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七下期末难点特训（一）选填压轴50道
1．已知关于x、y的二元一次方程组 其中 ，给出下列四个结论：①
当 时，方程组的解也是方程 的解；②当 时，x、y的值互为相反数；
③若 ，则 ；④ 是方程组的解．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在平面直角坐标系中，动点 按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点
，第2次接着运动到点 ，第3次接着运动到点 ，第4次接着运动到
点 ，…，按这样的运动规律，点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，把一块三角板的 角顶点 放在直尺的一边 上，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．若不等式组 的解集为 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式组 的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．6．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A(﹣2，
6)，则点B的坐标为( )
A．(﹣6，4) B．( ， ) C．(﹣6，5) D．( ，4)
7．如图，在 中， ，点E、F分别在边BC、AC上， ，
， 的角平分线与 的角平分线交于点P，则 的度数为
（ ）
A．62° B．56° C．76° D．58°
8．关于x的不等式x+1＜a有且只有四个非负整数解，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，射线AB与射线CD平行，点F在射线AB上， ， （a为常数，
且 ），P为射线CD上的一动点（不包括端点C），将 沿PF翻折得到 ，
连接AE，则AE最大时， 的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x，y的二元一次方程 ，其取值如下表，则p的值为（ ）
6
A．4 B．6 C．15 D．2111．如图， ，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（ ）
A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°
12．平面直角坐标系中，已知A（2，4），B（-3．-2），C（x，-2）三点，其中x≠-3．当
线段AC最短时，△ABC的面积是（ ）
A．30 B．15 C．10 D．
13．如图，在 ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE交于点O，若四边形AEOD
的面积记为S，S BEO＝S，S BOC＝S，S COD＝S，则S•S 与S•S 的大小关系为（
1△ 2 3 4 1 3 2 4
）
△ △ △
A．S•S＜S•S B．S•S＝S•S
1 3 2 4 1 3 2 4
C．S•S＞S•S D．不能确定
1 3 2 4
14．下列命题：①平方根等于它本身的数有0和1；②点 一定在第三象限；③
不等式 无解．其中正确命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百
僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分
100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各
有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中① ；②；③3x+ （100-x）=100；④ y+3（100-y）=100正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
16．规定 为不大于 的最大整数，如 ， ，若 且
，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
17．已知在 内有任意一点 经过平移后对应点为 ，又已知点
在经过此次平移后的对应点为 ，设 ，则不等式组
的解集为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，直线 经过原点 ，点 在 轴上， 为线段 上一动点，若 ，
， ， ，则 长度的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
19．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A
盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有2蓝牙耳机，4个多接口
优盘，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A
盒成本为145元，B盒成本为200元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、
迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为（ ）
A．150元 B．155元 C．165元 D．170元
20．若关于x的不等式组 有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
21．商店里甲商品每个5元，乙商品每个8元，丙商品每个1元．某顾客计划用200元购买这三种商品共127个，如果资金全部用完，则有（ ）种购买方案．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、多选题
22．已知方程组 ，以下说法正确的是（ ）
A．无论实数 取何值， 不可能等于
B．当 时，方程组的解也是方程 的解
C．存在某一个 值，使得 ，
D．代数式 的最小值为7
第II卷（非选择题）
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三、填空题
23．已知关于 的不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是______．
24．如果关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，则 的立方
根为______．
25．在平面直角坐标系中， ， ， ， ， ， ，…，
按此规律排列，则点 的坐标是______．
26．在平面直角坐标系中取任意两点 ， ，定义新运算“*”，得到新的点
C的坐标为 ，即 ，若点 在第一象限，点 在第四
象限，根据上述规则计算得到的点 的坐标在第______象限．
27．在数学活动课上，老师让同学们以“两块直角三角板（一块含 角，一块含 角）
的摆放”为背景开展数学探究活动．某同学将两块三角板按如图所示放置，则下列结论正
确的有______（直接写序号即可）．① ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
28．三个连续的正整数的和小于111，这样的正整数有_______组，若符合要求的最大那组
数中最大的数为a，则 的平方根是______．
29．在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每
次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到 ，第2次移动到 ，
第3次移动到 ，第4次移动到 …，则第2022次移动至点 的坐标是
__________．
30．横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为
，根据这个规律，第2022个整点的坐标为_____________．
31．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的
和谐点，已知点A 的和谐点为点A，点A 的和谐点为点A，点A 的和谐点为点A，……
1 2 2 3 3 4
以此类推，当点A 的坐标为（1，3）时，点A 的坐标为 _____．
1 202232．若关于 的不等式组 恰好有三个整数解，则 的取值范围是
__________．
33．在平面直角坐标系xOy中有点P（2，0），点M（3-2m，1），点N（ m-3，1），且
M在N的左侧，连接MP、NP、MN，若 MNP区域（含边界）横坐标和纵坐标都为整数
的点有且只有4个，则m的取值范围为______．
△
34．在平面直角坐标系xOy中，对于点 ， ， ，有如下定义：若
， ，且 ，则称点M为P，Q的“k倍和点”，如，（2，1）
为点 ， 的“ 倍和点”．已知点 ， ，若点C为点A，B的“k
倍和点”，且 的面积等于6，则k的值等于______．
35．若关于x的不等式组 仅有四个整数解，则a的取值范围是______．
36．已知关于x，y的方程组 的解都为非负数，a＋2b＝3，c＝3a－b，且
b>0，则c的取值范围是________．
37．若x=3，y=b；x=a，y= 都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，且3a-2b=2c2+2c-10，则关
于x的不等式c2x-3a＞10x+2b的解集是______________．
38．将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，
则第30个“龟图”中有___________个“〇”．
39．已知点 位于第二象限，并且 ， ， 均为整数，则满足条件的点
的个数有_________个．
40．若关于 的不等式组 的最大整数解比最小整数解大3，则 的取值范围
是_________．
41．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y） （其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1） b，已知T（1，－1）＝
－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，则实数P
的取值范围是_____．
42．平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
其中 ， 满足方程组 ，已知点 在直线 的下方，且点 不在第三象限，
则 的取值范围为________．
43．如图，在大长方形ABCD中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为
________cm2．
44．如图，AB∥CD， 的平分线 和 的平分线 的反向延长交于点E，且
，则 _________度．45．已知关于x的不等式组 的整数解只有四个，则实数a的取值范围是
_______．
46．已知关于 ， 的方程组 其中 ，给出下列结论：① 是方
程组的解；②若 ，则 ；③若 ．则 的最小值为 ；④若
，则 ；其中正确的有______．（填写正确答案的序号）
47．如图，已知点 的坐标是 ，线段 从原点出发后，在第一象限内按如下有规律
的方式前行： ， ； ， ； ， ；
…；则点 的坐标是______．
48．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C，D
的落点分别是 ， ， 交BC于G，再将四边形 沿FG折叠，点 ， 的落
点分别是 ， ， 交EF于H．下列四个结论：① ；② ；
③ ；④ ．其中正确的结论是______（填写序号）．
49．问题背景：小明学习不等式的有关知识发现，对于任意两个实数 和 比较大小，有
如下规律：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；这个规律，
反过来也成立．
问题解决：已知 ， ，若 ，且 ，
试比较大小：A______B（填“＝”或“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）．50．已知关于 的不等式组 ，下列四个结论：
①若它的解集是 ，则 ；
②当 ，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则 的取值范围是 ；
④若它无解，则 ．
其中正确的结论是______（填写序号）．
