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难点特训（二）和平面直角坐标系有关的压轴大题
1．在平面直角坐标系中， ， ，直角三角形 的边与 轴分别相交于 、 两
点，与直线 分别交于 、 点， ．
(1)将直角三角形如图 位置摆放，如果 ，则 ______；
(2)将直角三角形 如图 位置摆放， 为 上一点，
①若 ，请直接写出 与 之间的等量关系：______；
②若 ，请判断 与 之间的等量关系，并说明理由．
(3)将直角三角形 如图 位置摆放，若 ，延长 交 于点 ，点 是射线
上一动点，探究 ， 与 的数量关系，请直接写出结论 题中的所有角都大
于 小于 ：______．
2．在平面直角坐标系 中，对于 ， 两点给出如下定义： 表示点 到 、 轴的距离中的
最大值， 表示点 到 、 轴的距离中的最大值，若 ，则称 ， 两点为“等距点” 例
如：如图中的 ， 两点，有 ，所以 、 两点为“等距点”．(1)已知点 的坐标为 ，
①则点 到 、 轴的距离中的最大值 ______；
②在点 ， ， 中，为点 的“等距点”的是______；
③点 的坐标为 ，且 ， 两点为“等距点”，则点 的坐标为______；
(2)若 ， 且 ，两点为“等距点”，求 的值．
3．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面
直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足 +|b﹣2|＝0，D为线段AC的中点．在平面直
角坐标系中，以任意两点P（x，y）、Q（x，y）为端点的线段中点坐标为（ ， ）．
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（1）则A点的坐标为 ；点C的坐标为 ，D点的坐标为 ．
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒
的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点
整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S ODP＝S ODQ，若
△ △存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得
∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程
中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由．
4．如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，
交y轴负半轴于B（0，﹣4），S四边形AOBC＝16
(1)求C点坐标；
(2)如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的
反向延长线交于点P，求∠APD的度数；
(3)如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交
于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．
5．在平面直角坐标系中，点A（2，5），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C．
(1)直接写出点B，C的坐标；
(2)平移线段OA到DE，点O，A的对应点分别为D，E．
①若点E在y轴上，且点D到直线AB，AC的距离相等，求点E的坐标；
②若点E在x轴上，直线OD，AB相交于点G，且 ＝ ，请画图并求点E的坐标．
6．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足 ，过点C作轴于B．
(1)求△ABC的面积；
(2)如图2，过点B作 交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB与∠BDO，求∠AED的度
数；
(3)如图1，在y轴上是否存在点P，使得△ACP和△ABC的面积相等？若存在，求出点P坐标；若
不存在，请说明理由．
7．在平面直角坐标系中，点 的坐标满足： ，将线段 向右平移
到 的位置（点A与D对应，点B与C对应）．
(1)求点A、B的坐标；
(2)①若原点O恰好在线段 上，则四边形 的面积=___________；
② 、 分别表示三角形 、三角形 的面积，若 ，则 长为
___________；
(3)点 是四边形 所在平面内一点，且三角形 的面积为4，求m，n之间的数量关
系．
8．如图1，点A(a，0)、B(b，0)，其中a、b满足（3a+b）2 0，，将点A、B分别向上
平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接AC、BD．(1)连接AD交OC于一点F，求OF；
(2)如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动，同时点N从B点出发，以每
秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点G．问 的值是否为定值？如
果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由．
9．已知A（0，a）、B（b，0），且 +（b﹣4）2＝0．
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）点C为x轴负半轴上一点满足S ABC＝15．
△
①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；
②如图2，若点F（m，10）满足S ACF＝10，求m．
△
（3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线
l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB＝8，GD＝6．当点A平移到某一位置时，
四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值．
10．如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（a，0）B（b，0），C（b，c）CB⊥x轴于点B，
CD⊥y轴于点D．
（1）若|a+2|+ +（c﹣3）2＝0，求点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，过点A的直线AM交四边形ABCD的边CD于点M，且直线AM分四边形
ABCD所成的两部分面积之比为1：4，求点M的坐标；（3）过点A的直线AM交四边形ABCD的边于点M，若直线AM交y轴于点E，且EB平分
∠MEO，试探究∠DME，∠EBO，∠CDM之间的数量关系并说明理由．
11．在平面直角坐标系 中，对于任意两点 与 的“非常距离”，给出如下
定义：
若 ，则点 与点 的“非常距离”为 ；
若 ，则点P 与点P 的“非常距离”为 ．
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例如：点 ，点 ，因为 ，所以点 与点 的“非常距离”为 ，也
就是图1中线段 与线段 长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线 与垂直于x轴的直线
的交点）．
(1)已知点 ，B为y轴上的一个动点．
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；(2)已知点 是直线m上的一个动点．
①如图2，点D的坐标是 ，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，正方形 的边长为1，边 在x轴上运动，点F的横坐标大于等于﹣1，点E是正
方形 边上的一个动点，直接写出点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C
的坐标．
12．对于平面直角坐标系xOy中的不同两点 ， ，给出如下定义：点A与点B两
点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和，叫做A，B两点的折线距离，记作 ，
即 ．例如，图1中，点 与 之间的折线距离
．
(1)已知点 ，则 ______；
(2)已知点 ， ，且 ，求t的值；
(3)如图2，已知点 ， ，点P是线段FG上的一个动点，请判断 是否是一个定
值______（填“是”或“否”）；
(4)如果点Q满足 ，请在图3中画出所有符合条件的点Q组成的图形．13．在平面直角坐标系中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，则称
点M为线段PQ的“单位面积点”．解答问题：如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，
0）．
(1)在点A（1，2），B（−1，1），C（−1，−2），D（2，−4）中，线段OP的“单位面积点”是
______；
(2)已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t>0）个单位长度，使得线段EF
上存在线段OP的“单位面积点”，则t的取值范围是______；
(3)已知点A（1，2），点M在第一象限且M的纵坐标为3，点M，N是线段PA的两个“单位面积
点”，若△OMN是△PAN面积的3倍，直接写出所有满足题意的点N的坐标．
