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专题4.3几何图形（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
类型一、几何图形➽➼立体图形★★平面图形
【知识点一】几何图形➽➼立体图形★★平面图形➸➻几何图形的构成★★识别
1．下列几何中，属于棱柱的是（ ）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．①③ B．① C．①③⑥ D．①⑥
2．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底
四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外
面的面积超过7，则正方体的个数至少是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属
于立体图形的是（ ）
A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤
4．下列说法错误的是（ ）．
A．若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面积相等
B．n棱柱有n条侧棱，n个面，n个顶点
C．长方体、正方体都是四棱柱D．三棱柱的底面是三角形
【知识点二】几何图形➽➼立体图形★★平面图形➸➻立体图形的分类★★点、棱、面
5．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
6．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
8．如图，把一个边长为 16cm 的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，
然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从 2 cm 变为 4cm
后，长方体纸盒的容积（ ）cm3A．减少了 32 B．减少了 80 C．增加了 32 D．增加了 80
【知识点三】几何图形➽➼立体图形★★平面图形➸➻从不同方向看几何体
9．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位
置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（
）
A．中 B．考 C．顺 D．利
11．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们
摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )
A．白 B．红 C．黄 D．黑
12．图 是边长为 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 的正方体，则在图
中，小虫从点 沿着正方体的棱长爬行到点 的长度为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3
【知识点四】几何图形➽➼立体图形★★平面图形➸➻几何展开图的有关计算
13．如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影
的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有( )
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
14．下列各图中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，请仔细观察，其
中的阴影部分面积最大的是（ ）
A． B． C． D．
15．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以
制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中
的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（
）
A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2
16．如图甲，用边长为4的正方形做了一幅七巧板，拼成图乙所示的一座桥，则桥中
阴影部分面积为（ ）A．16 B．12 C．8 D．4
【知识点五】几何图形➽➼立体图形★★平面图形➸➻正方体展开图的几种识别★★相
对两面的字
17．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
18．如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ）
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
19．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．20．如图， 是直角三角形 的高，将直角三角形 按以下方式旋转一周可以
得到右侧几何体的是（ ）．
A．绕着 旋转 B．绕着 旋转 C．绕着 旋转 D．绕着 旋转
【知识点六】几何图形➽➼立体图形★★平面图形➸➻含图案的正方体展开图★★展开
图折叠后两点距离
21．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（
）
A．6，11
B．7，11
C．7，12
D．6，12
22．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（ ）
A． B． C．
D．
二、填空题23．在如下图所示的图形中，柱体有___________，锥体有__________，球体有
_______．
24．如图所示是一座粮仓，它可以看作是由几何体_______和_______组成的．
【知识点七】几何图形➽➼立体图形★★平面图形➸➻补一面使图形围成正方形★★平面
图形形状的识别
25．下面的几何体中，属于柱体的有______个
26．如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为________ cm
27．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的
数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____．
28．如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该
几何体最多需要 块正方体木块．
【知识点八】几何图形➽➼立体图形★★平面图形➸➻用七巧版拼图形29．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的
数据可求得原长方体的体积是________cm3
30．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体
积等于________
31．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则
你剪去的是_________(填一个编号即可)．
32．如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则
______________.
类型二、几何图形➽➼点★★线★★面★★体
【知识点九】几何图形➽➼点、线、面、体四者关系
33．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子
放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是________，最小是________．34．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，
则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是_____．
35．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中
只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的
拼接方式有_____种．
36．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，这三个圆心角中
最小的圆心角度数为_____．
【知识点十】几何图形➽➼平面图形旋转后所得的立体图形
37．把一幅七巧板按如图所示进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，
如果编号④对应的面积等于4，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于____．
38．用边长为8厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的小天鹅，则其中阴
影部分的面积为________平方厘米．39．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________．
40．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了________；车轮旋转时，看
起来像一个整体的圆面，这说明了________；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一
圆锥体，这说明了________.
