文档内容
专题 07 几何图形初步复习（原卷版）
第一部分 教学案
【知识点一】 立体图形与平面图形
区别：立体图形各部分不都在同一平面内；平面图形各部分都在同一平面内.
联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成立体图形.
考点：(1)从不同方向看立体图形.(2)立体图形的平面展开图.
典例1（2022秋•即墨区校级月考）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．从左
面看到的几何体的形状图为（ ）
A． B． C． D．
针对训练
1．（2021秋•太康县期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和
“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．跟 B．百 C．走 D．年
2．（2018•东明县二模）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020秋•秦淮区期末）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的
侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB剪开，所得的圆
柱侧面展开图是（ ）A． B． C． D．
4．如图1，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？
如果要爬行到顶点C呢？请完成下列问题：
（1）图2是将立方体表面展开的一部分，请将图形补充完整；（画一种即可）
（2）在图2中画出点A到点B的最短爬行路线；
（3）在图2中标出点C，并画出A、C两点的最短爬行路线（画一种即可）．
【知识点二】直线、射线、线段
1．直线、射线、线段的区别和联系：
区别：（1）端点个数不同：直线没有端点，射线一个端点，线段两个端点.
（2）延伸方向不同，直线向两方延伸，射线向一个方向延伸，线段无延伸.
联系：（1）都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两点字母，没有先后顺序；射
线是用一个端点字母和任一点字母，端点字母在前；线段只能用两端点字母，没有先
后顺序.（2）线段可以度量，直线和射线不可度量.
2．两个性质、一个中点：
（1）直线的性质：两点确定一条直线.
（2）线段的性质：两点之间，线段最短.
（3）线段的中点：把一条线段平均分成两条相等线段的点.
例2（2020秋•永嘉县校级期末）如图，直线 l上有A、B两点，AB＝24cm，点O是线段
AB上的一点，OA＝2OB．
（1）OA＝ cm，OB＝ cm．
（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长．
（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ＝8．
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上
点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向
点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行
驶的总路程为 cm．
针对训练
1．（2021•南充模拟）已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3cm，则线段
AC＝ ．
2．（2019秋•鄞州区期末）已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条
件不能确定点D是线段BC的中点的是（ ）
1
A．CD＝DB B．BD= AD C．2AD＝3BC D．3AD＝4BC
3
3．（2021秋•德江县期末）如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝
8cm，BC＝2cm，则MC的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
4．如图，把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是
（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．两点之间直线最短 D．垂线段最短
5．如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离和OA+OB+OC+OD
最小，并说出你的理由，由本题你得到什么数学结论？举例说明它在实际中的应用．7．（2017春•太谷县校级期末）如图，已知C，D两点在线段AB上，AB＝10cm，CD＝
6cm ， M ， N 分 别 是 线 段 AC ， BD 的 中 点 ， 则 MN ＝ cm ．
1
8．（2019秋•北仑区期末）如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的 多5，P、
4
Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线AB
上沿AB方向运动，当点P运动到点B时，两点同时停止运动，运动时间为t（s），M
1
为BP的中点，N为MQ的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当BP=
2
BQ时，t＝12；④M，N两点之间的距离是定值．其中正确的结论 （填写序号）
2 4
6．点O是线段AB＝28cm的中点，而点P将线段AB分为两部分，AP：PB= ： ，求线
3 15
段OP的长．9．（2019秋•延庆区期末）如图，在数轴上有A，B两点，且AB＝8，点A表示的数为6；
动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，
以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）写出数轴上点B表示的数是 ；
（2）当t＝2时，线段PQ的长是 ；
（3）当0＜t＜3时，则线段AP＝ ；（用含t的式子表示）
1
（4）当PQ= AB时，求t的值．
4
【知识点三】 角的比较与运算
1．比较角大小的方法：度量法、叠合法.
2．互余、互补反映两角的特殊数量关系.
3．方位角中经常涉及两角的互余.
4．计算两角的和、差时要分清两角的位置关系.
