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4 利用三角形全等测距离
课题 4 利用三角形全等测距离 授课人
1.通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道
理,体会数学与实际生活的联系.
教
2.能利用三角形全等解决实际生活中的“不可直接测量距离”问题,体会数学与实际
学
生活的联系.
目
3.利用三角形全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系.
标
4.通过情境创设,激发学生的积极性,感受数学与生活的密切联系.在学生合作交流解
决问题的过程中,培养学生的合作精神,锻炼学生的口头表达能力.
教学
利用三角形全等解决实际问题.
重点
教学
在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体课件
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
【课堂引入】
一位经历过战争的老人曾经讲述过这样一个故事:在一次战
役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望(如图4-4-14①).为了炸掉
这个碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又
活动
没有任何测量工具的情况下,一名战士想出来这样一个办法:如
一: 图②,他面向碉堡的方向站好,调整帽子,使视线通过帽檐正好落
在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,这时视 用真实的故事引入
创设 线落在了自己所在岸的某一点上;接着,他用步测的方法量出自 新课,可吸引学生的注意
情境 己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离. 力,产生学习的积极性和
好奇心.
导入
新课
图4-4-14
【探究】 利用三角形全等测距离
【情境问题】
1.让学生主动参与,
活动 根据【课堂引入】的内容,回答以下问题:
积极思考,在操作过程中
二: (1)按这名战士的方法,找出教室或操场上与你距离相等的两个点, 培养合作交流精神和严
并通过测量加以验证. 谨的学习态度.在鼓励学
探究
生的过程中,锻炼他们的
与
(2)你能解释其中的道理吗?
数学思考能力和语言表
应用 处理方式:(1)“调整帽子”“保持刚才的姿态”的数学意义是什 达能力,形成良好的数学
么?(2)选派小组模拟活动.(3)根据活动,谈谈对本题的理解. 氛围.
教师说明:“调整帽子”即可改变视角的大小,即改变角的大小,帽
檐向上移动,视角变大,观察到的范围变大;帽檐向下移动,视角变小,观察到的范围变小.“保持刚才的姿态”即保持视角、高度不
变.
【观察·思考】
如图4-4-15,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小丽想用绳子测
量A,B间的距离,但绳子不够长,一位叔叔帮她出了这样一个主意:
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延
长到D,使CD=CA;连接BC并延长到E,使CE=CB;连接DE并测
量出它的长度,DE的长度就是A,B间的距离.
图4-4-15
你能说明其中的道理吗?
小丽的思考过程如下:
在△ABC和△DEC中,
因为AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,
所以△ABC≌△DEC,所以AB=DE.
你能说出小丽每一步的理由吗?
处理方式:小组讨论,然后指名回答.
教师说明:小丽利用边角边判定两个三角形全等,然后利用全等三
角形的性质将不可以测量的线段转化为可以测量的线段.
【概括新知】
构造全等三角形可以将不可以直接测量的线段转化为可以直接测
量的线段的长度.
【应用】
例 如图4-4-16,一条输电线路需跨越一个池塘,池塘两侧A,B处
各立有一根电线杆,但利用现有皮尺无法直接量出A,B间的距离.
请你设计一个方案,测出A,B间的距离,并说明理由.
活动
二:
探究
与
2.通过本题的练习,对利
应用
用三角形全等测距离的
知识进行了深入探究、
图4-4-16
分析和总结,深化了学生
解:方案一:延长全等法. 对利用三角形全等测距
离的理解,渗透转化的数
[测量方案]先在地面上任取一个可以直接到达点A和点B的点C,
学思想.同时,注重培养学
连接 AC 并延长到点 D,使 DC=AC,连接 BC 并延长到点 E,使
生一题多解的良好的学
EC=BC,连接DE,测得的DE的长度就是A,B间的距离.
习习惯,使学生思维的广
度、深度不断得到增强.图4-4-17
[设计图形]如图4-4-17.
[理由]在△ABC和△DEC中,
因为AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,
所以△ABC≌△DEC(SAS),
所以AB=DE(全等三角形的对应边相等).
