文档内容
第十二讲：简单的三角恒等变换
【考点梳理】
1、两角和与差的三角函数公式
2、二倍角公式
3、辅助角公式
(其中 )
4、降幂公式
【典型题型讲解】
考点一：两角和与差公式
【典例例题】
例1．（2022·广东汕头·高三期末）已知 ，则 （ ）
A．-1 B．0 C． D．
例2.（2022·广东湛江·一模）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
例3．（2022·广东汕头·一模）已知 ， ，则 （ ）A． B． C．3 D．
【方法技巧与总结】
1.三角函数式化简的方法：化简三角函数式常见方法有弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂与升幂
等.
2.给值求值：解题的关键在于“变角”，把待求三角函数值的角用含已知角的式子表示出来，求解时要注
意对角的范围的讨论.
【变式训练】
1.已知 ，则 __________．
2.（2022·广东韶关·一模）若 ，则 __________.
3.（2022·全国·高考真题）若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
4.已知 ， ，且 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5.已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
考点二：二倍角公式
【典例例题】
例1.（2022·广东中山·高三期末）若 ，则 ___________.例2．（2022·广东清远·高三期末）已知 ，则 ________．
例3.若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【方法技巧与总结】
三角恒等变换的基本思路：找差异，化同角(名)，化简求值.三角恒等变换的关键在于观察各个角之间的联
系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系.
【变式训练】
1．（2022·广东汕头·一模）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C．3 D．
2．（2022·广东韶关·二模）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3.（2022·广东佛山·二模）已知sin ，则 ___________.
4.（2022·广东肇庆·二模）若 ，则 ______．
5．（2022·广东深圳·二模）已知 ，则 __________．
6.若 ，且 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．27．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【巩固练习】
一、单选题
1．已知角 与角 的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于x轴对称．若
，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ， ，则 （ ）
A．0 B． C． D．13．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2或6
4．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为
0.618，这一数值也可以表示为 ，若 ，则 （ ）
A．－4 B．－2 C．2 D．4
5．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式的值为 的是（ ）.
A．sin B．sin cos C． D．
9．已知 ，其中 为锐角，则以下命题正确的是（ ）A． B．
C． D．
三、填空题
10．若 ，则 __________， _________．
11．已知 ，则 ________.
12．已知 ，则 _____________ .
13． __________.
四、解答题
14．已知 ， ．
(1)求 的值；
(2)若 ， ，求 的值．
15．已知角 为锐角， ，且满足 ，
(1)证明： ；(2)求 .
16．（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 ， ，且 ， ，求 ．
