文档内容
开学收心考试模拟卷02
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在体育课的立定跳远测试中，以 为标准，若小明跳出了 ，可记作 ，
则小亮跳出了 ，应记作
A． B． C． D．
【解答】解： ，
故小亮跳出了 ，应记作 ．
故选： ．
2．（3分）如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母
是
A． B． C． D．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“ ”字对面的字是“ ”，“ ”字对面的字是“ ”，
所以该盒子的下底面的字母是 ．
故选： ．
3．（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是
A． B． C． D．
【解答】解：该几何体的俯视图是：故选： ．
4．（3分）神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，将在远地点高度 的轨道上驻
留6个月进行太空实验研究．将数字393000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【解答】解： ．
故选： ．
5．（3分）若 与 是同类项，则 、 的值分别是
A． ， B． ， C． ， D．以上都不对
【解答】解： 与 是同类项，
， ，
， ．
故选： ．
6．（3分）如果 ，那么下列结论一定成立的是
A． ， B． ， C． D．
【解答】解： ，
，即 ．
故选： ．
7．（3分）下列计算结果相等的为
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
【解答】解： ．根据有理数的乘方， ， ，那么 ，故 不符合题意．
．根据有理数的乘方以及绝对值的定义， ， ，那么 ，故 不符合题意．
．根据有理数的乘方， ， ，那么 ，故 不符合题意．
．根据有理数的乘方， ， ，那么 ，故 符合题意．
故选： ．
8．（3分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人 2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那
么就少12颗．设有糖果 颗，则可得方程为
A． B． C． D．
【解答】解：设有糖果 颗，
根据题意得： ．
故选： ．
9．（3分）下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若 、 互为相反数，则 ；
③若 为任意有理数，则 ；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若 是一个三次
多项式， 是一个四次多项式，则 一定是四次多项式；⑥ 的系数是 ．其中正确的
有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：两个数互为倒数，则它们的乘积为1，故①正确；
当 、 都不等于0时，若 、 互为相反数，则 ，若 ，则 无意义，故②错误；
当 时， ，当 时， ，故若 为任意有理数，
则 ，故③正确；
两个负有理数比较，绝对值大的反而小，两个正有理数比较，绝对值大的这个数就大，故④错误；
若 是一个三次多项式， 是一个四次多项式，则 不一定是四次多项式，也有可能是四次单
项式，故⑤错误；的系数是 ，故⑥错误；
故选： ．
10．（3分）已知关于 的方程 ，当 ， 取任意实数时，方程有唯一解；当 ，
时，方程有无数解；当 ， 时，方程无解．若关于 的方程 无解，则
的值为
A．1 B． C．0 D．
【解答】解： ，
，
，
，
，
方程无解，
，
解得 ，
故选： ．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）近似数8.25万的精确到 百 位．
【解答】解：近似数8.25万的精确到百位．
故答案为：百．
12．（3分）若 的余角为 ，则 的大小为 ．
【解答】解：根据余角的定义，知这个角的度数是 ．故答案为 ．
13．（3分）按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ， ，第10个单项式是
．
【解答】解： ， ， ， ， ， ，
第 个单项式是 ，当 时，第10个单项式是 ，
故答案为： ．
14．（3分）点 是线段 的中点，点 是线段 的三等分点，若线段 ，则线段
的长为 或 ．
【解答】解： 是线段 的中点， ，
，
点 是线段 的三等分点，
①当 时，如图，
；
②当 时，如图，
．
所以线段 的长为 或 ．
故答案为： 或 ．
15．（3分）已知 是关于 的一元一次方程，则 的值为 1 ．
【解答】解：根据题意得：
，
解得 或 ，
因为 ，
所以 ，
综上可知： ．
故答案为：1．
