文档内容
第 1 讲 三角函数的图象与性质
[考情分析] 1.高考对此部分的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图
象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常与三角恒等变换交汇命题.2.主要以
选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下．
考点一 三角函数的运算
核心提炼
1．同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α
.
2．诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
例1 (1)(2022·菏泽检测)已知角α的终边经过点(－1,2)，则cos 2α等于( )
A．－ B．－ C．－ D.
(2)已知sincos＝，且0<α<，则sin α＝________，cos α＝________.
二级结论 (1)若α∈，则sin α<α0，ω>0)图象的步骤例2 (1)(2021·全国乙卷)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，
再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)等于( )
A．sin B．sin
C．sin D．sin
(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的部分图象如图所示，则f(x)＝______.(填序号)
①2sin；
②2sin；
③2cos；
④2cos.
规律方法 由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值
(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为 M，最小值为m，则M＝A＋
B，m＝－A＋B，解得B＝，A＝.
(2)T定ω：由周期的求解公式T＝，可得ω＝.
(3)特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势
还是下降趋势．
跟踪演练2 (1)(2022·全国甲卷)将函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象向左平移个单位长度后得到曲
线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是( )
A. B. C. D.
(2)(2022·黄山模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，为了
得到y＝f(x)的图象，需将函数g(x)＝Acos ωx的图象至少向右平移( )A.个单位长度 B.个单位长度
C.个单位长度 D.个单位长度
考点三 三角函数的性质
核心提炼
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质
(1)单调性：由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)可得单调递增区间，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋
2kπ(k∈Z)可得单调递减区间．
(2)对称性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心；由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)可得对称轴．
(3)奇偶性：φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝
Asin(ωx＋φ)为偶函数．
例3 (1)(2022·新高考全国Ⅰ)记函数f(x)＝sin＋b(ω>0)的最小正周期为T.若0)相邻两条对称轴之间的距离为2π，若f(x)在(－
m，m)上单调递增，则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
规律方法 研究三角函数的性质，首先化函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后结合正
弦函数y＝sin x的性质求f(x)的性质，此时有两种思路：一种是根据 y＝sin x的性质求出
f(x)的性质，然后判断各选项；另一种是由x的值或范围求得t＝ωx＋φ的范围，然后由y＝
sin t的性质判断各选项．
跟踪演练3 (1)(2022·桂林模拟)已知函数f(x)＝cos x，则( )
A．f(x)的周期为2π
B．f(x)在区间上单调
C．f(x)的图象关于直线x＝－对称
D．f(x)的图象关于点对称
(2)(2022·广州联考)若函数y＝tan在上单调递减，且在上的最大值为，则ω＝________.
