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第29章 投影与视图 培优卷
满分 120分
一、单选题
1. ( 3分 ) 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，符合条件的几何体有
（ ）种.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2. ( 3分 ) 如图，下面几何体由五个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )
A. B. C. D.
3. ( 3分 ) 如图所示的工件的主视图是( )
A. B. C. D.
4. ( 3分 ) 如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，
其主视图是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
5. ( 3分 ) 如图是一个零件的立体图，该零件的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
6. ( 3分 ) 在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有
（ ）
A. 4个 B. 8个
C. 12个
D. 17个
7. ( 3分 ) 如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“爱”字对应的面上的字为
（ ）
A. 我 B. 爱
C. 专
D. 页
8. ( 3分 ) 某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判
学科网（北京）股份有限公司断搭成此展台共需这样的正方体（ ）
A. 3个 B. 4个
C. 5个
D. 6个
9. ( 3分 ) 若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体
最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）
A. 12个 B. 13个
C. 14个
D. 18个
10. ( 3分 ) 如图所示的三棱柱，高为 8cm ，底面是一个边长为 5cm 的等边三角形.要将该三棱柱的表
面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ） cm .
A. 28 B. 31 C. 34 D. 36
二、填空题
11. ( 4分 ) 如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间
先后顺序进行排列，为________ ．
学科网（北京）股份有限公司12. ( 4分 ) 如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是
________ ．
13. ( 4分 ) 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多
为________个.
14. ( 4分 ) 一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整
厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为________cm3.
15. ( 4分 ) 一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看 ( 主视图 ) 和从上面看 ( 俯视
图 ) 如图所示 . 那么构成这个几何体的小正方体至少有________块，至多有________块 .
16. ( 4分 ) 一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视
图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有________种．
学科网（北京）股份有限公司17. ( 4分 ) 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体
中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．
18. ( 4分 ) 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________.
三、作图题
19. ( 6分 ) 一个几何体由若千个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，
其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数。
画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。
20. ( 6分 ) 如图，已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图.
学科网（北京）股份有限公司（1）该几何体最少需要几块小正方体？最多可以有几块小正方体？
（2）请画出该几何体的所有可能的主视图.
四、解答题
21. ( 8分 ) 如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．
22. ( 8分 ) 回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算
第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．
学科网（北京）股份有限公司23. ( 8分 ) 由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最
大值与最小值，并画出相应的俯视图.
24. ( 10分 ) 如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个
无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．
（1）若a=18cm，h=4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为
；
（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V= ；
（3）若a=18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体
盒子的最大容积是 ．
25. ( 12分 ) 如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内．
（1）计算图1长方形的面积；
（2）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的
表面展开图；(图2每个小正方形边长为2cm)；
学科网（北京）股份有限公司（3）如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图(各个面都用数字“1”表
示)，请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立
方体的每一个面标记为“3”．
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