文档内容
专题10 几何初步（知识大串讲）
【知识点梳理】
考点1：认识平面图形和立体图形、图形分类
⑴几何图形：几何图形是数学研究的主要对象之一。几物体的形状、大小和位
置关系是何研究的内容。像长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、
点、三角形、梯形……它们都是几何图形。
⑵立体图形：有些几何体（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球
等）各个部分都不在同一平面内，它们是立体图形。
⑶平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四
边形、梯形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
考点2：立体图形的展开图
立体图形的展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当
剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为立体图形的展开图。
如正方体的展开图有如下几种情况：
中间四个面，上下各一面:中间三个面，一二隔河见:
中间两个面，楼梯天天见: 中间没有面，两两连成线:
考点3：点、线、面、体。
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
点动成线，线动成面，面动成体。
【典例分析】
【考点1 认识平面图形和立体图形、图形分类】
1．如图，该几何体的截面形状是（ ）
A．三角形 B．长方形 C．圆形 D．五边形
【答案】B
【解答】解：观察图形，截面与底面平行，得到截面形状是长方形．
故选：B．
2．如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：如上图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是 ，
故选：C．
3．下列平面图形绕轴旋转一周，可得到如图几何体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：观察可以看出只有选项C符合题意．
故选：C．
4．下列立体图形中，各面不都是平面图形的是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、四棱锥由四个平面组成，故此选项不符合题意；
B、圆锥由一个平面和一个曲面组成，故此选项符合题意；
C、六棱柱由八个平面组成，故此选项不符合题意；
D、三棱柱由五个平面组成，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A、将图形绕直线旋转一周，能得到如上图的几何体，故A符合题意；
B、将图形绕直线旋转一周，不能得到如上图的几何体，故B不符合题意；
C、将图形绕直线旋转一周，不能得到如上图的几何体，故C不符合题意；
D、将图形绕直线旋转一周，不能得到如上图的几何体，故D不符合题意；
故选：A．
6．我们知道，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，下列绕着直线旋转
一周能得到下图的是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A．绕着直线旋转一周能得到上图所示的几何体，故A符合题意；
B．绕着直线旋转一周不能得到上图所示的几何体，故B不符合题意；
C．绕着直线旋转一周不能得到上图所示的几何体，故C不符合题意；
D．绕着直线旋转一周不能得到上图所示的几何体，故D不符合题意；
故选：A．
7．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为 acm
的正方形纸板制作出如图所示的无盖长方体盒子，制作过程如下：先在纸板四角剪去四
个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．则该无盖长方体盒子的体积可
以表示为（ ）
A． b（a﹣b）2 cm3 B．b（a﹣b）2 cm3
C． b（a﹣2b）2 cm3 D．b（a﹣2b）2 cm3
【答案】D
【解答】解：由题意得，这个长方体的底面是边长为（a﹣2b）的正方形，高为b，
所以体积为（a﹣2b）（a﹣2b）×b＝b（a﹣2b）2（cm3），
故选：D．
8．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么
第 三 个 天 平 中 ， 右 侧 秤 盘 上 所 放 正 方 体 的 个 数 应 为 （ ）A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【解答】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由
题意得，
2a＝5b，2c＝3b，
即a＝ b，c＝ b，
∴3a＝ b，5c＝ b，
即3a＝5c，
∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，
故选：A．
9．有一种用于海水养殖的网箱，单体是一个无盖的长方体，它的侧面和底面用网布缝制，
长，宽，高分别为a，b，c（如图1所示），如果按照图2所示的方式连续制作n个网
箱（相邻网箱间只用一层网布隔断），那么这几个网箱网布的总面积为（ ）
A．bc+n（ab+bc+2ac） B．2n（ab+bc+ac）
C．n（ab+2bc+2ac） D．bc+n（ab+2bc+2ac）
【答案】A
【解答】解：一个长方体的网布总面积为：ab+2ac+2bc．
两个连在一起的网布总面积为：2ab+3bc+4ac＝bc+2（ab+bc+2ac）．
三个连在一起的网布总面积为：3ab+4bc+6ac＝bc+3（ab+bc+2ac）．
依此类推，n个连在一起的网布总面积为：bc+n（ab+bc+2ac）．
故选：A．
10．有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动 90°
算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（ ）A．5 B．3 C．4 D．2
【答案】B
【解答】解：由图可知：
3和4相对，2和5相对，1和6相对，
将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动 90°算一次，骰子朝下一面的点数依次为
2，3，5，4，且依次循环，
∵2022÷4＝505......2，
∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：3，
故选：B．
【考点2 立体图形的展开图】
11．一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如图所示，那么在这个正方
体盒子的表面上，与“喜”相对的字是（ ）
A．建 B．党 C．百 D．年
【答案】C
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“喜”与“百”是对面，
故选：C．
12．下列图形，能折叠成圆锥的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解答】解：A．是圆柱的展开图，故本选项不合题意；
B．是五棱柱的展开图，故本选项不合题意；
C．是圆锥的展开图，故本选项符合题意；
D．是三棱柱的展开图，故本选项不合题意．
故选：C．
13．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，有“喜”字一面的对面上的字是
（ ）
A．我 B．欢 C．数 D．学
【答案】C
【解答】解：有“喜”字一面的对面上的字是：数．
故选：C．
14．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B【解答】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
故选：B
15．如图是某一正方体的平面展开图，则该正方体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：由正方体的展开图可知，两个圆是相对的面，故选项A、B不合题意；
没有阴影的圆与直角三角形的直角相邻，故选项C不合题意；
选项D符合该正方体的平面展开图，
故选：D．
16．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，
绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿 OM将圆锥侧面
剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，
又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线 OM上的点P应该能够与母线OM′上的
点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．
故选：D．
【考点3 点、线、面、体】
17．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
【答案】A
【解答】解：“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为：点动成线，线动成
面，
故选：A．
18．“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可以说是（ ）
A．面与面交于线 B．点动成线
C．面动成体 D．线动成面
【答案】D
【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，
故选：D．
19．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝2，把该图形沿着直线AB所在直线旋转一周，所围
成的几何体的体积是（ ）
A．4 B．6 C．12 D．18
【答案π】C π π π
【解答】解：如图：
该图形沿着直线AB所在直线旋转一周，AB＝3，BC＝2，
所围成的几何体的体积是V＝ BC2×AB＝ ×22×3＝12 ．
故选：C． π π π
20．角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，这体现了（ ）A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．线线相交得点
【答案】B
【解答】解：角可以看成是由一条射线绕着它的点旋转而成的，这体现了：线动成面，
故选：B．
