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难点特训（三）选填压轴50道
1．如图，AB∥CD， 平分 ， ， ， ，则下列结论：
； 平分 ； ； 其中正确的
有( )
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
2．一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从
（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x轴、y轴垂直的方向来回运动，且每
分钟移动1个单位长度． 在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A．（44，3） B．（45，3） C．（44，4） D．（4，45）
3．如图， ，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD， ，则下列结论：①∠BOE
＝ ；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF，其中正确的是（
）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知 ，则 的度数为（ ）
A．63° B．54° C．72° D．45°
5．如图，长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹
角∠BAF＝________时， ．
A．50° B．55° C．65° D．70°
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法
①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．将正整数按如下图所示的规律排列，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m行，和该行从
左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（8，4）表示的整数是（ ）A．31 B．32 C．33 D．41
8．如图， ，那么 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知 ．则结论① ；② 平分 ；
③ ；④ ．正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按
图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第
2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)
11．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分
∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图1是 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿
BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（ ）
A．108° B．114° C．116° D．120°
13．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A = 50°,∠D =10°，则∠P的度数为( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
14．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D， ，连FH交AD于G，
∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部
有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：① ；②GK平分∠AGC；③ ；
④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
15．对于实数x，我们规定 表示不大于x的最大整数，如 ， ， ．现对
82进行如下操作： ，这样对82只需进行
3次操作后变为1．类似地，对625只需进行（ ）次操作后变为1．
A．4 B．3 C．2 D．1
16．如图，已知点A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），CD//AB交y轴于点D．点P（m，n）
为线段CD上（端点除外）一点，则m与n满足的等量关系式是（ ）
A．m+2n＝﹣5 B．2m+n＝﹣10 C．m﹣n＝﹣5 D．2m﹣n＝﹣6
17．如图，已知 （其中 ），添加一个以下条件：①
；② ；③ ；④ ．能
证明 的个数是（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
18．如图，动点P从 出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于
入射角（∠AOM＝∠BOM），当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）A． B． C． D．
19．如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点
C，B分别落在点C′，B′处．若∠DFC′＝α，则∠FEA－∠AEB′的度数为（ ）
A．45°＋ α B．60°－ α C．90°－ α D．90°－ α
20．如图：CD AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：
①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
21．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A（﹣1，
1
1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳
2
动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……依此规律跳动下去，点
A第2022次跳动至点A 的坐标是（ ）
2022A．（505，1010） B．（﹣506，1010）
C．（﹣506，1011） D．（506，1011）
22．在平面直角坐标系 中，对于任意一点 ，规定： ；比如
．当 时，所有满足该条件的点P组成的图形为（ ）
A． B．
C． D．
23．根据表中的信息判断，下列判断中正确的是（ ）
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
①
②265的算术平方根比16.3大
③只有4个正整数n满足
④若一个正方形的边长为16.2，那么这个正方形的面积是262.44A．①④ B．②③ C．③④ D．
②③
24．我们规定：在平面直角坐标系 中，任意不重合的两点 ， 之间的折线距
离为 ，例如图中，点 与 之间的折线距离为
．已知点 ，若点Q的坐标为 ，且 ，则
t的值为（ ）
