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考向 11 构造函数法比较大小
【2022年新高考1卷第7题】 设 ， ， ，则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解法1：根据题意，构造函数 ， ， ，
对上述三个函数在 处进行二阶泰勒展开
在 时，显然 即
，
即选C．
解法2：设 ，因为 ，
当 时， ，当 时 ，
所以函数 在 单调递减，在 上单调递增，
所以 ，所以 ，故 ，即 ，
所以 ，所以 ，故 ，所以 ，故 ，
设 ，则 ,令 ， ，
当 时， ，函数 单调递减，
当 时， ，函数 单调递增，
又 ，所以当 时， ，
所以当 时， ，函数 单调递增，
所以 ，即 ，所以 。故选：C.
【2022年甲卷理第12题】已知 ， ， ，则
A． B． C． D．
【答案】A
解法1：根据题意，构造函数
【解析】
对上述三个函数在 处进行四阶泰勒展开
在 时，显然 即
，
即选A．
解法2：构造函数 ， ，
则 ，
所以 ，因此， 在 上递减，所以 ，即 ．
另一方面， ，显然 时， ，所以 ，即 ．因此 ．即选A．
此类涉及到已知f(x)与f′(x)的一些关系式，比较有关函数式大小的问题，可通过构造新的函数，创造条
件，从而利用单调性求解．
构造函数的考虑方向，主要是利用和、差函数求导法则构造函数:
①对于不等式f'(x)+g'(x)>0(或<0(，构造函数F(x)=f(x)+g(x)；
②对于不等式f'(x)-g'(x)>0(或<0(，构造函数F(x(=f(x)-g(x)；
③特别地，对于不等式f(x)>k(或
