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专题11 直线、射线与线段（知识大串讲）
【知识点梳理】
考点1 直线、射线与线段的概念
注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延
伸；线段不能 延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量。
考点2 ：基本事实
1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线
2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短
考点3： 基本概念
1. 两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。
2. 线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点
考点4：双中点模型：
C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则
【典例分析】
【考点1 直线、射线与线段】
1．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；
B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；
C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；
D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．
故选：B．
2．手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是（ ）
A．线段 B．射线 C．直线 D．折线
【答案】B
【解答】解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播
方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．
故选：B．
3．如图，共有线段（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
【答案】D
【解答】解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，也可以根据公式计算，
＝6，故选D．
4．如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的 5个点表示5个车站在这段路线上
往返行车，需印制（ ）种车票．
A．10 B．11 C．20 D．22
【答案】C
【解答】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，
单程要10种车票，往返就是20种，即5×（5﹣1）＝20，故选：C．
5．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数
之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n
＝ ．
点的个数 2 3 4 5 6 7
线段的条数 1 3 6 10 15 n
【答案】21
【解答】解：设线段有n个点，分成的线段有m条．有以下规律：
n个m条
2 1
3 1+2
4 1+2+3
…
n m＝1+…+（n﹣1）
＝
7个点把线段AB共分成 ＝21条．
6．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．
【解答】解：如图所画：
（1）
（2）
（3）（4）．
【考点2 直线的性质】
7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，
能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两
点确定一条直线．
故选：A．
【考点3 线段的性质】
8．下列四个生活、生产现象：
①用四个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】D
【解答】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故选：D
【考点4 线段的简单计算】
9．如图，C，D是线段AB上两点．若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的
长等于（ ）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm
【答案】B
【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6cm．
故选：B．
10．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC
等于（ ）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
【答案】D
【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，
所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB＝4．
第一种情况：在线段AB外，
AC＝4+2＝6；
第二种情况：在线段AB内，
AC＝4﹣2＝2．
故选：D．
11．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝ AC，②AB＝BC，③AC＝
2AB，④AB+BC＝AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】
解：如图，若B是线段AC的中点，
则AB＝ AC，AB＝BC，AC＝2AB，而AB+BC＝AC，B可是线段AC上的任意一点，
∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．
故选：C．
12．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的
距离是（ ）
A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm
【答案】C
【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，
∴有两种情况：
①如图，当B在AC之间时，AC＝AB+BC，
而AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝AB+BC＝8cm；
②如图，当C在AB之间时，
此时AC＝AB﹣BC，
而AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝AB﹣BC＝2cm．
点A与点C之间的距离是8或2cm．
故选：C．
13．如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那
么线段AC的长度是多少？
【解答】解：∵点D是线段BC的中点，CD＝3cm，
∴BC＝6cm，
∵BC＝3AB，
∴AB＝2cm，
AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．14．如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得
CN：NB＝1：2，求MN的长．
【解答】解：∵M是AC的中点，
∴MC＝AM＝ AC＝ ×6＝3cm，
又∵CN：NB＝1：2
∴CN＝ BC＝ ×15＝5cm，
∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．
15.如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，
BN＝2NC．
（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；
（2）若MN＝5，求线段AB的长．
【解答】解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，∵AM＝2MC，BN＝2NC．
∴MC＝ AC＝3，NC＝ BC＝2，
∴MN＝MC+NC＝3+2＝5，
答：MN的长为5；
（2）∵AM＝2MC，BN＝2NC，
∴MC＝ AC，NC＝ BC，
∴MN＝MC+NC＝ AC+ BC＝ AB，
若MN＝5时，AB＝3MN＝15，
答：AB的长为15．
【考点5 “双中点”模型】
16．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC
的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
【答案】D【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝ AC+ BC＝ AB＝5cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝ AC﹣ BC＝7﹣2＝5cm．
综合上述情况，线段MN的长度是5cm．
故选：D．
17．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2cm，M是AB的中点，N是AC的
中点．
（1）求线段CM的长；
（2）求线段MN的长．
【解答】解：（1）由AB＝8，M是AB的中点，所以AM＝4，
又AC＝3.2，所以CM＝AM﹣AC＝4﹣3.2＝0.8（cm）．
所以线段CM的长为0.8cm；
（2）因为N是AC的中点，所以NC＝1.6，
所以MN＝NC+CM，1.6+0.8＝2.4（cm），
所以线段MN的长为2.4cm．
18.（2021秋•廉江市期末）如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是
AC的中点．
（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；
（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．
【解答】解：（1）因为AB＝8cm，M是AB的中点，
所以AM＝ ＝4cm，
又因为AC＝3.2cm，N是AC的中点，
所以AN＝ ＝1.6cm，
所以MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm；（2）因为M是AB的中点，
所以AM＝ ，
因为N是AC的中点，
所以AN＝ ，
∴MN＝AM﹣AN＝ ＝ ＝ ＝ ．
19．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．
研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则
A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 ．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，
以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q从点B出发，以每秒2个单
位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ ，线段AB的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝ AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是
否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
【解答】解：（1）①10，3；
②﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴﹣2+3t＝8﹣2t，
解得：t＝2，
∴当t＝2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，
∴相遇点表示的数为4；
（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，
又PQ＝ AB＝ ×10＝5，
∴|5t﹣10|＝5，
解得：t＝1或3，
∴当：t＝1或3时，PQ＝ AB；
（4）∵点M表示的数为 ＝ ﹣2，
点N表示的数为 ＝ +3，
∴MN＝|（ ﹣2）﹣（ +3）|＝| ﹣2﹣ ﹣3|＝5．
