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专题01 求小立方体的个数
1．由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用
的小立方块的个数是（ ）
A．3个或4个 B．4个或5个 C．5个或6个 D．6个或7个
2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，组成这个几何体的小
正方体的个数可能是（ ）
A．4个或5个 B．5个或6个 C．6个或7个 D．7个或8个
3．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的
个数至少有几个？至多有几个？（ ）
A．5，6 B．6，7 C．7，8 D．8，10
4．把若干个相同的小正方体在水平桌面上堆成一个大的立体图形，如图是从正面看和从上面看到
的图形，则组成这个图形最少需要_____个小正方体．
5．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的
小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为______．6．由n个相同的小正方形堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是_____，最小值是
_____．
7．如图是一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从上面看到的图形，则搭建该几何体最多需
要___块正方体木块，至少需要___块正方体木块．
8．一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，
该几何体至少是用______块小立方块搭成的．
9．由若干个棱长为1cm的小正方体构成的几何体，无论从正面看还是从左面看，得到的视图都如
图所示．
（1）该几何体最多有 个小正方体，最少有 个小正方体；
（2）按实际的大小，用直尺画出正方体个数最少的一种俯视图，并标出每个位置小正方体的个数．
10．用小立方体搭一个几何体，是它的主视图和俯视图如图．这样的几何体只有一种吗？它最少
需要多少个立方块？最多需要多少个小立方块？11．用若干大小相同的小立方体块搭一个几何体，使得从正面和上面看到这个几何体的形状图如
图所示，其中从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示该位置小立方体的个数.请解答：
（1） 表示几？ 的最大值是多少？
（2）这个几何体最少是用多少个小立方体搭成的？最多呢？
12．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图
如图所示：
（1）该几何体最少由 个小立方体组成，最多由 个小立方体组成．
（2）将该几何体的形状固定好，
①求该几何体体积的最大值；
②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆面积的最小值．
13．用小立方块搭一几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．俯视图中小正方形中的字母表示
在该位置小立方块的个数，请问：
（1）a表示几？b的最大值是多少？
（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？
14．下图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．（1）这样搭建的几何体最少，最多各需要多少个小立方块？
（2）请画出各种情况的从左面看到的形状图．
15．用小立方块搭成的几何体．从正面看和从上面看的形状如图所示，问组成这样的几何体最多
需要多少个立方块，最少需要多少个立方块？请画出最少和最多时从左面看到的形状．
16．从正面、上面看由一些大小相同的小正方体搭建的几何体的形状图如图所示，则组成这个几
何体的小正方体最多几个？
17．用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正
方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立
方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_______个小立方块；
（3）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为_______ ；②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块
的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接
触的部分）最小值和最大值分别为_______ ，_______ ．
18．如图，有一次数学活动课上，小颖用 10 个棱长为 1 的正方体积木搭成一个几何体，然后她
请小华用其 他棱长为 1 的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使用小华所搭几何体恰好和小颖
所搭几何体拼成一个 无空隙的大正方体（不改变小颖所搭几何体的形状）.那么：按照小颖的要求
搭几何体，小华至少需要_____个正方体积木.按照小颖的要求，小华所搭几何体的表面积最小为
_____.
19．在桌面上，有6个完全相同的小正方体对成的一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）若将此几何A的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有
____个．
（3）若另一个几何体B与几何体A的主视图和左视图相同，而小正方体个数则比几何体A多1个，
则共有______种添法. 请在图2中画出几何体B的俯视图可能的两种不同情形．
（4）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，
则最多可以添___________个．
20．如图1，是一个由53个大小相同的小正方体堆成的立体图形，从正面观察这个立体图形得到
的平面图形如图2所示．
（1）请在图3、图4中依次画出从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形
（2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走k个小正方体，得到一个新
的立体图形．如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图2、图
3、图4是一样的，那么k的最大值为 ．21．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体 ，如图所示.
（1）请画出这个几何体 的三视图.
（2）若将此几何体 的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体
有_______个.
（3）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体 上，要保持主视图和左视图不变，
则最多可以添加________个小正方体.
