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第29章 投影与视图 B卷
满分 120分
一、单选题
1. ( 3分 ) 下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，
故选D
【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定
答案．
2. ( 3分 ) 如图所示的四个几何体中，主视图与其他几何体的主视图不同的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】 C
学科网（北京）股份有限公司【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、该几何体是圆柱，它的主视图是长方形；
B、该几何体是正方体，它的主视图是正方形；
C、该几何体是四棱锥，它的主视图是三角形；
D、该几何体是直三棱柱，它的主视图是长方形；
其中C与A、B、D都不同，‘
故答案为C。
【分析】分别观察得出每个几何体的主视图，再进行比较，区别比较大的主视图，那么该几何体即为答案。
3. ( 3分 ) 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 三棱锥
C. 圆柱
D. 三棱柱
【答案】 D
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何
体应该是三棱柱．
故选D
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查学生对三视图掌
握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物
体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4. ( 3分 ) 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个
数，则这个几何体的主视图是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】简单组合体的三视图，由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从正面看去，一共三列，
左边有1竖列，有2层，
中间有1竖列，有1层，
右边是2竖列，有1层.
则其主视图为：
故答案为：C.
【分析】观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有2层，中间有1竖列，右
边是2竖列，结合四个选项选出答案.
5. ( 3分 ) 一个由相同小正方体堆积而成的几何体如图所示,从正面看,该几何体的形状图是( ).
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：主视图共有三列，左边一列有2个，中间有2个，右边有1个，该几何体的主视图
为：
学科网（北京）股份有限公司故答案为：D.
【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体，就可得出它的主视图。
6. ( 3分 ) 由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几
何体的小正方体有（ ）个．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】 C
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1+1=5个小正方体，
第二层应该有2个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+2=7个．
故选C
【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的
小正方体的个数．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方
面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
7. ( 3分 ) 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】简单几何体的三视图，简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图，即可得到几何体为C表示的几何体
故答案为：C.
【分析】根据提题意，由三视图判断得到几何体即可。
8. ( 3分 ) 如图所示的三视图表示的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应
该是圆柱．
故选B．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
9. ( 3分 ) 正在发展中的长春地铁给百姓的出行带来了极大的便利，它也逐渐成为低碳环保的最佳出行选
择．如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“坐”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A. “铁”
B. “乘”
学科网（北京）股份有限公司C. “迎” D. “欢”
【答案】 C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可知，“坐”相对的字为“迎”
故答案为：C.
【分析】根据题意，由正方体展开图的性质，即可得到答案。
10. ( 3分 ) 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
8 4
A. B. 4 C. 2 D.
3 3
【答案】 B
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4，
由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，
则三棱锥的体积是
故答案为：B。
【分析】由三棱锥的体积公式 ， 则需要求出底面的面积及三棱锥的高；由主视图和俯视图，
底面三角形一条边长为4；由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，从
而代入公式计算即可。
二、填空题
学科网（北京）股份有限公司11. ( 4分 ) 桌面上放两件物体，它们的三视图图，则这两个物体分别是________，它们的位置是________．
【答案】 长方体和圆柱；圆柱在前，长方体在后
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三个视图可以判定这两件物体一个是圆柱，一个长方体；
由俯视图可以判定圆柱在前，长方体在后；
故答案为：长方体和圆柱；圆柱在前，长方体在后
【分析】根据三视图判断几何体，由三个视图可以判定这两件物体一个是圆柱，一个长方体；由俯视图可
以判定圆柱在前，长方体在后；还可由左视图可以判定圆柱直立，长方体平放．
12. ( 4分 ) 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是
两个数互为相反数，则A=________．
【答案】 ﹣2
【考点】相反数及有理数的相反数，几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知A=-2.
【分析】根据正方体的展开图，先判断出A相对面上的数字，然后利用相反数的定义即可求出结论.
13. ( 4分 ) 张三和李四并排站立在阳光下，张三身高1.80米，他的影长2.0米，李四比张三矮9厘米，此
时李四的影长是________米.
【答案】 1.9
【考点】平行投影
【解析】【解答】解：设李四的影长是x米，
x 2.0
根据题意得 = ，
1.80−0.09 1.80
解得x=1.9.
答：李四的影长是1.9米.
故答案为：1.9.
学科网（北京）股份有限公司【分析】设李四的影长是x米，利用同一时刻，同一地点，同一平面内影长与物体的高度成正比得到
x 2.0
= ，然后解方程即可.
