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期末考试压轴题模拟训练（一）
一、单选题
1．对于正整数数x，符号 表示不大于x的最大整数．若 有正整数解，则正数
a的取值范围是（ ）．
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
2．已如方程组 和 有相同的解．则 的值是（ ）
A．-1 B．1 C．5 D．13
3．已知关于x，y的方程组 ，以下结论其中不成立是（ ）．
A．不论k取什么实数， 的值始终不变
B．存在实数k，使得
C．当 时，
D．当 ，方程组的解也是方程 的解
4．如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点0运动到点
，第二次运动到点 ，第三次运动到点 ，第四次运动到点 ，第
五运动到点 ，第六次运动到点 ，…，按这样的运动规律，点 的纵坐标
是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
5．在平面直角坐标系 中，点 ， ， ，若 平分 ，
轴， 轴，且 ，则 的值为（ ）
A．9 B． C． D．
三、填空题6．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是______．
7．如图， ，E为 上一点，且 垂足为F， ， 平分
，且 ，则下列结论：① ；② 平分 ；③
；④ ；其中正确的有________．（请填写序号）
8．如图，直线 与直线 、 分别交于点 、 ， ， 与 的角
平分线交于点 ， 与 交于点 ，点 是 上一点，且 ，连接 ，
是 上一点使 ，作 平分 ，交 于点 ， ，
则 _________．
9．如图，正方形 ， ， ，…，（每个正方形的顶点从第三象限
开始，按顺时针方向，依次记为 ； ； ；…）
正方形的中心均在坐标原点 处，各边均与 轴或 轴平行，若它们的边长依次是2，4，
6，…，则顶点 的坐标为____．二、解答题
10．已知直线 分别交直线 于点 ，且
(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，点 分别在射线 上，点 分别在射线 上，连接
，且 ，分别延长 交于点 ，求证： ；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接 平分 ，且 平分 ，若
，直接写出 的度数．
11．如图1，在平面直角坐标系中， ， ，a是最接近 的整数，b是a的
相反数，过C作 轴于B．
(1)求三角形 的面积．
(2)若过B作 交y轴于D，且 ， 分别平分 ， ，如图2，求
的度数．
(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形 和三角形 的面积相等，若存在，求出P点
坐标：若不存在，请说明理由．12．已知： ， 、 是 上的点， 、 是 上的点， ．
(1)如图 ，求证： ；
(2)如图 ，过 点作 交 延长线于点 ，作 、 的角平分线交于
点 ， 交 于点 ，求证： ；
(3)如图 ，在（2）的条件下，作 的角平分线交 于点 ，若 ，直
接写出 的值．
13．我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企
业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按
照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
(1)列出方程（组），求出图1中a与b的值．
(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得
到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张；
②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：
竖式无盖
礼品盒板材 横式无盖（个）
（个）x y
A型（张） 4x 3y
B型（张） x
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是 个（在横线上直接写出答案）
(3)若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型
板材做侧面和底面，做成图2中横式无盖礼品盒，当 时，所裁得的A型板材和
B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 个（在横线上直接写出所有可能的答
案）
14．已知点 ，点 ，点 ，且 ．
(1)求 ， ， 三点的坐标：
(2)将线段 平移到线段 ，点 对应点 ，点 对应点 ．
①如图1，连接 交 轴于点 ，求三角形 的面积；
②如图2，点 从原点 出发以 个单位长度 秒的速度沿 轴正方向运动，过点 作
的平行线交 轴于点 ，点 在直线 上，设点 运动时间为 秒，当三角形 的面
积等于三角形 面积的两倍时，直接写出 的值．
15．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过 元购进
台电脑，其中 型电脑每台进价 元， 型电脑每台进价 元， 型每台售价
元， 型每台售价 元，预计销售额不低于 元．设 型电脑购进 台、商场的总
利润为 （元）．
(1)请你设计出所有的进货方案；
(2)在上述的进货方案中，哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？(3)商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进 型和 型电脑至少各两台，另一部
分为地震灾区购买单价为 元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出
购买 型电脑、 型电脑和帐篷的方案．
16．【问题原型】如图①， ，点M在直线AB、CD之间，请说明 ，
【问题迁移】如图②， ，点M与直线CD分别在AB的两侧，请写出 、 、
之间有怎样的数量关系，不需要证明．
【推广应用】
（1）如图③， ，点M在直线AB、CD之间， 的平分线与 的平分线
交于点N， ，则 ______°；
（2）如图④， ，点M与直线CD分别在AB的两侧， 的平分线与
的平分线交于点N， ，则 ______°；
（3）如图⑤， ， 的平分线与 的平分线交于点M， ，
， ，则 ______°．
