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回扣 3 三角函数、三角恒等变换与解三角形
1．终边相同角的表示
所 有 与 角 α 终 边 相 同 的 角 ， 连 同 角 α 在 内 ， 可 构 成 一 个 集 合 S ＝
________________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角
的和．
2．几种特殊位置的角的集合
(1)终边在x轴非负半轴上的角的集合：________________________________.
(2)终边在x轴非正半轴上的角的集合：________________________________________.
(3)终边在x轴上的角的集合：________________________________________.
(4)终边在y轴上的角的集合：________________________________________.
(5)终边在坐标轴上的角的集合：________________________________________.
3．1弧度的角
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．
4．角度制与弧度制的换算
(1)1°＝________________ rad.
(2)1 rad＝________________________.
5．扇形的弧长和面积
在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么|α|＝________.
相关公式：(1)l＝________.
(2)S＝lr＝________________.
6．任意角的三角函数的定义
(1)设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)，那么：
①把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin α.
②把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos α.
③把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝tan α(x≠0)．
(2)设α是一个任意角，点P(x，y)为α终边上任一点，|OP|＝，则sin α＝，cos α＝，tan α
＝.
7．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1⇒sin α＝±.
(2)商的关系：＝tan α.
8．三角函数的诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α
正弦 sin α
余弦 cos α
正切 tan α
口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限
9.三种三角函数的图象和性质
正切函数y＝tan
正弦函数y＝sin x 余弦函数y＝cos x
x
图象
定义域 R
值域 [－1,1] (有界性) [－1,1](有界性)
零点 {x|x＝＋kπ，k∈Z}
最小正周期
奇偶性 ____函数 ____函数 ____函数
增区间 ，(k∈Z)
单调
[2kπ，π＋2kπ]
性 减区间
(k∈Z)
对称 对称轴
性 对称中心
10.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象
(1)“五点法”作图
设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得．
(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口．
(3)图象变换
y＝sin x―――――――――→y＝sin(x＋φ)
――――――――――――→y＝sin(ωx＋φ)
――――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)．
11．三角恒等变换
(1) cos(α＋β)＝_______________________________________________，
cos(α－β)＝______________________________________________________，
sin(α＋β)＝________________________________________________________，sin(α－β)＝_____________________________________________________，
tan(α＋β)＝______________________________________________________，
tan(α－β)＝_____________________________________________________.
(2)二倍角公式：
sin 2α＝________________________，
cos 2α＝________________________________＝2cos2α－1＝________________________，
tan 2α＝________________________.
(3)降幂公式：
sin2α＝，
cos2α＝________________________________.
(4)辅助角公式：
asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中tan φ＝.
12．正弦定理及其变形
＝________________＝______________＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．
变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.
sin A＝，sin B＝，sin C＝.
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
13．余弦定理及其推论、变形
a2＝________________________________，
b2＝________________________________，
c2＝________________________________.
推论：cos A＝________________________，
cos B＝____________________________，
cos C＝________________________________.
变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，
a2＋c2－b2＝2accos B，
a2＋b2－c2＝2abcos C.
14．面积公式
S ＝bcsin A＝______________________＝________________________________.
△ABC
1．利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号．
2．在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围．
3．求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符
号化为正值后求解．
4．三角函数图象变换中，注意由y＝sin ωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)的图象时，平移量为，而不是φ.
5．在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足“大边对大
角”，避免增解．