【知识点十一】几何图形➽➼截一个几何体
41．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的
直线旋转所形成几何体的体积是_____立方厘米．（结果保留π）
42．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是_____体，其体积是_____．（结果
保留π）
43．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部
分的表面积为_____cm2．
44．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．
三、解答题
45．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
46．观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数 6 10 12
棱数 9 12
面数 5 8
观察上表中的结果，你能发现 、 、 之间有什么关系吗？请写出关系式.
47．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，
其中小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数，请你画出从正面与左面看到的
这个几何体的形状图．48．由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字
表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中
小正方形的边长等于小正方体的棱长）
49．如图，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以
斜边AC为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．50．已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到
一个立体图形．
（1）得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ．
（2）求此几何体的表面积；(结果保留π)
（3）求此几何体的体积．(结果保留π)
51．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，
旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱
体积大；
（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所
在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？参考答案
1．C
【分析】根据棱柱的定义解答即可．
解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱．
故选：C．
【点拨】本题主要考查的是认识立体图形，掌握棱柱的定义是解题的关键．
2．B
解：∵要求塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），最下面的立方体棱长为1，
∴最下面的立方体露出的面积为：4×（1×1）+0.5=4.5；
那么上面一层假如有立方体的话露出的面积为4×0.5+0.5×0.5=2.25，这两层加起来的面积为：6.75．
那么上面一层假如还有立方体的话露出的面积为4×0.25+0.25×0.25=1.0625，这三层加
起来的面积为：7.8125．
∴立方体的个数至少是3．
故选B．
3．A
解：试题解析：根据立体图形的概念和定义，立体图形是空间图形．因此，在①三角
形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱中属于立体图形的是③⑤⑥
故选A.
4．B
解：A. 若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面积相等，正确；
B. n棱柱有n条侧棱，（n+2）个面，2n个顶点，故B错误；
C. 长方体、正文体都是四棱柱，正确；
D. 三棱柱的底面是三角形，正确，
故选B.
5．A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
解：从正面看左边是一个矩形,右边是一个正方形,
故选A．
【点拨】本题主要考查了立体图形的识别，明确由正面看到的图形是主视图是关键.
6．C
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到
的图象是俯视图．
解：A．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；
B．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；
C．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；
D．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；
故选C．
【点拨】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中
考常考题型．
7．D【分析】根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据进行表面积计算即
可.
解： 、该几何体是长方体，正确；
、该几何体的高为3，正确；
、底面有一边的长是1，正确；
、该几何体的表面积为： 平方单位，故错误，
故选 ．
【点拨】本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.
8．A
【分析】根据长方体的容积=底面积×高分别求出两种剪法的体积，作出即可解答．
解：由题意，剪去的正方形的边长为2 cm时，长方体容积为（16－2×2）2×2=288
cm3，
剪去的正方形的边长为4 cm时，长方体容积为（16－2×4）2×4=256cm3，
288－256=32 cm3，
∴当剪去的正方形的边长从 2 cm 变为 4cm后，长方体纸盒的容积减少了32 cm3，
故选：A．
【点拨】本题考查有理数混合运算的实际应用，理解题意，能根据长方体的体积公式
正确列出算式是解答的关键．
9．A
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
故选：A．
【点拨】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开
图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
10．C
解：试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“祝”与“考”是相对面，
“你”与“顺”是相对面，
“中”与“立”是相对面．
故选C．
考点：正方体展开图.11．C
解：试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、
红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三
个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.
考点：几何体的侧面展开图.
12．B
【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到
AB之间的距离．
解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，
则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．
故选B．
【点拨】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置
是解题的关键．
13．A
【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．
解：如图所示：共四种．
故选A．
【点拨】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开
图的各种情形．
14．D
【分析】根据正方形网格的特征，分别求得各选项中阴影部分的面积,比较即可解答.
