专题4.3平面图形中的动点问题（强化）（原卷版）_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_1同步练习_3题型分层练（基础+强化）

专题 4.3 平面图形中的动点问题 【例题精讲】 【例1】如图， 是线段 上不同于点 ， 的一点， ， ， 两动点分别从 点 ， 同时出发在线段 上向左运动（无论谁先到达 点，均停止运动），点 的运 动速度为 ，点 的运动速度为 ． （1）若 ， ①当动点 ， 运动了 时， ； ②当 ， 两点间的距离为 时，则运动的时间为 ； （2）当点 ， 在运动时，总有 ， ①求 的长度； ②若在直线 上存在一点 ，使 ，求 的长度．【例2】已知 ， 为 内部的一条射线 （1）如图1，若 平分 ， 平分 ， 的度数为 ； （2）如图2， 在 内部 ，且 ， 平分 平分 （射线 在射线 左侧），求 的度数； （3）在（2）的条件下， 绕点 运动过程中，若 ，求 的度数．【题组训练】 1．如图，已知线段 ，点 为线段 上的一个动点，点 ， 分别是 和 的中点． （1）若 ，求 的长； （2）若把“点 在线段 上”改为“点 在直线 上”，当 时，求 的长． （请画出图形，说明理由）2．如图①，已知点 是线段 上一点，点 在线段 上，点 在线段 上， 、 两点分别从 、 出发以 、 的速度沿直线 运动，运动方向如箭头所示． （1）若 ， ，当点 、 运动了 ，求 的值． （2）若点 、 运动时，总有 ，则： ． （3）如图②，若 ，点 是直线 上一点，且 ，求 的值．3．如图， 为 内一条射线， 的余角是它自身的两倍． （1）求 的度数； （2）射线 从 开始，在 内以 的速度绕着 点逆时针方向旋转，转到 停止，同时射线 在 内从 开始以 的速度绕 点逆时针方向旋转转到 停止，设运动时间为 秒． ①若 ， 运动的任一时刻，均有 ，求 的度数； ② 为 内任一射线，在①的条件下，当 时，以 为边所有角的度数和的最 小值为 ．4．如图，平面内一定点 在直线 的上方，点 为直线 上一动点，作射线 、 、 ，当点 在直线 上运动时，始终保持 、 ，将射 线 绕点 顺时针旋转 得到射线 （1）如图1，当点 运动到使点 在射线 的左侧，若 平分 ，求 的度 数． （2）当点 运动到使点 在射线 的左侧， 时，求 的值． （3）当点 运动到某一时刻时， ，直接写出 度．5．如图1， 是在数轴上一定点， 表示的数是5， 是数轴上一动点， 从原点 出发 沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，点 在 的右侧， ，点 在点 的左侧， ，设 运动的时间为 秒． （1）如图2，若 与点 重合，求 的长； （2）若 在线段 上运动，且 ，求 的值； （3）整个运动过程中，当 时，写出点 所表示的数（直接写出答案即可）．6．如图，已知 ， 分别为数轴上的两点，点 表示的数是 ，点 表示的数是50． （1）请写出线段 中点 表示的数是 ． （2）现有一只蚂蚁 从点 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一 只蚂蚁 恰好从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在 数轴上的点 相遇． ①求 、 两点间的距离； ②求两只蚂蚁在数轴上的点 相遇时所用的时间； ③求点 对应的数是多少？ （3）若蚂蚁 从点 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只蚂蚁 恰好从 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只蚂蚁在数轴上 的 点相遇，求 点表示的数是多少？7．已知数轴上有三点 、 、 ． （1）若 ，点 对应的数是200， ，求点 对应的数； （2）在（1）的条件下动点 、 分别从 、 同时出发，其中 向正方向运动， 向反 方向运动， 的速度是 的3倍多3个单位长度，20秒后相遇，求 的速度和相遇地点 对应的数； （3）若 ， ， 为 中点， 对应的数是 ，求 的长以及点 对应的 数．8．如图，数轴上有 、 、 、 、 五个点，点 为原点，点 在数轴上表示的数是 5，线段 的长度为3个单位，线段 的长度为1个单位，且 、 两点之间的距离 为12个单位，请解答下列问题： （1）点 在数轴上表示的数是 ，点 在数轴上表示的数是 ；（2）若点 以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动 秒运动到点 处，且 的长度是2个 单位，求点 运动的时间； （3）把线段 的中点记作 ，如果线段 以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动， 同时 点以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，直接写出点 与线段 的一个 端点的距离为1.5个单位时运动的时间．9．