1.80−0.09 1.80
14. ( 4分 ) 如图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由________ 个小正方形搭建而
成．
【答案】 6
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有
2个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+2=6个，
故答案为：6．
【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的
小正方体的个数．
15. ( 4分 ) 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．
【答案】 70π
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，
所以其体积为10×（π×42﹣π×32）=70π，
故答案为70π．
学科网（北京）股份有限公司【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．
16. ( 4分 ) 点 与点 关于 y 轴对称，则 (2a+b) 2021= ________．
【答案】 -1
【考点】代数式求值，关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】由题意可得：a=2，b=－5，
(2a+b) 2021 = (−1) 2021 =－1．
故答案为：－1．
【分析】若两个点关于y轴对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a、b的值，代入
要求的式子即可．
17. ( 4分 ) 如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是________．
【答案】 1和7
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点
1所在的两个正方形相交，
故点1与点7、点1重合．
故答案为1和7
【分析】由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个
正方形相交，得到点11与点7、点1重合.
18. ( 4分 ) 由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉________个小正方体后的几何体的主视
图和左视图都是图2所示图形．
学科网（北京）股份有限公司【答案】 3、4、5
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，
所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，如图，
故答案为：3，4、5．
【分析】作图求出最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块即可。
三、作图题
19. ( 7分 ) 已知下图为一几何体的三视图
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出它的一种表面展开图；
（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积。
【答案】 （1）解：三棱柱
（2）解：
（3）解：S =S ×3
侧 长
=4×10×3
学科网（北京）股份有限公司=120（cm2）
【考点】简单组合体的三视图，由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）由三视图可知，这个几何体是三棱柱；
（2）侧面展开图是三个小长方形拼成的大长方形，上下各有一个三角形；
（3）由（2）可知，侧面展开图是一个长为3 4=12，宽为10的长方形，所以可得面积=长 宽即可求解。
20. ( 7分 ) 如图是由几个小正方体块积木搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体
块的个数．请你画出这个图形的主视图、左视图．
【答案】 解：主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，3，4；
左视图从左往右2列正方形的个数依次为4，2．
【考点】作图﹣三视图
【解析】【分析】画出从正面，从左面看到的图形即可．
四、解答题
21. ( 8分 ) 如图，从上往下看 A ， B ， C ， D ， E ， F 六个物体，分别能得到 a ， b ， c ，
d ， e ， f 哪个图形？把上下两种对应的图形于物体连接起来.
学科网（北京）股份有限公司【答案】 解：连线如下图：
.
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】俯视图是从物体上面所看的的平面图形，据此根据各立体图形的特点逐一判断即可.
22. ( 8分 ) 已知如图为一几何体的三视图：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出它的一种表面展开图；
（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面面积．
【答案】 解：（1）这个几何体是三棱柱；
（2）答案不一，画对即可．如
学科网（北京）股份有限公司（3）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即
C=4×3=12cm，
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
S=12×10=120cm2 ．
答：这个几何体的侧面面积为120cm2 ．
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断
出该几何体是三棱柱；
（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
23. ( 8分 ) 已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几何体的名称，并根据图中所给的
数据求出它的表面积和体积．
【答案】 解：如图所示：根据三视图可以得出：此物体是：三棱柱表面积：S =6×8+4×6+4×8+4×10=144
表
学科网（北京）股份有限公司1
2
（cm2）；体积：V= ×6×8×4=96（cm3）．
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据三视图得出几何体的各边长度，进而得出几何体的表面积和体积即可．
24. ( 8分 ) 如图，图1为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问
题：
（1）面“学”的对面是面什么？
（2）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置； 并求出图2中△ABN的面积．
【答案】 解：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“学”与“国”是相对面，
“叶”与“际”是相对面，“枫”与“校”是相对面，答：面“学”的对面是面国。（2）点M、N如图
1 1
所示，∵N是所在棱的中点，∴点N到AB的距离为 ×16=8，∴△ABN的面积= ×16×8=64．
2 2
学科网（北京）股份有限公司【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；
（2）根据点M、N在与正方形ABCD相邻的两个面的边上确定出点M、N的位置即可；求出点N到AB
的距离，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
25. ( 12分 ) 如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构
成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
【答案】 解：只写出一种答案即可．
图1：
图2：
学科网（北京）股份有限公司【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．
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