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4.1 几何图形
注意：
几何图形 (1)常见的立体图形有两种分类方法：
1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称
为几何图形．
2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形
(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面
内，这样的图形就是立体图形，如长方体，
圆柱，圆锥，球等.
(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、
三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它
们是平面图形．
(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段
所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边
形、五边形、六边形等．
（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既
有区别又有联系．
题型1：平面图形和立体图形
1.下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：前三个是立体图形，即圆柱体、长方体、球，只有D选项是三角形，是平面图
形，
故答案为：D.
【分析】根据平面图形和立体图形的意义，进行判断即可.
【变式1-1】下列四个几何体中，是四棱锥的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A选项是四棱锥；
B选项是圆柱；
C选项是四棱柱；
D选项是三棱柱．
故答案为：A．
【分析】根据四棱锥的定义和特征逐项判断即可。
【变式1-2】用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：圆柱不能得到三角形的截面；
圆锥能得到三角形的截面；正方体能得到三角形的截面；
三棱柱能得到三角形的截面；
故所给图形中能得到三角形截面的共有三个，
故答案为：C．
【分析】根据 截面可以得到三角形 对每个图形一一判断即可。
从不同方向看
从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面
看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视
图．
题型2：不同方向看物体
2.如图1是用5个相同的小立方块搭成的几何体，若由图1变化至图2，则从正面、上面、左面看到的
形状图发生变化的是（ ）
A．从正面看到的形状图
B．从左面看到的形状图
C．从上面看到的形状图
D．从上面、左面看到的形状图
【解题思路】观察图形可知，图1从正面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，1，1；从
左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是2，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形
个数依次是2，1，1；图2从正面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是1，1，2；从左面看
到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是2，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依
次是2，1，1；据此即可求解．
【解答过程】解：由分析可知，从正面看到的形状图发生变化，从上面、左面看到的形状图没有发生变
化．
故选：A．
【变式2-1】如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最
多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝（ ）A．14 B．16 C．17 D．18
【解题思路】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．
【解答过程】解：易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最
多有2个正方体，最少有1个正方体，
n＝4+3+2＝9，m＝4+2+1＝7，
所以m+n＝9+7＝16．
故选：B．
【变式2-2】一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正
方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体从正面看到的形状为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】由所给条件分析几何体从正面看的每一列最多有几个小正方体，从而得到答案．
【解答过程】解：由所给图可知，这个几何体从正面看共有三列，左侧第一列最多有4块小正方体，中
间一列最多有2块小正方体，最右边一列有3块小正方体，
所以主视图为B．
故选：B．
题型3：求从不同方向看物体得到的图形面积
3.10个棱长为acm的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是多少？
【答案】解：6×6×（a×a）=36a2（cm2）故这个图形的表面积是36a2cm2．
【解析】【分析】分别得到前后左右上下6个方向面的个数，再乘以一个面的面积即可求解．
【变式3-1】把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表
面积．
【答案】解：这个立体图形的表面积是4×2×（9+8+10）=216（平方厘米），
答：这个立体图形的表面积是216平方厘米．
【解析】【分析】前后面各有10个小正方形，上下面各有9个小正方形，左右 面各有8个小正方
形，而每个小正方形的面积是4，即可求出表面积．
【变式3-2】如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）这个几何体由 个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方
体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体
只有三个面是黄色．
（3）这个几何体喷漆的面积为 cm2．
【答案】解：（1）这个几何体由 10个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 1个正方体只有一个面是
黄色，有 2个正方体只有两个面是黄色，有 3个正方体只有三个面是黄色．
（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，
故答案为：10；1，2，3；3200．
【解析】【分析】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中
间列两排，每排一层，右列一排，共一层，可得答案；
（2）根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；
（3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．
简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图
形称为相应立体图形的展开图．
注意：
(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面
图．
题型4：立体图形的展开图
4.如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开形成的？
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ；
【答案】正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱；三棱柱
【解析】【解答】解：上述平面图形分别是下列几何体的展开图：
（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱
【分析】由平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特征并结合每一个展开图可判断求解.