如图甲，点 是线段 上一点， 、 两点分别从 、 同时出发，以 、 的速度在直线 上运动，点 在线段 之间，点 在线段 之间． （1）设 、 两点同时沿直线 向左运动 秒时， ，求 的值； （2）在（1）的条件下，若 、 运动 秒后都停止运动，此时恰有 ， 求 的长； （3）在（2）的条件下，将线段 在线段 上左右滑动如图乙（点 在 之间，点 在 之间），若 、 分别为 、 的中点，试说明线段 的长度总不发生变 化．10．如图， 是线段 上一点，且 ， 、 两点分别从 、 同时出发， 点以 的速度向点 运动， 点以 的速度向点 运动，当一点到达终点时， 另一点也停止运动． （1）当 ，点 、 运动了 时，求这时 与 的数量关系； （2）若点 、 运动了 时，恰好点 是 的中点，求 的长； （3）若点 、 运动时，总有 ，求 的长．11．如图，已知线段 ， ，线段 在线段 上运动， 、 分别是 、 的中点． （1）若 ， ； （2）当线段 在线段 上运动时，试判断 的长度是否发生变化？如果不变，请求 出 的长度，如果变化，请说明理由．12．点 为直线 上一点，过点 作射线 ，使 ，将一直角的顶 点放在点 处， ． （1）如图1，当 的一边 与射线 重合时，则 ； （2）将 绕点 逆时针运动至图2时，若 ，则 ； ． （3）在上述 从图1运动到图3的位置过程中，当 的边 所在直线恰好平 分 时，求此时 是多少度？13．已知数轴上有 ， 两点，分别代表 ，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从 两点 同时出发，甲沿线段 以3个单位长度 秒的速度向右运动，甲到达点 处时运动停 止 ， 乙 沿 方 向 以 5 个 单 位 长 度 秒 的 速 度 向 左 运 动 ． （1） ， 两点间的距离为 个单位长度；甲到达 点时共运动了 秒． （2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ （3）多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？ （4）若乙到达 点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达 点前，甲，乙还能在数轴上 相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．14．如图，已知点 为直线 上一点，射线 和 在直线 的两侧， ， ， 、 分别平分 、 ，射线 以 秒的速度绕点 顺时针匀速旋转，射线 以 秒的速度绕点 逆时针匀速旋转．设运动时间为 秒 ． （1）运动开始前， 的度数是多少？请写出计算过程． （2）当 为多少时， ？请写出计算过程． （3）当 为多少时，射线 和射线 在同一条直线上？请写出计算过程．15．如图，已知数轴上有三点 、 、 ，它们对应的数分别为 ， ， ，且 ，点 对应的数是20． （1）若 ，求 、 的值； （2）在（1）的条件下，动点 、 分别从 、 两点同时出发向左运动，同时动点 从 点出发向右运动，点 、 、 的速度分别为8个单位长度 秒、4个单位长度 秒、 2个单位长度 秒，点 为线段 的中点，点 为线段 的中点，在 、 相遇前， 多少秒时恰好满足 ？ （3）在（1）的条件下， 为原点，动点 、 分别从 、 同时出发， 向左运动， 向右运动， 点的运动速度为8个单位长度 秒， 点的运动速度为4个单位长度 秒， 为 的中点， 为 的中点，在 、 运动的过程中， 的值是否发生 变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．16．如图：在数轴上点 表示的数是 ，点 与点 的距离为7个单位长度， （1）点 表示的数是 ； （2）当点 在点 右侧时，动点 从点 出发以每秒3个单位长度向右运动；同时，另 一动点 从 点出发以每秒2个单位长度也向右运动，设运动时间为 ．当 为何值时，点 与点 的距离为3个单位长度？ （3）在（2）问的条件下，动点 到达点 后立即以原来的速度返回到点 ，此时点 、 同时停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为 ．当 时，求 的值．17．如图1，已知线段 ，点 是线段 上一点，点 在线段 上，点 在 线段 上， 、 两点分别从 、 出发以 、 的速度沿直线 运动， 运动方向如箭头所示，其中 、 满足条件： ． （1）直接写出： ， ； （2）若 ，当点 、 运动了 ，求 的值； （3）如图2，若 ，点 是直线 上一点，且 ，求 与 的数量关系．18．如图1，点 、 、 依次在直线 上，现将射线 绕点 沿顺时针方向以每秒 的速度旋转，同时射线 绕点 沿逆时针方向以每秒 的速度旋转，直线 保持不 动，如图2，设旋转时间为 ，单位秒） （1）当 时，求 的度数； （2）在运动过程中，当 第二次达到 时，求 的值； （3）在旋转过程中是否存在这样的 ，使得射线 与射线 垂直？如果存在，请求出 的值；如果不存在，请说明理由．19．如图，直线 、 相交于点 ， ， ． （1）若 ，则 ． （2）从（1）的时刻开始，若将 绕 点以每秒 的速度逆时针旋转一周，求运动 多少秒时，直线 平分 ． （3）从（1）的时刻开始，若将 绕 点逆时针旋转一周，如果射线 是 的 角平分线，请直接写出此过程中 与 的数量关系．（不考虑 与 、 重 合的情况）20．