A．0 B． C． 或7 D．0或8
第II卷（非选择题）
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二、填空题
25．如图所示，直线 经过原点O，点A在x轴上， 于D，若 ，
则 ________．26．如图，已知ADBC，FGBC，BAC90， ．则结论：① ；②DE平分
ADB；③BADE；④CFGBDE90．正确的是______．
27．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， ，一智能机器人
从点 出发，以每秒 个单位长度的速度，沿 方向匀速循环前行．当机器人
前行了 秒时，其所在位置的点的坐标为______．
28．如图，动点P从坐标原点 出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，
第1秒运动到点 ，第2秒运动到点 ，第3秒运动到点 ，第4秒运动到点 …则第
2068秒点P所在位置的坐标是_______________．29．如图，在一个单位面积为1的方格纸上， ， ， ……是斜边在x轴上，
且斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形，若 的顶点坐标分别为 ， ，
，则依图中所示规律，点 的横坐标为______．
30．若a，b为实数，且 ，则a＋b的值是______．
31．如图，已知 ，则 的度数为__________．32．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C′的位置处，若∠1＝
56°，则∠EFB的度数是___．
33．如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，现将线段 向上平移
个单位，再向右平移 个单位，得到线段 的对应线段 ，连接 ， ．
（1）点 的坐标为______ ；
（2）在 轴上存在一点 ，连接 ， ，且 ，求出满足条件的所有点 的坐标______ ．
34．如图，已知A（1，0），A（1，1），A（﹣1，1），A（﹣1，﹣1），A（2，﹣1）…，则
1 2 3 4 5
点A 的坐标为________．
202135．如图， ，点 为 上一点， 、 的角平分线交于点 ，已知 ，
则 ________度．
36．如图，点O是△ABC的三条角平分线的交点，连结AO并延长交BC于点D，BM、CM分别平
分∠ABC和∠ACB的外角，直线MC和直线BO交于点N，OH⊥BC于点H，有下列结论：
①∠BOC+∠BMC＝180°；
②∠N＝∠DOH；
③∠BOD＝∠COH；
④若∠CBA＝∠CAB，则MN∥AB；
其中正确的有 _____．（填序号）
37．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，BC边上，将纸片沿EF折叠，使点B落在边
AD上的点 处，然后再次折叠纸片使点F与点 重合，点C落在点 ，折痕为GH，若，则∠EFC＝______度．
38．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将
射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF的度数为 _____．
39．请先计算下列四个式子的值：① ；② ；③ ；④ ；观察
计算的结果，用发现的规律直接写出 的值是 _____．
40．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（ ），（
），（ ），若△ABO的面积为△ABC面积的3倍，则m的值为____________．
41．把如图①中的长方形分割成A，B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对
齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图
①中原长方形的周长为_________．
42．某计算器上的三个按键 、 、 的功能分别是： 将屏幕显示的数变成它的算术平方
根； 将屏幕显示的数变成它的倒数； 将屏幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数x后，
依次按照如下图所示的三步循环重复按键，若第2021次按键后，显示的结果是4，则输入的数x
是______．43．如图，AB∥CD，点E是直线AB上一点，若 ，则 的度数为
______．
44．将一组数 ， ，3， ， ，…．． 按下面的方式进行排列：
， ，3， ， ；
， ， ， ， ；
．．．．．
若 的位置记为（1，4）， 的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为
_____．
45．①如图1，若 ，则 ；②如图2，若 ，则
∠C；③如图3，若 ，则 ；④如图4，若 ，点O在直线EF
上，则 ．以上结论正确的序号是_____．46．定义“在四边形ABCD中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形．”若一
个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是
__．
47．如图， ABC中，AC⊥BC，D为BC边上的任意一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，
过点E作EF△⊥AB，垂足为F点．如果BC=5，AC=12，AB=13，则CE+EF的最小值为______．
48．一副三角板ADE和ABC按如图1所示放置，点B在斜边AD上，其中∠E＝∠BAC＝90°，
∠D＝45°，∠C＝30°．现将三角板ADE固定不动，三角板ABC绕点A顺时针旋转
，使两块三角板至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时， ，
则∠BAD其他所有可能符合条件的度数为______．
49．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x ，y ）、B
1 1（x ，y ），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（ ， ），例如：点A（1，
2 2
2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（ ， ），即M（2，4）请利用以上结
论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位
于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a＋b的值等于_____．
50．在平面直角坐标系中，我们定义，点P沿着水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度
为P，Q两点之间的“横纵距离”． 如图所示，点A的坐标为（ ， ），则A，O两点之间的
“横纵距离”为5
（1）若点B的坐标为（ ），则A，B两点之间的“横纵距离”为_________；
（2）已知点C的坐标为（0，2），D，O两点之间的“横纵距离”为5，D，C两点之间的“横纵
距离”为3，请写出两个满足条件的点D的坐标：___________， ____________．