解：选项A中的阴影部分面积等于2，
选项B中的阴影部分面积等于4- -2= ，
选项C中的阴影部分面积等于2，
选项D中的阴影部分面积等于1+ +1= ，综上，只有选项D符合题意.
故选D．
【点拨】本题考查了正方形的性质及它的面积公式，三角形的面积公式，熟知正方形
网格的特征是解决问题的关键.
15．D
【分析】解答此题要熟悉中国和日本七巧板的结构，中国七巧板的结构：五个等腰直
角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形；日本七巧板的结构：
三个等腰直角三角形，一个直角梯形，一个等腰梯形，一个平行四边形，一个正方形，根
据这些图形的性质便可解答．
解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：
故选：D．
【点拨】此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，
可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．
16．C
【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的
面积的一半；
解：读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积
的一半，则阴影部分的面积为 ；
故答案选C．
【点拨】本题主要考查了七巧板求面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．
17．A
【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．
解：“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释
为点动成线，线动成面．
故选A．
【点拨】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学
上的模型．
18．A
解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B， ∴该几何体为
三棱锥．故选A．
19．B
【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．
解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选：B．
【点拨】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间
想象能力及分析问题，解决问题的能力．
20．B
【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，
进而解答即可．
解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是：
故选：B．
【点拨】本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．21．C
解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1=7，棱的条数是
12﹣3+3=12．
故选：C．
【点拨】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增
加的面和棱数．
22．B
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与
三个面相交得三角形．据此选择即可．
解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个
面相交得三角形．
因此不可能是八边形．
故选：B．
【点拨】本题考查正方体的应用，熟练掌握正方体的性质是解题关键．
23． ①②③⑦ ⑤⑥ ④
解：①是圆柱，②是正方体，属于棱柱，③是长方体，属于棱柱，④是球，⑤是圆锥，
⑥是三棱锥，⑦是三棱柱，所以柱体有①②③⑦，锥体有⑤⑥，球体有④，
故答案为①②③⑦；⑤⑥；④.
24． 圆锥 圆柱
【分析】根据常见的几何体的形状可得答案．
解：一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的．
故答案为圆锥；圆柱．
【点拨】本题考查认识几何体，解题关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、
圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．
25．4
【分析】解这类题首先要明确柱体的概念，然后根据图示进行解答．
解：柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有：第1、3、5、6，
故答案为4个.
【点拨】本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练的掌握认识立体图形.
26．30
【分析】棱柱的主要特征：上下两个面平行，侧面是平行四边形，那么所有侧棱都相等；根据上述可知：六棱柱有6条侧棱，且都相等，由此列乘法算式求解.
解：∵六棱柱有6条侧棱，且都相等，
∴所有侧棱之和为5×6=30（cm）.
【点拨】本题主要是立体图形的问题，结合六棱柱的特点分析解答；
27．1
【分析】根据正方体的特征,已知1和2,3,4,5相邻,3和1,2,5,6相邻;
根据以上分析可得1 和6相对, 3和4相对, 从而可知2和5相对, 再结合左面两个图,
即可得出“?” 处的数字.
解：解:根据正方体的特征知, 相邻的面一定不是对面,因为1和2,3,4,5相邻,
所以只能和6相对.因为3和1, 2, 5, 6相邻, 只能和4相对,又因为3和4已经相对了,
所以只能是2和5相对, 即面 “1” 与面 “6” 相对, 面 “2” 与面“5” 相
对, “3” 与面 “4” 相对, 即1对6, 2对5,3对4.因此第三个正方体下面是2, 左面是
4, “?” 处只能是1和6,结合左面两个图看,应为1.
