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第29章 投影与视图 A卷
满分 120分
一、单选题
1. ( 3分 ) 一个由正方体和球体组成的几何体如图水平放置，这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： 这个几何体的左视图下面是正方形，上面是圆，
∴选项B符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据几何体的三视图的定义，画出几何体的左视图，即可得出答案.
2. ( 3分 ) 如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】如图所示的几何体是圆锥，
圆锥体的主视图是等腰三角形，
故答案为：C．
学科网（北京）股份有限公司【分析】根据主视图是在正面内得到的从前往后观察物体的视图得到
3. ( 3分 ) 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 三棱柱
C. 四棱柱
D. 四棱锥
【答案】 C
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由图可知：该几何体是四棱柱.
故答案为：C.
【分析】通过俯视图为矩形得到几何体为柱体，然后通过主视图和左视图可判断几何体为四棱柱.
4. ( 3分 ) 如图，该几何体是由若干大小相同的立方体组成，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：有已知图形可得，主视图为
学科网（北京）股份有限公司故答案为：B.
【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形；认真观察实物图，其主视图从左至右，第一行有3个小正
方形，第二行有一个正方形，第三行有一个正方形，第四行有二个正方形，从而即可判断得出答案.
5. ( 3分 ) 商店货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（ ）
A. 7盒 B. 8盒
C. 9盒
D. 10盒
【答案】 A
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：易得第一层有4盒，第二层最少有2盒，第三层最少有1盒，所以至少共有7盒。
故答案为：A。
【分析】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。
如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案。主视图、左视图、俯
视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
6. ( 3分 ) 由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这个几何
体的俯视图为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】 A
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由图可得，
这个几何体的俯视图是：
故答案为：A．
【分析】俯视图只能看出有4摞小正方体，看不出每摞几个小正方体，也就是不能看出层数.
7. ( 3分 ) 如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从几何体的左面看所得到的图形是：
，
故答案为：B．
【分析】左视图就是从几何体的左边看到的平面图形，画出即可。
8. ( 3分 ) 某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示则上面的几何体从正面看和左面看的
长度相等，只有等边三角形不可能，
故选C．
【分析】本题给出了正视图与左视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断左视图的形状，由
于正视图中的长与左视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次
判断即可．
9. ( 3分 ) 如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在
原正方体中，“战”的对面是（ ）
A. 毒 B. 新
C. 胜
D. 冠
【答案】 C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的1-4-1型平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相
对，面“冠”与面“毒”相对，面“战”与面“胜”相对．
故在该正方体中和“战”相对的字是“胜”．
故答案为：C．
【分析】根据正方体及其表面展开图的特点作答即可。
学科网（北京）股份有限公司10. ( 3分 ) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，
由俯视图为圆环可得几何体为 ．
故选D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
二、填空题
11. ( 4分 ) 俯视图为圆的几何体是________，________.
【答案】 球；圆柱体
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据俯视图是从上面看到的图形即可得到结果.
俯视图为圆的几何体是球，圆柱体.
故答案为：球、圆柱体.
【分析】开放性的命题，答案不唯一，从几何体的上面向下看得到的正投影就是该几何体的俯视图，从
而结合几何体的特点即可判断得出答案.
12. ( 4分 ) 下图是一个正方体的表面展开图，若将其折叠成原来的正方体，则与点A重合的两点应该是点
________.
学科网（北京）股份有限公司【答案】 G，E
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】结合图形可知，围成立方体后D与B重合，A与E、G重合.
故答案为G，E
【分析】由正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，可以实际动手操作得出答案.
13. ( 4分 ) 如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排
列是________ ．
【答案】 B、A、C、D
【考点】平行投影
【解析】【解答】解：按时间先后顺序进行排列为B、A、C、D．
故答案为B、A、C、D．
【分析】根据从早晨到傍晚物体的影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长进行
判断．
14. ( 4分 ) 任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是
________ ．
【答案】 正方体和球体
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：正方体主视图、俯视图、左视图都是正方形；
学科网（北京）股份有限公司圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；
圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；
球体主视图、俯视图、左视图都是圆；
因此三视图都完全相同的几何体是正方体和球体．
故答案为：正方体和球体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
15. ( 4分 ) 如图是由几个相同的小正方体分别从上面、左面看到的形状图，这样的几何体最多需要
________个小立方体块，最少需要________个小立方体块.
【答案】 6；5
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据图形可得：最少需要：2+2+1=5(个),最多需要2+2+2=6(个)，
故摆这样的立体图形，最少需要5个小立方块，最多需要6个小立方块.
故答案为：6，5.
【分析】根据从上面和从左面看到的图形可知：这个图形有2行，后面一行只有一层，是2个正方形，前
面一行是2层，下层是2个正方形，上面一层最少是1个正方形，最多是2个正方形，由此即可求解．
16. ( 4分 ) 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-2的面与其对面上的数字之积是
________．
【答案】 -12
【考点】几何体的展开图，有理数的乘法
【解析】【解答】解：数字为−2的面的对面上的数字是6，其积为−2×6＝−12．
故答案为：-12．
【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，所以数字
学科网（北京）股份有限公司为−2的面的对面上的数字是6，其积为−12．
17. ( 4分 ) 有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A，B，C，D，E，F，甲、乙、丙三位同学从不
同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。问：F的对面是________。
【答案】 C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据三个图形的字母，可推断出来，A对面是E；C对面是F；B对面是D．
则F的对面是C．
故答案为：C．
【分析】根据三个图形的字母，可推断出来，A对面是E；C对面是F；B对面是D．
18. ( 4分 ) 如图，长方体的棱AB长为4，棱BC长为3，棱BF长为2，P为HG的中点，一只蚂蚁从点A
出发，沿长方体的表面爬行到点 P 处吃食物，那么它爬行的最短路程是________.
