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第 02 讲 中心对称
课程标准 学习目标
1. 掌握中心对称的定义与性质，能够根据定义熟练的找出对称
①中心对称的定义及其性质 中心，能够根据性质熟练的解决相关题目。
2. 掌握中心对称作图的步骤，并能够熟练的进行中心对称作
②中心对称作图
图。
知识点01 中心对称的定义
1. 中心对称的定义：
如图，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果它能够与另一个
图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，
这个点叫做 ，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心
的 。
即：△ABC绕点O旋转180°与△A'B'C'完全重合，则△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，点O是
对称中心，A与A' ，B与B' ，C与C' 都是对称点，
中心对称指的是两个全等的图形的位置关系。2. 中心对称的性质：
①关于中心对称的两个图形能够 ；即 。
②关于中心对称的两个图形，它们的对应点的连线都经过 ，并且被对称中心 。
即： 。
③中心对称的两个图形对应边 。
3. 对称中心的确定：
连接任意两组 得到两条线段，这两条线段的 就是对称中心。
【即学即练1】
1．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【即学即练2】
如图，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【即学即练3】
如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A．OC＝OC′ B．OA＝OA′
C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′
4．如图，△ABC和△AB'C'成中心对称，A为对称中心．若∠C＝90°，∠B＝
30°，BC＝ ，则CC'的长为 ．
【即学即练5】5．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E，F分别是边AB，CD上的点，且BE＝DF，已知矩形ABCD
的面积是32，那么图中阴影部分的面积为 ．
知识点02 中心对称作图
1. 中心对称作图的基本步骤：
步骤：①确定图形的 与 。
②连接关键点与对称中心并延长，使延长的距离与关键点到对称中心的距离 。
得到 。
③按照原图形连接各对称点。
【即学即练1】
6．如图，已知四边形ABCD和点P，画四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点P成中心
对称．
题型01 成中心对称的判定
【典例1】下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（ ）
A． B．C． D．
【变式1】如图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】下列两个电子数字成中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】下列英语单词中，可以近似看成中心对称图形的是（ ）
A．SOS B．CEO C．MBA D．SARS
题型02 确定中心对称的对称中心
【典例1】如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）
A．O B．O C．O D．O
1 2 3 4
【变式1】如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
【变式2】如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（ ）
A．点A B．点B
C．线段AB的中点 D．无法确定
【变式3】如图，△ABE与△DCF成中心对称则对称中心是（ ）A．M点 B．P点 C．Q点 D．N点
题型03 中心对称的性质的熟悉
【典例1】如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（ ）
A．点A与点D是对应点 B．∠ACB＝∠DEF
C．BO＝EO D．AB∥DE
【变式1】如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A'是对称点 B．AO＝A'O
C．∠AOB＝∠A'OB' D．∠ACB＝∠C'A'B'
【变式2】如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论成立的是 （填序
号）．
①点A与点A′是对应点；
②BO＝B'O；
③AB∥A′B′；
④∠ACB＝∠C′A′B′．
【变式3】如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（ ）
A．∠ABC＝∠A'B'C' B．∠BOC＝∠B'A'C'
C．AB＝A'B' D．OA＝OA'
题型04 利用中心对称的性质计算求值【典例1】如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长为（
）
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式1】如图，BO是等腰三角形ABC的底边的中线，AC＝2， ，△PQC与△BOC关于点C成
中心对称，连接AP，则AP的长是（ ）
A．4 B． C． D．
【变式2】如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a
于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 ．
【变式3】如图，矩形ABCD和矩形A′B′C′D关于点D成中心对称，已知AB＝3，BC＝4，则阴影部
分的面积是 ．
【变式4】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若△BOC与△B'O'C关于点C成中心对称，AC
＝2，AB′＝5，则菱形ABCD的边长是 ．
【变式5】如图，△AOD和△COB关于点O中心对称，∠AOD＝60°，∠ADO＝90°，BD＝18，点P是AO
上一动点，点Q是CO上一动点（点P、Q不与端点重合），且AP＝OQ．连接BQ，DP，则DP+BQ的最小值为 ．
题型04 中心对称作图
【典例1】如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人
找到对称中心O的位置．
【变式1】如图，△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到
△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△A'B'C'．
【变式2】如图，在网格中，不用量角器和刻度尺，画出已知图形关于点O的中心对称图形．
【变式3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（5，
3）．
（1）作出△ABC关于点O对称的图形△A B C ；
1 1 1（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A B C ，在坐标系中画出△A B C ．
2 2 2 2 2 2
1．若线段AB与线段CD（与AB不在同一直线上）关于点O中心对称，则AB和CD的关系是（ ）A．AB＝CD B．AB∥CD
C．AB平行且等于CD D．不确定
2．如图，在12×6的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中心，△ABC旋转180°
后得到△A′B′C′，则旋转中心是（ ）
A．点P B．点C′ C．点Q D．点R
3．如图，△ABC与△DEF关于点O中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB∥DE B．AD＝BE C．OB＝OE D．BC＝EF
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标
为（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AC＝4．作出△ABC关于点A成中心对称的△AB'C'，其
中点B对应点为B'，点C对应点为C'，则四边形CB'C'B的面积是（ ）
A．128 B． C．64 D．
6．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC＝3，OD＝4．则AB的长
可能是（ ）A．3 B．4 C．7 D．11
7．已知AC是△ABC的最长边，将△ABC沿AC的中点旋转180°后得到△ADC，如果四边形ABCD是正方
形，则下列对△ABC描述正确的是（ ）
A．△ABC是锐角三角形
B．△ABC是直角三角形
C．△ABC是等腰三角形
D．△ABC是等腰直角三角形
8．如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC＝2，AB＝4，△PQC与△BOC关于点C中心对称，连接
AP，则AP的长是（ ）
A．4 B． C． D．
9．题目“如图，AB⊥BC， ，P为线段AB上一动点，Q为点A关于点P的对称点．连接CQ．
当△BCQ有一个内角为30°时，求AQ的长．”甲的答案为 ，乙的答案为 ，丙的答案
为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲的答案对
B．甲、乙两人的答案合在一起才完整
C．甲、丙两人的答案合在一起才完整
D．甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整
10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝2，BD＝8，将△BOC绕着点C旋转180°得到
△B′O′C，连接AB'，则AB'的长是（ ）A．3 B．4 C．5 D．7
11．如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）△A B C 与△ABC关于方格纸中的一个
1 1 1
格点成中心对称，这样的△A B C 有 个．
1 1 1
12．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝50°，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转后得到对应的四边形AB C D
1 1 1
（旋转角小于180°），连接AC，若∠CAD ＝100°，则菱形ABCD旋转的角度是 度．
1
13．如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，则线段BC与DE的大小关系是 ．
14．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E、F分别是边AD、BC上的点，且关于点O中心对称，如果
矩形的面积是20，那么图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△AOD绕点D旋转180°得到△EFD，若菱形ABCD
的面积为 ，AC＝2，则BE＝ ．16．如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA、GC上，且AF＝CE，求证：BF＝
DE．
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接AE并延
长，与BC的延长线交于点F．
（1）E是线段CD的 ，点A与点F关于点 成中心对称；
（2）若AB＝AD+BC，求证：△ABF是等腰三角形．
18．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）找出它们的对称中心O；
（2）若AB＝7，AC＝5，BC＝6，求△DEF的周长．19．如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点，将△CDE绕点E旋转180度，得
△AFE．
（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；
（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四边形ABDF的面积S．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．