【点拨】本题考查的是几何体的立体图形, 掌握正方体的特征是解题的关键;
28．１６
解：根据俯视图标数法 可得，最多有16块；
故答案是16．
点睛：三视图是指一个立体图形从上面、正面、侧面（一般为左侧）三个方向看到的
图形，首先我们要分清三个概念：排、列、层，比较好理解，就像我们教室的座位一样，
横着的为排，竖着的为列，上下的为层，如图所示的立体图形，共有两排、三列、两层．
仔细观察三视图，可以发现在每一图中，并不能同时看到排、列、层，比如正视图看
不到排，这个很好理解，比如在教室里，如果第一排的同学个子非常高，那么后面的同学都被挡住了，我们无法从正面看到后面的同学，也就无法确定有几排．所以，我们可以知
道正视图可看到列和层，俯视图可看到排和层列，侧视图可看到排和层．
29．20cm3.
解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AE= cm，
∴长方体的高为：6-5=1（cm），
∴EF=5-1=4（cm），
∴原长方体的体积是：5×4×1=20（cm3）．
故答案是：20cm3．
30．144或384π
【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底
面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
解：①底面周长为6高为16π，
π×（ ）2×16π=π× ×16π=144；
②底面周长为16π高为6，
π×（ ）2×6=π×64×6=384π．
故答案为：144或384π．
31．1或2或6
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知．故应剪去①或②或
⑥．
故答案为①或②或⑥
【点拨】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开
图的各种情形．32．-2
【分析】根据正方体的展开图，先判断a、b、c的相对面分别时哪个数字，然后根据
相反数的意义求出数字的值代入关系式即可解决.
解：由正方形的展开图可知，a与c是对面，b和-2是对面，
∵正方体的相对面上的数互为相反数，
∴a=-c,b=2
∴
故答案为-2
【点拨】本题考查了正方体的展开图和相反数的意义，解决本题的关键是熟练掌握正
方体的展开图，能够根据展开图确定相对面.
33． 51 26
【分析】观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面
上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，
把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数
字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外
面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6，据此可得能看得到
的点数之和最大值；
要使能看到的纸盒面上的数字之和最小，则把第一个正方体的数字6的面与第二个正
方体的数字5的面相连，把数字5的面放在下面，则第一个正方体露在外面的数字分别是
1、2、3、4；第二个正方体的数字6的面与第三个正方体数字6的面相连，数字4的面放
在下面，则第二个正方体露在外面的数字是1、2、3；第三个正方体露在外面的数字是1、
2、3、4，即可得能看得到的点数之和最小值．
解：根据题意，得：露在外面的数字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51，
最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26，
故答案为：51，26．
故答案为：51，26．
【点拨】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，
根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象
能力．
34．2【分析】将图①折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到
AB之间的距离．
解：将图①折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故AB=2．
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置
关系是解题的关键．
35．3
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，
如图：
【点拨】此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背．
36．60°
解：分析：利用题目中所给的圆心角的度数之比去乘360°，从而可求得各个扇形的圆
心角的度数.
详解：由题意可得,三个圆心角的和为360°,
又因为三个圆心角的度数比为1∶2∶3,
所以最小的圆心角度数为: .
故答案为60°.点睛：本题考查了平面图形的识别，解题的关键是要根据题意得出三个圆心角的和为
360°，然后根据三个圆心角的度数比即可计算出各圆心角的度数.
37．32
【分析】根据七巧板，可知小正方形的面积等于2个小三角形面积，中等三角形的面
积等于2个小三角形面积，小平行四边形面积等于2个小三角形面积，一个大三角形面积
等于4个小三角形面积求解即可．
解：∵编号④对应的面积等于4，
∴编号⑥对应的面积等于2，编号①对应的面积等于4，编号⑤对应的面积等于2，编
号⑦对应的面积等于4，编号②、③对应的面积等于8，
∴这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于4+2+4+2+4+8+8=32．
故答案为32．
【点拨】本题考查正方形和平行四边形性质，以及正方形，平行四边形、等腰直角三
角形的关系，明确七巧板中各图形间的面积关系是解答本题的关键．
38．24．
解：试题解析：如图，
阴影部分面积是正方形的面积减去A，B，C部分的面积，
A与B的和是正方形的面积的一半，C的面积是正方形的 ，
所以，阴影部分面积=64- ×64- ×64=24平方厘米．
考点：七巧板．
39．面动成体
【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现，根据面动成体原理解答即可.