图4-4-18
方案二:延长垂直全等法.
[测量方案]在AB的垂线BD上取两点C,D,使CD=BC,过点D作
BD的垂线DG,并在DG上取一点E,使点A,C,E在同一直线上,测
得的DE的长度就是A,B间的距离.
[设计图形]如图4-4-18.
活动 [理由]因为点A,C,E在同一直线上,所以∠ACB=∠ECD.
二: 因为AB⊥BD,DG⊥BD,所以∠ABC=∠EDC=90°.
探究 在 △ ABC 和 △ EDC 中 , 因 为
∠ABC=∠EDC,BC=DC,∠ACB=∠ECD,
与
应用
所以△ABC≌△EDC(ASA),
所以AB=DE(全等三角形的对应边相等).
方案三:垂直全等法.
[测量方案]让一人戴一顶太阳帽,在点B立正站好;自己调整帽子,
使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A;该人转过一个角度,保
持刚才的姿势,帽檐不动,这时再望出去,
图4-4-19
仍让视线通过帽檐,视线所落的位置为点C;连接BC,测出BC的长,
就是A,B间的距离.
[设计图形]如图4-4-19.
(续表)
活动 [理由]根据测量方案知,∠ADB=∠CDB.
二: 因为DB⊥AC,所以∠ABD=∠CBD=90°.
探究 在 △ BAD 和 △ BCD 中 , 因 为∠ABD=∠CBD,BD=BD,∠ADB=∠CDB,
所以△BAD≌△BCD(ASA),
所以BA=BC(全等三角形的对应边相等).
【拓展提升】
在一座楼相邻两面墙(两面墙互相垂直)墙根的外部有两点A,C,如
图4-4-20所示,请设计方案测量A,C两点间的距离.要求画出设计
图形,写出设计方案,并说明理由.
与
应用
提高学生应用知识
图4-4-20
的能力.
解:(答案不唯一)可以设计以下三种方案,设计图形如图 4-4-
21①②③.
图4-4-21
设计方案及说明理由略.
【达标测评】
1.为测量一池塘两端A,B间的距离.甲、乙两位同学分别设计了两
种不同的方案.
甲:如图4-4-22①,先过点B作AB的垂线BF,再在射线BF上取
C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长
线于点E.则测出DE的长即为A,B间的距离;
乙:如图②,先确定直线AB,过点B作射线BE,在射线BE上找可直
接到达点A的点D,连接DA,作DC=DA,交直线AB于点C,则测出
BC的长即为A,B间的距离,则下列判断正确的是 ( )
活动
三:
课堂
总结
反思
图4-4-22
A.只有甲同学的方案可行
B.只有乙同学的方案可行
C.甲、乙同学的方案均可行
D.甲、乙同学的方案均不可行
活动 2.某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测量某小河的宽度,
如图4-4-23,A,B,C是小河两边的三点,在河边AB下方选择一点,使 当堂检测,及时反馈
三:
得∠BAD=∠BAC,∠ABD=∠ABC,若测得AB=10米, ABD的面积 学习效果.
课堂 为30平方米,则点C到AB的距离为 米.
△图4-4-23
【板书设计】
4 利用三角形全等测距离
提纲挈领,重点突出.
利用全等三角形测距离
例
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课的教学重点是构造全等三角形解决实际生活中的“不可直
接测量距离”问题.首先通过一个“现实情境”,让学生的练习具
有“真实”地解决问题的意境,然后用角色模拟的方法进行自由
总结 而舒畅的交流活动.通过这样的交流,可以激发学生的好奇心和求
反思
知欲.
②[讲授效果反思]
在教学过程中,能给足时间,让他们充分“自主探究”“合作研
学”,学生充分发表意见,进行自由而舒畅的合作交流活动,既提高
了学习的积极性,又刺激了他们思维的多向性与逻辑性.在学生主
动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的同时,注重师生间的 反思,更进一步提升.
对话,把教育激励策略运用于教学活动中,能给予激励性的评价,使
他们在积极的互动中掌握知识,发展分析问题、解决问题的能力,
培养成功感.
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号
错题题号
