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专题04 有理数乘除法（专题测试）
满分：100分 时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022•张家界）﹣2022的倒数是（ ）
A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．
【答案】B
【解答】解：﹣2022的倒数是：﹣ ．
故选：B．
2．（2022•邢台模拟）计算﹣1 的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣
【答案A】
【解答】解：原式＝ （﹣ ）＝1．
故选：A．
3．一个数的倒数等于﹣ ，这个数是（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．﹣
【答案】A
【解答】解：﹣ 的倒数是﹣2，
故选：A．
4．（2021 秋•青田县期末）若等式 ♦（﹣3）＝1 成立，则“♦”内的运算符号是
（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【答案】C。
【解答】解：∵ ，
∴A选项不符合题意，∵ ，
∴B选项不符合题意，
∵﹣ ，
∴C选项符合题意．
故选：C．
5．（2021秋•兴山县期末）a，b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的是（ ）
A．b﹣a＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．ab＞0
【答案】C
【解答】解：根据数轴图知：a＜0＜b，|a|＞|b|．
∴b﹣a＞0，故选项A不符合题意．
a+b＜0，故选项B不符合题意．
ab＜0，故选项C符合题意，选项D不符合题意．
故选：C．
6．（2021秋•临高县期末）若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（ ）
A．a，b都是正数
B．a，b异号，正数的绝对值大
C．a，b都是负数
D．a，b异号，负数的绝对值大
【答案】 B
【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值大，
故选：B．
7．（2021秋•银川校级期末）已知|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，则x+y的值为（
）
A．﹣10 B．﹣4 C．﹣10或﹣4 D．4
【答案】 B
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，
∵x﹣y＞0，xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣7，
∴x+y＝3+（﹣7）＝﹣4．
故选：B．
8．甲的 等于乙的 ，那么甲、乙两数之比是（ ）
A．7：5 B．5：7 C．3：2 D．2：3
【答案】B
【解答】解：∵甲数× ＝乙数× ，
∴甲数：乙数
＝ ：
＝ ÷
＝ ×5
9．（2021秋•万州区期末）对于有理数 x，y，若 ＜0，则 + + 的值是（
）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【答案】B。
【解答】解：∵ ＜0，
∴x，y异号．
∴xy＜0，
∴ ＝ ＝﹣1，
当x＞0时，y＜0，则 ＝ ＝﹣1， ＝ ＝1，
∴原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1．
当x＜0时，y＞0，则则 ＝ ＝1， ＝ ＝﹣1．∴原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．
故选：B．
10．（2021秋•黔江区期末）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；
②若﹣1＜m＜0，则 ；③若a+b＜0，且 ，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④
若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞
0；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C。
【解答】解：∵0没有倒数，
∴①错误．
∵﹣1＜m＜0，
∴ ＜0，m2＞0，
∴②错误．
∵a+b＜0，且 ，
∴a＜0，b＜0．
∴a+2b＜0，
∴|a+2b|＝﹣a﹣2b．
∴③正确．
∵|m|≥﹣m，
∴|m|+m≥0，
∴④正确，
∵c＜0＜a＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0．
∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0正确．
∴⑤正确．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（2021秋•邗江区期末）若a，b互为倒数，则﹣4ab+1的值为 ﹣ 3 ．
【答案】﹣3。【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∴﹣4ab+1＝﹣4+1＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．（2021秋•呼和浩特月考）六（3）班女生人数是男生的 ，女生人数是总人数的