【变式4-1】如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由
三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边
长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）
A. B. C. D.
【解答】解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；
B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通
过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
【变式4-2】下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体.（1）哪几个点与点 N 重合？
（2）若 AE=CM=12cm ， ¿=2cm ， KL=4cm ，求这个长方体的表面积和体积.
【答案】解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（ 2 ）若 AE=CM=12cm ， ¿=2cm ， KL=4cm ，求这个长方体的表面积和体积.
解：由 AE=CM=12cm ， KL=4cm ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
（1）解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（2）解：由 AE=CM=12cm ， KL=4cm ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
【解析】【分析】（1）观察图形的特征，GF和GN是对应的边，MN和JI也是对应的边，从而可判
断与字母N重合的点；（2）由 AE=CM=12cm ， ¿=2cm ， KL=4cm ，可得CH=CM-LK=12-
4=8cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可.
题型5：正方体的表面展开图
5.下列不是正方体侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：B，C，D选项是正方体的平面展开图；A选项中有田字格，不是正方体的平面
展开图．
故答案为：A．
【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。
【变式5-1】一枚六个面分别标有1﹣6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（ ）
A．6 B．2 C．3 D．1
【解题思路】根据与1个点数相邻的面的点数有2、3、4、5可知1个点数的对面是6个点数，再根据1
与2、3相邻，从而得解．
【解答过程】解：根据图形可知，与点数1相邻的面的点数有2、3、4、5，
∴点数1与6是相对面，
对比第一个和第三个图，可知写有“？”的面与点数1是相对面，
故写有“？”一面上的点数是6．
故选：A．
【变式5-2】如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求yx的值.
【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
5与y-1是相对面，
x与3x是相对面，
6与2是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，
∴5+y-1=6+2，x+3x=6+2，
解得x=2，y=4，
∴yx=42=16.
【解析】【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到关于x，y的
方程组，解方程组求出x，y的值，然后代入求出yx的值.
点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面
有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成
点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动
成面，面动成体.
题型6：点、线、面、体
6.第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．
【答案】解：连接如图．
【解析】【分析】由图可知，半圆绕虚线旋转一周得到一个球，梯形绕其下底旋转一周得到一个圆锥
加一个圆柱，长方形绕虚线旋转一周得到一个圆柱，直角梯形绕其高旋转一周得到一个圆台，而三角
形绕其高旋转一周得到一个圆锥。
【变式6-1】如图，由图1的正方体切去一角，分别可以得到图2-图5的几何体，请仔细观察，完成下
题：
（1）填表：
顶点数a 棱数b 面数c图1 8 12 6
图2
图3
图4
图5
（2）若顶点数，棱数，面数分别用a，b，c表示，请你猜测a，b，c之间满足怎样的数量关系?请
直接写出你的结论.
【答案】（1）表格如下所示：
顶点数a 棱数b 面数c
图1 8 12 6
图2 10 15 7
图3 9 14 7
图4 8 13 7
图5 7 12 7
（2）a+c−b=2
【解析】【解答】解：（2）由（1）可知：
图1： 8+6−12=2 ，
图2： 10+7−15=2 ，
图3： 9+7−14=2 ，
图4： 8+7−13=2 ，
图5： 7+7−12=2 ，
由此可得： a+c−b=2 .
