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第四章 三角形
4.4 利用三角形全等测距离
1．能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系．
2．能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达.
重点：利用三角形全等解决实际问题．
难点：在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
一、导入新课
知识链接
我们学过哪些全等三角形的判定方法？
答：SSS，ASA，AAS，SAS.
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究：利用三角形全等测距离
活动1：你听过智慧炸碉堡的故事吗？(图片显示)
播放音频或者让学生阅读书上的故事内容．你知道这位战士用的是什么方法吗？能解
释其中的原理吗？
(1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验
证．
学生小组讨论，小组代表演示测量方法，教师适当指导与评价．
(2)你能解释其中的道理吗？
在△ACB和△ACD中，
因为∠CAB＝∠CAD，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，
所以△ACB≌△ACD(ASA).所以BC＝CD.
要点归纳：1.利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离．
2．依据：全等三角形对应边相等．
3．关键：构造全等三角形．
活动2：小明在上周末游览风景区时，看到了一个池塘，他想知道最远两点A，B之间
的距离，但是他没有船，不能直接去测．手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出
A，B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看
谁的方案更便捷．方案一：先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC
＝CD；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度，则DE的长度就是
点A，B间的距离．
追问：同学们知道这其中的原理吗？你能说出每步的道理吗？
在△ABC和△DEC中，
因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，
所以△ABC≌△DEC(SAS).所以AB＝DE.(全等三角形，对应边相等)
小组讨论：你还能设计出其他的方案吗？(构建全等三角形)
学生讨论出几种方案，其他学生根据所想方案作答．(PPT展示)
方案二：
在△ABC与△DEC中，已知AB⊥BE，BC＝CE，DE⊥BE，点A，C，D在同一直线
上，结论：AB＝DE.
理由：ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
方案三：如图，先作△ABD，再找一点C，使BC∥AD，并使AD＝BC，连接CD，量
CD的长即得AB的长．
理由：因为AD∥CB，所以∠1＝∠2.
在△ABD与△CDB中，因为AD＝CB，∠1＝∠2，
BD＝DB，所以△ABD≌△CDB(SAS).所以AB＝CD.
方案四：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长BD至C，使CD＝BD，连接AC，量
AC的长即得AB的长.
理由：因为AD⊥BD，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.
在Rt△ADB与Rt△ADC中，
因为AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝CD，
所以Rt△ADB≌Rt△ADC(SAS).所以AB＝AC.要点归纳：
如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径．现在有两根同
样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能设法帮助他完成吗？
如图，在容器外取一点O，连接CO，DO并延长，
使AO＝CO，BO＝DO，连接AB.
∵∠AOB＝∠COD，
∴△ABO≌△CDO(SAS).
∴CD＝AB，测出AB的长即可知CD的长，
即可知容器的内径．
三、当堂检测
如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点 A，B间的距离，可延长AO至C，使CO
＝AO，延长BO至D，使DO＝BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD的长度即可得
A，B间的距离，其全等的根据是（ A ）
A.SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等三角形在实际生活中
的应用．在小组间的合作探究过程中，要鼓励学生大胆设想，充分展开联想，对三角形全
等的利用进行深层的探究与学习，培养学生的创造性和独立解决问题的能力．