【答案】 5
【考点】几何体的展开图，勾股定理
【解析】【解答】解：分三种情况：如图1，
学科网（北京）股份有限公司,
AP=√(2+3) 2+22=√29
如图2，
，
AP=√(2+2) 2+32=5
如图3，
，
AP=√(2+3+4) 2+22=√85
，
它爬行的最短路程为5，
故答案为：5.
【分析】分三种情况将长方体展开，然后利用勾股定理分别求出AP的长，再比较结果去最短距离即可.
三、作图题
19. ( 7分 ) 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
学科网（北京）股份有限公司【答案】 解：画图如下：
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】根据组合体的特征，分别画出组合体的主视图、左视图、俯视图。
20. ( 7分 ) 按要求画出下列立体图形的视图．
【答案】 解：第一个图的左视图为：
第二个图的俯视图为：
第三个图的正视图为：
【考点】作图﹣三视图
【解析】【分析】第一个图的左视图为长方形下面一个圆；第二个图的俯视图为正方形；第三个图的正视
图为三角形．
四、解答题
21. ( 8分 ) 如图，从上往下看 A ， B ， C ， D ， E ， F 六个物体，分别能得到 a ， b ， c ，
d ， e ， f 哪个图形？把上下两种对应的图形于物体连接起来.
学科网（北京）股份有限公司【答案】 解：连线如下图：
.
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】俯视图是从物体上面所看的的平面图形，据此根据各立体图形的特点逐一判断即可.
22. ( 8分 ) 如图是某种几何体的三视图，
（1）这个几何体是什么；
（2）若从正面看时，长方形的宽为10m，高为20m，试求此几何体的表面积是多少m2？（结果用π表
示）．
【答案】 解：（1）根据图形得到这个几何体为：圆柱，
学科网（北京）股份有限公司故答案为：圆柱；
（2）表面积为：2（25π）+10π×20=250π（m2）
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据从正面，左面，上面看圆柱得到的图形分别是长方形，长方形，圆；
（2）要求包装盒的表面积即要求圆柱的表面积，即要求圆柱的侧面积加上两个底面的面积，由图形找出
圆柱的底面半径r及高h，根据圆柱的侧面积公式及圆的面积公式，即可求出表面积
23. ( 8分 ) 有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．
（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；
（2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积．
【答案】 解：（1）如图：
学科网（北京）股份有限公司（2）由勾股定理得：斜边长为10厘米，
1
S = ×8×6=24（平方厘米），
底
2
S =（8+6+10）×3=72（平方厘米），
侧
S =72+24×2=120（平方厘米）．
全
答：这个几何体的全面积是120平方厘米．
【考点】由三视图判断几何体，作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）观察图形可知，俯视图是一个长8宽3的长方形，据此画出图形即可；
（2）先根据勾股定理得到斜边长为10厘米，再根据表面积=3个长方形的面积+2个三角形的面积，列出算
式计算即可求解．
24. ( 8分 ) 某长方体包装盒的表面积为146cm2 ， 其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．
1
【答案】 解：设高为x cm，则长为（13－2x）cm，宽为 （14－2x）cm．由题意，得，
2
学科网（北京）股份有限公司1 1
[（13－2x） （14－2x）+ （14－2x）x＋x（13－2x）]×2＝146，
2 2
解得：x＝2，x＝－9（舍去）.
1 2
∴长为：9cm，宽为：5cm．长方体的体积为：9×5×2=90cm3 ．
答：这个包装盒的体积为90cm3
【考点】几何体的展开图
1
【解析】【分析】设高为x cm，则长为（13－2x）cm，宽为 (14－2x）cm．根据长方体的表面积等于=
2
上下两个底的面积+前后两个底的面积+左右两个底的面积，列出方程，求解并检验即可得出长方体的高，
根据长方体的体积计算方法即可算出答案。
25. ( 12分 ) 如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个
无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．
（1）若a=18cm，h=4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为
；
（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V= ；
（3）若a=18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体
盒子的最大容积是 ．
【答案】 解：（1）∵a=18cm，h=4cm，∴这个无盖长方体盒子的底面面积为：（a﹣2h）（a﹣2h）=
（18﹣2×4）×（18﹣2×4）=100（cm2）；故答案为：100cm2；（2）这个无盖长方体盒子的容积V=h（a﹣
2h）（a﹣2h）=h（a﹣2h）2（cm3）；故答案为：h（a﹣2h）2cm3；（3）若a=18cm，当h越大，无盖长方
体盒子的容积V不一定就越大，∵V=h（18﹣2h）2 ， 只有h=3时，此时体积最大，∴这个无盖长方体
盒子的最大容积是：3×（18﹣6）2=432（cm3），故答案为：432cm3 ．
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据已知得出长方体底面的边长进而求出即可；
（2）利用底面积乘高得出无盖长方体盒子的容积即可；
（3）根据材料一定长方体中体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案．
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