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专题02 相交线中求角
【例题讲解】
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．
（1）若∠AOC＝76°，求∠BOF的度数；
（2）若∠BOF＝36°，求∠AOC的度数；
（3）请探究∠AOC与∠BOF的数量关系．
解：（1） ，又 平分 ， ．
， 平分 ， ，
．
（2） 平分 ， 平分 ， ， ，
设 ，则 ，故 ， ，
则 ，解得： ，故 ．
（3）由（1）知
，即 ．【综合解答】
1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把 分成两部分，
(1)直接写出图中 的对顶角为________, 的邻补角为________；
(2)若 ，且 =2：3，求 的度数.
2．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．
(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；
(2)若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．
4．如图，直线 ， 相交于点 ， ，垂足为 ．（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数．
5．如图，直线AB，CD相交于O点，OM平分∠AOB，
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC与∠MOD的度数．
6．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．
(1)若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；
(2)若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；
8．如图，直线 、 相交于点 ， 平分 ， ．(1)若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOD:∠BOE=1:4，求∠AOF的度数．
9．如图，∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数．
10．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
(1)若∠COE＝35°，则∠AOD的度数为_________°（直接写出结果）；
(2)若∠AOD＋∠COE＝170°，求∠COE的度数．
11．如图，直线 ， 相交于点 ， 把 分成两部分．
（1）直接写出图中 的对顶角为______， 的邻补角为______．
（2）若 ，且 ．求 的度数．
12．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平
分∠BOE．
（1）若∠BOD＝80°，求∠BOE；
（2）若∠BOF＝∠AOC+14°，求∠EOF．13．如图，直线 ， 相交于点 ， ，垂足为 ．
（1）直接写出图中 的对顶角为 ， 的邻补角为 ；
（2）若 ，求 的度数．
14．如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，
∠MON＝70°．
(1)若∠BOD＝ ∠COD，求∠BON的度数；
(2)若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度数．
