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专题 1.1 几何初步
【典例1】用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看到的形状图如图所示，它最少要 m个小
立方块，最多要n个小立方块，则m+n的值为 ．
【思路点拨】
易得这个几何体共有3层，由从上面看所得的图形可得第一层正方体的个数，由从正面看所得的图形可得
第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．
【解题过程】
解：由从上面看和从正面看所得的图形可知：
至少需要：1+1+1+2+3+1＝9个小立方块．
最多需要：2+2+2+3+1＝13个小立方块，
∴m＝9，n＝13，
∴m+n＝22．
故答案为：22．1．（2021秋•东台市期末）观察如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021秋•顺德区月考）十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（ ）
A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2
3．（2022•洛阳三模）如图是一个正方体，如图哪个选项是它的展开图（ ）
A． B． C． D．
4．（2021秋•盘龙区期末）有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，
现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是（ ）A．6 B．3 C．2 D．1
5．（2022•信阳二模）小聪用八个同样大小的小立方块搭成一个大正方体，从正面、左面和上面看到的形
状图如图所示，现在小聪从中取走若干个，并使得到的新几何体从三个方向看的形状图不变，则他取走的
小立方块最多可以是（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2021秋•和平区校级月考）一个正方体锯掉一个角后，剩下的几何体的顶点的个数是（ ）
A．7个或8个 B．8个或9个
C．7个或8个或9个或10个 D．7个或8个或9个
7．（2021秋•二七区校级月考）用一个平面去截下列几何体：①三棱柱；②六棱柱；③长方体；④圆柱；
⑤圆锥，其中截面可能是三角形的有 ．
8．（2021秋•随县期末）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第
1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ．
9．（2021秋•嘉鱼县期末）把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上
的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置
的长方体（如图），那么长方体下底面有 朵花．
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿
花的朵数 1 2 3 4 5 610．（2021•城阳区一模）如图，棱长为5cm的正方体，无论从哪一个面看，都有三个穿透的边长为1cm
的正方形孔（阴影部分），则这个几何体的表面积（含孔内各面）是 cm2．
11．（2021秋•龙泉驿区校级期末）用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所
示，从上面看到的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，那么这样的几何体最多由
几个小立方体搭成，最少由 几个小立方体搭成．
12．（2022春•市北区期中）如图所示是一种棱长分别为 3cm，4cm，6cm的长方体积木，现要用若干块这
样的积木来搭建大长方体，
如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 cm2，
如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 cm2，
如果用24块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 cm2．
13．（2021秋•秦都区期末）如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并
且相对的两个面的两个数字之和相等，求a+b﹣2c的值．14．（2021秋•南岗区期末）妈妈给小明的塑料水壶做了一个布套（如图），小明每天上学带一壶水．（π
取3.14）
（1）至少用了多少布料？
（2）小明在学校一天喝1.5L水，这壶水杯够喝吗？（水杯的厚度忽略不计）
15．（2021秋•高州市校级月考）如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答
问题：
（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？
（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）
16．（2021秋•樊城区期末）将三个棱长分别为a，b，c（a＜b＜c）的正方体组合成如图所示的几何体．
（1）该几何体露在外面部分的面积是多少？（整个几何体摆放在地面上）
（2）若把整个几何体颠倒放置（最小的在最下面摆放），此时几何体露在外面部分的面积与原来相比是
否有变化？若有，算出增加或减少的量；若没有，请说明理由．17．（2021秋•张店区期末）如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从 3个方向看到的形
状图．
（1）请你观察它是由 个立方体小木块组成的；
（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；
（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．
18．（2021秋•郑州期中）综合实践．
【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的
无盖纸盒．
【操作探究】
（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，图形 经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？
（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成
无盖长方体形纸盒．①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
②若四个角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的底面积和容积分别为多少？
19．（2021秋•普宁市期中）如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是 ；
A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．
（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出
大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如
有错误，请予修正．
20．（2021春•南岗区校级月考）如图，两个体积相同的图柱形铁块A和B，圆柱A的底面半径为2厘米，
高为20厘米且比圆柱B高 ．（π取3）
（1）求圆柱B的底面积是多少平方厘米？
（2）如图，一个底面长8厘米，宽6厘米的长方体水箱里有一些水，将圆柱A和B立放于水箱里，水面恰
好与圆柱A高度相同，求将圆柱A、B放入之前水面的高度是多少厘米？
（3）若要使水面下降至与圆柱B高度相同，需将圆柱A提起多少厘米？