解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体，故答案为面动成
体.
【点拨】本题考查了点、线、面、体，掌握面动成体原理是解题的关键.
40． 点动成线 线动成面 面动成体
【分析】本题是点、线、面、体间的动态关系在实际生活中理解．理论联系实际，深刻的理解点、线、面、体的概念，给出.合理的解释．
解：笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了点动成线；车轮旋转时，看
起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了
一圆锥体，这说明了面动成体,
故答案为点动成线；线动成面；面动成体.
41． 或
【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆
锥的体积公式进行计算即可．
解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，
①当绕它的直角边为 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是： ，
②当绕它的直角边为 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是： ，
故答案为： 或 ．
【点拨】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆锥的体积公式，注意分类讨
论．
42． 圆柱 16π
【分析】将长方形旋转可得出圆柱体，根据圆柱体积公式即可求出该圆柱的体积．
解：将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积为：
V=πr2h=π×22×4=16π．
故答案为圆柱；16π．
【点拨】本题考查了圆柱体的形成，牢记圆柱的体积公式是解题的关键．
43．24
解：由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同
时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，可得：
过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．
故答案是：24.
44．12
【分析】通过观察图形即可得到答案．
解：如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．
故答案为：12．【点拨】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．
45．画图见详解.
【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到
三视图中.
解：如图所示：
【点拨】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画
图的关键.
46．8，15，18，6，7；
分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与
n棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，
利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．
解：填表如下：
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6 8 10 12
棱数b 9 12 15 18
面数c 5 6 7 8
根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共
有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；
故a，b，c之间的关系：a+c-b=2．点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、
棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱
柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．
47．详见分析
【分析】从正面看到的是三列，第一列是两层，第二列是三层，第三列是2层；从左
面看到也是三列，每一列上分别是1层、三层、两层．
解：从正面看、左面看的图形如图所示：
【点拨】本题考查简单几何体的三视图，关键是看到的是几列几层，同时还需注意
“长对正，宽相等、高平齐”．
48．见分析
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目从左到右分别为2，
4，3；左视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为4，1．据此可画出图形．
解：如图所示：
【点拨】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数
字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方
形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图
中相应行中正方形数字中的最大数字．
49．9.6π立方厘米
解：试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥
体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．
试题解析：过B作BD⊥AC，
∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，
∴AC= =5（厘米）， 斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），
所形成的立体图形的体积： 2.42 5 =9.6π（立方厘米）．
50．（1）圆柱，面动成体；（2）72πcm2；（3）80πcm3
【分析】（1）长方形绕其一边所在直线旋转一周可得圆柱，这是典型的面动成体现象，
据此解答即可；
（2）圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此代入数据计算即可；
（3）根据圆柱的体积公式=底面积×高求解即可．
解：（1）这个几何体的名称为圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；
故答案为：圆柱， 面动成体；
（2）圆柱的表面积= =72π(cm2)；
答：这个几何体的表面积是72πcm2；
（3）圆柱的体积=π×42×5=80π(cm3) ．
答：这个几何体的体积是80πcm3．
【点拨】本题考查了点、线、面、体以及圆柱的表面积和体积的计算，掌握圆柱的基
本知识是解题的关键．
51．（1）方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一构造的圆柱的体积大；（3）以较
长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．
【分析】（1）和（2）均可分别计算两种旋转方式所得圆柱的体积并进行比较即可；（3）根据上述两问的计算结果确定即可．
解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），
方案二：π×22×6=24π（cm3），
∵36π＞24π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（2）方案一：π×（ ）2×3= π（cm3），
方案二：π×（ ）2×5= π（cm3），
∵ π＞ π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（3）由（1）、（2）得，以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．
【点拨】理解面动成体以及牢记圆柱的体积公式是解题关键.