典例3（2020秋•和平区期末）如图：∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM、
ON，分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝84°，则∠AOB为（ ）
A．28° B．30° C．32° D．38°
针对训练
1．如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为（
）A．110° B．116° C．126° D．134°
2．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于
（ ）
A．38° B．104° C．142° D．144°
3．（通辽）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．55° B．65°
C．70° D．以上结论都不对
4．如图，直角三角板的直角顶点在直线上，则∠1+∠2＝（ ）
A．60° B．90° C．110° D．180°
5．（2021春•未央区月考）如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，但人不能进入围
墙，可先延长BO得到∠AOC，然后测量∠AOC的度数，再计算出∠AOB的度数．其中
依据的原理是（ ）
A．对顶角相等 B．同角的余角相等
C．等角的余角相等 D．同角的补角相等
6．计算：①33°52′+21°54′＝ ；②36°27′×3＝ ．
6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α与∠β互余？在哪种摆放
方式中∠α与∠β互补？在哪种摆放方式中∠α与∠β相等？7．（2012秋•襄城区期末）如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东
60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°的方向上，试在图中确定这
艘船的位置．
8．（2019 秋•东莞市期末）直角三角板 ABC 的直角顶点 C 在直线 DE 上，CF 平分
∠BCD．
（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝ ；
（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝ （用含α的式子表示）；
（3）将图 1中的三角板 ABC绕顶点 C 旋转至图 2的位置，若∠BCE＝150°，试求
∠ACF与∠ACE的度数．
9．（2019秋•梁园区期末）如图，已知∠AOB＝60°，∠AOB的边OA上有一动点P，从距
离O点18cm的点M处出发，沿线段MO、射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O
出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s；P、Q同时出发，同时射线OC绕着点O从OA
上以每秒5°的速度顺时针旋转，设运动时间是 t（s）．（1）当点P在MO上运动时，
PO＝ cm（用含t的代数式表示）；（2）当点P在线段MO上运动时，t为何值时，OP＝OQ？此时射线OC是∠AOB的角
平分线吗？如果是请说明理由．
（3）在射线OB上是否存在P、Q相距2cm？若存在，请求出t的值并求出此时∠BOC
的度数；若不存在，请说明理由．
第二部分 配套作业
一、选择题
1．从左边看图1中的物体，得到的是图2中的( )．
2．如图所示是正方体的一种平面展开图，各面都标有数，则标有数“-4”的面与其对面上
的数之积是( )．
A．4 B．12 C．-4 D．0
3．在下图中，是三棱锥的是( )．
4．如图所示，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数是
( )．A．3 B．4 C．5 D．7
5．如图所示的图中有射线( )．
A．3条 B．4条 C．2条 D．8条
6．（2020•宝应县校级模拟）在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，
李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为
（ ）
A． B． C． D．
7．十点一刻时，时针与分针所成的角是( )．
A．112°30′ B．127°30′ C．127°50′ D．142°30′
8．在海面上有A和B两个小岛，若从A岛看B岛是北偏西42°，则从B岛看A岛应是
( )．
A．南偏东42° B．南偏东48° C．北偏西48° D．北偏西42°
二、填空题
9．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________．
10．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两角是________．
11．用平面去截一个几何体，如果得出的横截面是圆形，那么被截的几何体是________(填
一个答案即可)．
12．（2020秋•泾阳县期中）如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是 面．13．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是________．
14．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重
合)组成的角是________度．
15.一副三角板如图摆放，若∠BAE=135 °17′，则∠CAD的度数是 .
16.如下图，点A、B、C、D代表四所村庄，要在AC与BD的交点M处建一所“希望小
学”，请你说明选择校址依据的数学道理 .
A
D
M
三、解B答题 C
17. （2020春•淄博校级期中）如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB= AC，D、
E分别为AC、AB的中点，求DE的长．18．如图所示，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度
数．
19．在一张城市地图上，如图所示，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具
体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏东60°方向，你能确
定图书馆的位置吗?
20．如图所示，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，
小明据此很轻松地求得CD＝2．在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上，
原来的结论“CD＝2”是否仍然成立?请帮小明画出图形并说明理由．