已知 ，过顶点 作射线 ，若 ，则称射线 为 的 “好线”，因此 的“好线”有两条，如图1，射线 ， 都是 的“好线”． （1）已知射线 是 的“好线”，且 ，求 的度数． （2）如图2， 是直线 上的一点， ， 分别是 和 的平分线，已知 ，请通过计算说明射线 是 的一条“好线”． （3）如图3，已知 ， ．射线 和 分别从 和 同时出 发，绕点 按顺时针方向旋转， 的速度为每秒 ， 的速度为每秒 ，当射线 旋转到 上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线 能否成为 的“好 线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．21．（1）如图， ， ， 在 外部， 平分 ， 平分 ，则 度． （2）若 ，其他条件不变，则 度． （3）若 为锐角），其他条件不变，则 度． （4）若 且 为锐角），且点 在 的上方，求 的度数． （请在图2中画出示意图并解答）22．将直角三角板 的直角顶点 放在直线 上，射线 平分 ． （1）如图，若 ，求 的度数； （2）若 ，求 的度数； （3）将直角三角板 绕顶点 按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当 时， 求 的度数．23．已知， ， ， ， 是 内的射线． （ 1 ） 如 图 1 ， 若 平 分 ， 平 分 ， ， 则 ； （2）如图2，若 平分 ， 平分 ，求 的度数； （3）如图 3， 是 内的射线，若 ， 平分 ， 平分 ，当射线 在 内时，求 的度数．24．如图所示， ， ， 是以直线 上一点 为端点的三条射线，且 ， ， ，以 为端点作射线 ， 分别与射线 ， 重合．射 线 从 处开始绕点 逆时针匀速旋转，转速为1度 秒，射线 从 处开始绕点 顺时针匀速旋转，（射线 旋转至与射线 重合时停止，射线 旋转至与射线 重合时停止），两条射线同时开始旋转（旋转速度 旋转角度 旋转时间）． （1）直接写出射线 停止运动时的时间为 秒． （2）当射线 平分 时，直接写山它的旋转时间是 秒． （3）若射线 的转速为3度 秒，当 时，直接写出射线 的旋转时间是 秒． （4）若 时，射线 旋转到的位置恰好将 分成度数比为 的两个 角，直接写出射线 的旋转速度是 度 秒．25．如图，已知线段 ， ，线段 在直线 上运动（点 在点 的左侧， 点 在点 的左侧），若 ． （1）求线段 ， 的长； （2）若点 ， 分别为线段 ， 的中点， ，求线段 的长； （3）当 运动到某一时刻时，点 与点 重合，点 是线段 的延长线上任意一点， 下列两个结论：① 是定值，② 是定值，请选择你认为正确的一个并加以 说明．26．已知 ， ， 是 的角平分线． （1）如图1，当 时，求 ； （2）如图 2，若 在 内部运动，且 是 的角平分线时，求 的值； （3）在（1）的条件下，若射线 从 出发绕 点以每秒 的速度逆时针旋转，射线 从 出发绕 点以每秒 的速度顺时针旋转，若射线 、 同时开始旋转 秒 后得到 ，求 的值．27．如图，直线 上有 ， 两点， ，点 是线段 上的一点， ． （1） ， ； （2）若点 是线段 上一点（点 不与点 重合），且满足 ，求 的 长； （3）若动点 ， 分别从 ， 同时出发，向右运动，点 的速度为 ，点 的速 度为 ．设运动时间为 ，当点 与点 重合时， ， 两点停止运动．求当 为 何值时， ．28．如图，已知点 、 、 是数轴上三点， 为原点．点 对应的数为6， ， ． （1）求点 、 对应的数； （2）动点 、 分别同时从 、 出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴 正方向运动． 为 的中点， 在线段 上，且 ，设运动时间为 ． ①求点 、 对应的数（用含 的式子表示）； ② 为何值时， ．29．如图，已知数轴上的点 对应的数为6， 是数轴上的一点，且 ，动点 从 点 出发，以每秒 6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为 秒 ． （1）数轴上点 对应的数是 ，点 对应的数是 （用 的式子表示）； （2）动点 从点 与点 同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动， 试问：运动多少时间点 可以追上点 ？ （3） 是 的中点， 是 的中点，点 在运动过程中，线段 的长度是否发生变 化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出 的长．30．已知数轴上三点 ， ， 表示的数分别为6，0， ，动点 从 出发，以每秒6 个单位的速度沿数轴向左匀速运动． （1）当点 到点 的距离与点 到点 的距离相等时，点 在数轴上表示的数是 ； （2）另一动点 从 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点 、 同 时出发，问点 运动多少时间追上点 ？ （3）若 为 的中点， 为 的中点，点 在运动过程中，线段 的长度是否发生 变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 的长度．