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开学收心考试模拟卷02
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在体育课的立定跳远测试中，以 为标准，若小明跳出了 ，可记作 ，
则小亮跳出了 ，应记作
A． B． C． D．
2．（3分）如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母
是
A． B． C． D．
3．（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是
A． B． C． D．
4．（3分）神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，将在远地点高度 的轨道上驻
留6个月进行太空实验研究．将数字393000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
5．（3分）若 与 是同类项，则 、 的值分别是
A． ， B． ， C． ， D．以上都不对
6．（3分）如果 ，那么下列结论一定成立的是A． ， B． ， C． D．
7．（3分）下列计算结果相等的为
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
8．（3分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人 2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那
么就少12颗．设有糖果 颗，则可得方程为
A． B． C． D．
9．（3分）下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若 、 互为相反数，则 ；
③若 为任意有理数，则 ；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若 是一个三次
多项式， 是一个四次多项式，则 一定是四次多项式；⑥ 的系数是 ．其中正确的
有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（3分）已知关于 的方程 ，当 ， 取任意实数时，方程有唯一解；当 ，
时，方程有无数解；当 ， 时，方程无解．若关于 的方程 无解，则
的值为
A．1 B． C．0 D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）近似数8.25万的精确到 位．
12．（3分）若 的余角为 ，则 的大小为 ．
13．（3分）按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ， ，第10个单项式是 ．
14．（3分）点 是线段 的中点，点 是线段 的三等分点，若线段 ，则线段
的长为 ．15．（3分）已知 是关于 的一元一次方程，则 的值为 ．
16．（3分）若代数式 的值是8，则代数式 的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（8分）计算题
（1） ；
（2） ．
18．（8分）作图题：如图， 为射线 外一点．
（1）连接 ；
（2）过点 画出射线 的垂线 ，垂足为点 ；（可以使用各种数学工具）
（3）在线段 的延长线上取点 ，使得 ；
（4）画出射线 ；
（5）请直接写出上述所得图形中直角有 个．
19．（10分）解方程：
（1） ；
（2） ．
20．（10分）（1）化简：
（2）先化简，再求值 ，其中 ，
21．（12分）某商场销售 ， 两种型号的空调： 型空调的售价为每台2000元 型空调的售
价为每台3000元，某月该商场共销售这两种空调52台，销售额为126000元．为提高销售人员的
积极性，商场制定如下工资分配方案：每位销售人员的工资总额 基本工资 奖励工资，每位销
售人员的月销售定额20000元，在销售定额内，得基本工资5000元，超过销售定额，超过部分的
销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表：
销售额
奖励工资比例超过2万元至3万元的部分 5
超过3万元至4万元的部分 7
4万元以上的部分 10
（1）该月 ， 型号空调各销售多少台？
（2）销售员甲本月领到的工资总额为6060元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？
22．（12分）如图1，已知 ， ， 在 内， 在 内，
， ．（本题中所有角均大于 且小于等于
（1）如图2，当 绕点 逆时针旋转到 与 重合时，则 ；
（2）如图3，当 从图2中的位置绕点 逆时针旋转 （即 时，求 的
度数；
（3）当 从图2中的位置绕点 逆时针旋转 （即 ， 且 ，其
中 为正整数）时，则 ．
23．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．
【问题情境】已知数轴上有三点 ， ， ，点 是线段 的中点．
（1）如图1，若点 对应的数是 ，点 对应的数是8，则 、 两点间的距离 ；又
点 是线段 的中点， ，则点 所表示的数是： ，其中 ；
（2）如图2，若点 对应的数是 ，点 对应的数是 ，点 是线段 的中点．则点 对应
的数是 ；其中 ；
【发现新知】数轴上有三点 、 、 ，点 是线段 的中点．若点 对应的数是 ，点 对
应的数是 ，请你猜想：线段 的中点 对应的数是 （用含 ， 的代数式表示）．
【综合运用】如图3， 、 是数轴上两点，点 是原点，点 对应的数为24（单位长度： ，动点 、 分别从 、 两点同时出发，同时向数轴负方向运动，点 的速度是点 的速度的4
倍（速度单位： ．设运动时间为 ，经过 后 、 两点相遇．
（1）求出点 、 的速度分别是多少？
（2）点 对应的数为 ，点 对应的数为 ；（用含 的代数式表示）
（3）经过 秒后，原点 、动点 、 三个点中，恰好一个点是以另外两个点为端点的线段的中
点？直接写出答案： ．