16．（3分）若代数式 的值是8，则代数式 的值是 ．【解答】解： 代数式 的值是8，
，
，
原式
，
故答案为： ；
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（8分）计算题
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．（8分）作图题：如图， 为射线 外一点．
（1）连接 ；
（2）过点 画出射线 的垂线 ，垂足为点 ；（可以使用各种数学工具）
（3）在线段 的延长线上取点 ，使得 ；
（4）画出射线 ；
（5）请直接写出上述所得图形中直角有 4 个．【解答】解：（1）如图， 即为所求；
（2）如图，射线 ，垂线 即为所求；
（3）如图，点 即为所求；
（4）如图，射线 即为所求；
（5）观察图形可知：直角有4个．
故答案为：4．
19．（10分）解方程：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1） ，
，
，
，
；
（2） ，
，
，
，
．
20．（10分）（1）化简：
（2）先化简，再求值 ，其中 ，
【解答】解：（1）；
（2）
，
， ，
原式 ．
21．（12分）某商场销售 ， 两种型号的空调： 型空调的售价为每台2000元 型空调的售
价为每台3000元，某月该商场共销售这两种空调52台，销售额为126000元．为提高销售人员的
积极性，商场制定如下工资分配方案：每位销售人员的工资总额 基本工资 奖励工资，每位销
售人员的月销售定额20000元，在销售定额内，得基本工资5000元，超过销售定额，超过部分的
销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表：
销售额
奖励工资比例
超过2万元至3万元的部分 5
超过3万元至4万元的部分 7
4万元以上的部分 10
（1）该月 ， 型号空调各销售多少台？
（2）销售员甲本月领到的工资总额为6060元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？
【解答】解：（1）设 型空调销售 台，则 型空调销售 台，
根据题意列方程得 ，
解得 ，
（台 ，
答： 型空调销售30台， 型空调销售22台；
（2）销售额3万时，可得工资： （元 ，
销售额4万时，可得工资： （元 ，，
销售额超过3万元但不超过4万元，
设销售总额 元，则 ，
解得 ，
答：销售员甲本月销售总额为38000元．
22．（12分）如图1，已知 ， ， 在 内， 在 内，
， ．（本题中所有角均大于 且小于等于
（1）如图2，当 绕点 逆时针旋转到 与 重合时，则 10 0 ；
（2）如图3，当 从图2中的位置绕点 逆时针旋转 （即 时，求 的
度数；
（3）当 从图2中的位置绕点 逆时针旋转 （即 ， 且 ，其
中 为正整数）时，则 ．
【解答】解：（1） ， ，
，
；
故答案为：100；
（2） ， ， ，
， ，
， ，；
（3）①当 时，如图1，
，
，
，
；
②当 时，如图2，
，
，
，
；
③当 时，如图3，，
，
，
；
综上所述： 的度数为 ．
故答案为：100．
23．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．
【问题情境】已知数轴上有三点 ， ， ，点 是线段 的中点．
（1）如图1，若点 对应的数是 ，点 对应的数是8，则 、 两点间的距离 10 ；
又点 是线段 的中点， ，则点 所表示的数是： ，其中 ；
（2）如图2，若点 对应的数是 ，点 对应的数是 ，点 是线段 的中点．则点 对应
的数是 ；其中 ；
【发现新知】数轴上有三点 、 、 ，点 是线段 的中点．若点 对应的数是 ，点 对
应的数是 ，请你猜想：线段 的中点 对应的数是 （用含 ， 的代数式表示）．
【综合运用】如图3， 、 是数轴上两点，点 是原点，点 对应的数为24（单位长度： ，
动点 、 分别从 、 两点同时出发，同时向数轴负方向运动，点 的速度是点 的速度的4
倍（速度单位： ．设运动时间为 ，经过 后 、 两点相遇．（1）求出点 、 的速度分别是多少？
（2）点 对应的数为 ，点 对应的数为 ；（用含 的代数式表示）
（3）经过 秒后，原点 、动点 、 三个点中，恰好一个点是以另外两个点为端点的线段的中
点？直接写出答案： ．
【解答】解：【问题情境】
（1）由数轴知 ， 点表示的数为3，
故答案为：10，3；
（2）由数轴知 点对应的数是 ，
故答案为： ；
【发现新知】根据【问题情境】的规律可知，
线段 的中点 对应的数是 ，
故答案为： ；
【综合运用】
（1）设 点的速度为 ，则 点的速度是 ，
由题意知 ，
解得 ，
则 ，
点的速度为 ， 点的速度为 ；
（2）由（1）知， 点对应的数为 ， 点对应的数是 ，
故答案为： ， ；
（3）当 点是 的中点时，由题意得 ，
解得 ，
当 点是 的中点时，
由题意得 ，
解得 ，
当 点是 的中点时，
由题意得 ，
解得 ，
综上，符合条件的 值为 或3或 ．