【分析】 （1）根据正方体原有的面数，顶点数，棱的条数，以及正方体截去一个角后，面、顶点、
棱的变化情况，形数结合求解；
（2）由上述数据可得a＋c−b＝2．
【变式6-2】如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方
体，而且凡是切面都是白色．问：
（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？
（3）每面切n刀呢？
【答案】（1）小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块．
（2）如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8
块．
（3）每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6（2n﹣2）块，一面红的6（n﹣1）2块，
没有红色的（n﹣1）3块．
【解析】【分析】（1）三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的
那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色
对应大立方体中心的那个小立方块，1个；（2）每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8
个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6
个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，
23=8个；（3）每面切n刀，可得n3个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面
红色对应6条边每条中间的那（2n﹣2）小立方块，6（2n﹣2）个；一面红色对应6个面每个面中心的
那（n﹣1）2小立方块，6（n﹣1）2个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，（n
﹣1）3个；
题型7：有关立体图形的探究题
7.【问题情境】
小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ （填序号）．
（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．
①请计算出这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形
状不变，最多可以再添加 个正方体纸盒．
【答案】（1）①③④
（2）解：①由图象可知共有6个无盖正方体纸盒，
由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为 2dm ，
故这个几何体的体积为 2×2×2×6=48dm3 ；
②3.
【解析】【解答】（1）解：无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图②中经折叠后有两个面重复，因此
图②中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒，图①③④均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒，
故答案为：①③④．
（2）②由图得左视图和俯视图分别为：
故保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，可放置的正方体纸盒为虚线所示的正方体纸盒：
共3个，
故答案为：3．
【分析】（1）动手操作即得结论；
（2）① 由图象可知共有6个无盖正方体纸盒， 由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为 2dm ，求出
一个正方体的体积，再乘以6即可；②先判断出原几何体的左视图和俯视图，再添加判断即可.
【变式7-1】综合实践
问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃
圾的无盖纸盒.
操作探究：
（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体
形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，
折成无盖长方体形纸盒.
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.
②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，当
小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积.
【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；
B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；
C．可以折叠成无盖正方体；
D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．
故答案为：C．
（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对
的字是“卫”．
（3）解：①如图，
②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20
﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．
【解析】【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图
中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根
据正方体底面积、体积，即可解答．
【变式7-2】如图所示，将类似于下面的图形称做平面图，其顶点数、边数与区域数之间存在某种关
系．观察各图和表中对应的部分数值．探究规律并作答．图 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）
顶点数V 4 5 6 8
区域数F 3 4 5 6
边数E 6 8 9 15
（1）数一数每个图中的顶点数，边数，这些边围出的区域数，完成上面的表格；
（2）根据表中数值，猜想平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系，直接写出你的结论；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，则这个平面图的边数为 ．
【答案】（1）解：填表如下：
图 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）
顶点数V 4 5 6 8 10
区域数F 3 4 4 5 6
边数E 6 8 9 12 15
（2）解：平面图的顶点数V、边数E、区域数F之间的关系为：V +F−1=E；
（3）30
【解析】【解答】解：（3）∵V +F−1=E，平面图有20个顶点和11个区域，
∴这个平面图的边数为：20+11-1=30条，
故答案为：30．
【分析】（1）观察每个图中的顶点数，边数，这些边围出的区域数，完成上面的表格即可；
（2）根据表格中的数值，找出平面图的顶点数，边数，区域数之间的关系，写出即可；
（3）利用 （2）得出的规律求出这个平面图的边数即可。一、单选题
1．如图，是一个正方体的平面展开图，叠成正方体后，在正方体中写有“母”字的对面的字是（
）
A．祖 B．国 C．岁 D．万
【答案】C
【解析】【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以在正方体中写有
“母”字的那一面的对面的字是岁.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．三棱锥 C．圆锥 D．三棱柱
【答案】D
【解析】【解答】解：∵展开图为三个长方形，两个三角形，
∴这个几何体是三棱柱，
故答案为：D．
【分析】根据几何体展开图的特征判断即可。
3．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图的11种情况可得，D选项中的图形不是正方体的展开图．
故答案为：D．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
4．图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，
这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．信 B．国 C．友 D．善
【答案】A
【解析】【解答】第一次翻转诚在下面，第二次翻转爱在下面，第三次翻转国在下面，信与国相对.
故答案为：A.
