文档内容
专题 08 正方体的展开图、从三个方向看几何体之六大题型
正方形相对两面上的字
例题：（2023上·云南红河·七年级统考期末）如图，是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京
2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面中与“来”相对的
是（ ）
A．一 B．起 C．！ D．向
【变式训练】
1．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方
体后，有“园”字一面的相对面上的字是（ ）
A．共 B．建 C．文 D．校
2．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如
图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字为 ．含图案的正方体的展开图
例题：（2023下·云南昭通·七年级校联考期末）在下列四个正方体中，只有一个是用左图所示的纸
片折叠而成的，那么这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）如图所示，正方体的展开图为( )
A． B． C． D．
2．（2023上·江苏无锡·七年级统考期末）如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展
开图（ ）
A． B． C． D．从三个方向看几何体
例题：（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，
从正面看下图中所示的几何体，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023上·河南商丘·七年级统考期末）如图所示的立体图形，从正面看，所得到的图形是（
）
A． B． C． D．
2．（2023上·福建三明·七年级统考期末）如图是一个由6个相同的小正方体组成的几何体，从正
面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．由展开图、三视图求原几何体的表面积或体积
例题：（2023上·陕西西安·七年级西安市五环中学校联考期末）诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，
将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多 ，高是 ．
(1)求长方体盒子的长和宽．
(2)求这个包装盒的体积．
【变式训练】
1．（2023上·山东淄博·六年级统考期末）如图，是一个几何体从三个不同方向看到的形状图．
(1)根据图中数据求该几何体的体积；
(2)当 时，该几何体的体积是多少？
2．（2023上·河南洛阳·七年级统考期末）如图，是一个几何体的表面展开图：(1)请说出该几何体的名称；
(2)求该几何体的表面积；
(3)求该几何体的体积．
画小立方块堆砌图形的三个方向看几何体
例题：（2023上·甘肃酒泉·七年级统考期末）如图是由九块积木搭成，这几块积木都是相同的正方
体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
【变式训练】
1．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）观察下面由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体，
如图所示，请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图．2．（2023上·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体．
(1)图中共有______个小立方块；
(2)请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
已知三个方向看几何体求最多或最少的小立方块的个数
例题：（2023上·福建三明·七年级统考期末）（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三
个不同方向看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多
可以在添加______个．
【变式训练】
1．（2023上·陕西西安·七年级校考期末）将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体．(1)如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图；
(2)求该几何体的表面积；
(3)依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积．
2．（2023上·辽宁沈阳·七年级统考期末）按要求完成下列视图问题：
(1)如图①，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后得到新的几何体，与原
几何体的形状图相比，没有发生改变的形状图是从________看到的（直接填“正面”、“左面”、
“上面”中的一个）；
(2)如图②，如果只保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，则最多可以再添加________
个小正方体（直接填空）；
(3)如图③，它是由几个小正方体组成的从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示
该位置上的小正方体的个数，请你在下面的方格内分别画出从正面和左面看到的该几何体的形状图．一、单选题
1．（2023上·福建厦门·七年级统考期末）由四个正方体组成的几何体如图所示，从正面看得到的
平面图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·辽宁辽阳·七年级统考期末）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会
在北京召开．如图所示，小强将“喜迎二十大！”写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正
方体中，与“迎”所在面相对的面上的汉字是（ ）A．喜 B．二 C．十 D．大
3．（2023上·河南商丘·七年级统考期末）如图，下面的图是正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·新疆乌鲁木齐·七年级统考期末）如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组
成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）
A．20a2 B．30a2 C．40a2 D．50a2
二、填空题
5．（2023下·山东临沂·七年级统考期末）若一个正方体纸盒的表面积为 ，则该正方体的棱
长为 ．
6．（2023上·河南鹤壁·七年级统考期末）如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，
相对的两个面上的数互为倒数，则 的值为 ．
7．（2023上·河南安阳·七年级校考期末）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位： ），
则其容积为 ．8．（2023上·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整
数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每
滚动90°算一次，请问滚动2023次后，正方体贴在桌面一面的数字是 ．
三、解答题
9．（2021上·山西晋中·七年级统考期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，
其中每个小正方体的棱长为2厘米．
(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
10．（2023上·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）一个无盖的长方体盒子的展开图如
图所示．
(1)该盒子的底面的周长为______；（用含a的代数式表示）(2)若①，②，③，④四个面上分别标有整式 ， ， ，4，且该盒子的相对两个面上的整
式的和相等，求x的值．
11．（2023上·广东韶关·七年级统考期末）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方
体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则
直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为 ，长方形的长为 ，宽为 ，求出修正后所折叠而成的长方体
的体积．
12．（2023上·福建宁德·七年级校考期末）用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的
形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回
答下列问题：
(1)填空： _________， _________；
(2)这个几何体最多由_________个小立方体搭成；(3)当 ， 时，画出这个几何体从左面看得到的形状图．
13．（2023上·河南南阳·七年级统考期末）在期末复习期间，小倩遇到了这样一道习题：如图所示
是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相
等．请根据展开图回答下列问题：
(1)与B相对的面是______；与D相对的面是______；（填大写字母）
(2)小倩发现A面上的整式为： ，B面上的整式为： ，C面上的整式为
，D面上的整式为： ，请你计算：
①求E面上的整式．
②当 ， 时，求E面上的整式的值．