．如果六（3）班的总人数在40～50之间，那么六（3）班一共有 4 5 人．
【答案】 ，45。
【解答】解：∵六（3）班女生人数是男生的 ，
∴女生人数是总人数的4÷（4+5）＝ ，
∵六（3）班的总人数在40～50之间，
∴能被9整除的数是45，
∴六（3）班一共有45人．
故答案为： ，45．
13．（2021秋•黔南州月考）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种
药品的最大剂量是 3 0 mg．
【答案】30。
【解答】解：60÷2＝30（mg），
故答案为：30．
14．（2021秋•泾阳县期末）若两个数的积为﹣1，我们称它们互为负倒数，则0.125的负
倒数是 ﹣ 8 ．
【答案】﹣8。
【解答】解：0.125的负倒数为：﹣1÷0.125＝﹣8．
故答案为﹣8．
15．（2021秋•黄陂区期中）下列说法：①若a，b互为相反数，则 ＝﹣1；
②如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0；
③若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7；
④若abc＜0，a+b+c＞0，则 的值为﹣2．
其中一定正确的结论是 ②③ （只填序号）．
【答案】②③。
【解答】解：∵0 的相反数是0，
∴当a，b为0时，相反数的商为0，就不成立，
∴①的说法错误；
∵当a，b同号或a，b中至少一个为0时，|a+b|＝|a|+|b|，
∴如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0，
∴②的说法正确；
∵当﹣5≤x≤2时，根据绝对值的几何意义可得|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7，
∴③的说法正确；
∵若abc＜0，a+b+c＞0，则a，b，c中可能两个正数一个负数或两个负数一个正数，
∴当有两个正数一个负数时，设a＞0，b＞0，c＜0，
＝1﹣1+1﹣1＝0；
∴④的说法错误；
综上，正确的说法有：②③，
故答案为：②③．
三．解答题（共55分）
16．（6分）（2021秋•东城区校级期中）（ ﹣ + ）×（﹣36）
【解答】解：（ ﹣ + ）×（﹣36），
＝﹣8+9﹣2，
＝﹣1．
17．（8分）（2021春•虹口区校级期中）计算： ．【解答】解：原式＝
＝
＝
＝1．
18．（16分）（2020秋•红谷滩区校级期中）用简便方法计算
（1）99 ×（﹣9）
（2）（﹣5）×（﹣3 ）+（﹣7）×（﹣3 ）+12×（﹣3 ）
【解答】解：（1）原式＝（100﹣ ）×（﹣9）
＝﹣900+
＝﹣899 ．
（2）原式＝（﹣5﹣7+12）×（﹣3 ）
＝0×（﹣3 ）
＝0．
19．（8分）（2020秋•秀峰区校级月考）在数﹣4，﹣1，﹣3，2，5这5个数中，任取3
个数相乘，其中最大的积和最小的积分别是多少？
【解答】解：在数﹣4，﹣1，﹣3，2，5中任取三个数相乘，
其中最大的积必须为正数，即（﹣4）×（﹣3）×5＝60，
最小的积为负数，即（﹣4）×2×5＝﹣40．
则最大的积和最小的积分别是60和﹣40．
20．（8分）（2022春•开州区期末）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字
分别为a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我们把这个四位正整数叫做顺次数，例如
四位正整数1369：因为1＜3＜6＜9，所以1369叫做顺次数．
（1）四位正整数中，最大的“顺次数”是 9999 ，最小的“顺次数”是 1111
；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是 2、7，且这个四位正整数是
“顺次数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．
【解答】解：（1）根据题意a≤b≤c≤d，
∴四位正整数中，最大的“顺次数”是9999，最小的“顺次数”是1111，
故答案为：9999；1111；
（2）根据题意a≤b≤c≤d，且一个四位顺次数的百位、个位上的数字分别是2、7，
∴这个“顺次数”的千位是1或2，
①当a＝1时，这个顺次数可能是1227，1237，1247，1257，1267，1277；
其中，只有1267是7的倍数；
②当a＝2时，这个顺次数可能是2227，2237，2247，2257，2267，2277；
其中，只有2247是7的倍数；
∴这个四位正整数是1267或2247．
21．（9分）（（2021秋•新华区校级期中）已知a2＝4，|b|＝3．
（1）已知 ＜0，求a+b的值；
（2）|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．
【解答】解：（1）∵a2＝4，|b|＝3，
∴a＝±2，b±3，
∵ ＜0，
∴①a＝2，b＝﹣3，
∴a+b＝2+（﹣3）＝﹣1；
②a＝﹣2，b＝3，
∴a+b＝（﹣2）+3＝1；
综上所述：a+b＝±1；
（2）∵|a+b|＝﹣（a+b），
∴a+b＜0，
∴①a＝2，b＝﹣3，
∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5，
②a＝﹣2，b＝﹣3，
∴a﹣b＝（﹣2）﹣（﹣3）＝1，
综上所述：a﹣b＝1或5．