【分析】 小正方体从图2所示的位置依次翻到第3格时，“国”在下面，由图1可知，信与国相对，
据此作出判断即可.
5．下列图形是正方体表面积展开图的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、无法围成立方体，故此选项错误；
B、无法围成立方体，故此选项错误；
C、无法围成立方体，故此选项错误；
D、可以围成立方体，故此选项正确．
故选：D．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
6．如图，按给定的点和边，一共可以数出（ ）个多边形？
A．24 B．30 C．36 D．40
【答案】D
【解析】【解答】解：设所给图形中的一个小正方形的面积为1，
∴面积为1，2，3，4，5，6的多边形的个数分别是6，7，10，10，6，1，
∴总数=40．
故选D．
【分析】设所给图形中的一个小正方形的面积为1，从而可得出面积为1，2，3，4，5，6的多边形的
个数，从而可得出答案．
二、填空题
7．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点
C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有 （只填写序号）．
【答案】③
【解析】【解答】①点A在直线BC上是错误的；
②直线AB经过点C是错误的；
③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；
④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．
故答案为③．
【分析】根据图形及相关定义逐项进行判断即可得到答案。
8．如图，图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是 ．
【答案】圆柱
【解析】【解答】解：该图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱体．
故答案为：圆柱．
【分析】根据面动成体的原理解答即可．
9．如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长
方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是 cm2 ．【答案】168
【解析】【解答】解：长3×2=6cm，宽4cm，高3×2=6cm
（4×6+4×6+6×6）×2
=（24+24+36）×2
=84×2
=168（cm2）．
故答案为：168．
【分析】先求出长为6cm，宽为4cm，高为6cm，再根据表面积公式计算求解即可。
10．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为 ．
【答案】点动成线
【解析】【解答】“流星划过天空时留下一道明亮的光线”，这说明了点动成线的数学事实.
故答案为：点动成线.
【分析】考查点与线的位置关系，点动成线。
三、作图题
11．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的.
（1）填空：这个几何体由 个小正方体组成；
（2）画出它的三个视图.
【答案】（1）6
（2）解：三视图如下图：
【解析】【解答】解：（1）观察图形可知这个几何体由6个小正方体组成；
故答案为：6;
【分析】（1）直接利用几何体的组成得出小正方体的个数；（2）利用三视图的不同观察角度进而分别得出视图.
四、解答题
12．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同
的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
【答案】解：由甲、乙观察可知，1与2，3，4，6相邻，所以1对着5；又由丙观察到的图形知3与4
相邻，所以再结合乙观察到的图形，知2对着4；由于知道了2对着4，所以3对着6.
【解析】【分析】由图1和图2可知1与2，3，4，6相邻， 即得1对着5；由图2和图3可知3与
1，2，4，5相邻， 即得3对着6；从而得出2对4.
13．如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积
乘高）
【答案】解：如图所示：
根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，
1
三棱柱的体积= ×1×2×5=5．
2
【解析】【分析】根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，然后确定出底面积为和高，然后求
解即可．五、综合题
14．观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？
【答案】（1）解：它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；
（2）解：侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；
（3）解：它的侧面积为20×8=160 cm2 ．
【解析】【分析】（1）（2）（3）根据直四棱柱的特征直接解答即可．（4）根据棱柱的侧面积公式：
底面周长×高，进行计算．
15．如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看长方形的高为 9cm ，从上面看三角形的边长都为 5cm ，求这个几何体的侧面
积．【答案】（1）解：∵三棱柱的侧面是长方形，底面是等边三角形，
∴几何体是正三棱柱
（2）解：表面展开图如下
（3）解：S =3×5×9=3×45=135（cm2）；
侧
答：这个几何体的侧面积是135cm2．
【解析】【分析】（1）根据几何体的三视图，可知，几何体是正三棱柱；（2）根据几何体的侧面展
开图的定义，即可得到答案；（3）根据正三棱柱的侧面是长方形，进而即可求出侧面积．
