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特训 03 期末选填压轴题（2022 最新压轴）
一、单选题
1．（2022·贵州黔西·七年级期末）一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一
半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（ ）
A． m B． m C． m D． m
2．（2022·广西·平果市教研室七年级期末）读一读：式子“ ”表示从1开始的100个连
续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 ，这里“ ”是求和
符号．通过对以上材料的阅读，计算 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖南长沙·七年级期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动
点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒
（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒
D． 秒或 秒或 秒或 秒
4．（2022·贵州铜仁·七年级期末）如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是
其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边
的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：a＝1，a＝2．a＝3，a＝3，a＝6，a＝
1 2 3 4 5 6
4，a＝10，a＝5…，则a +a 的值为（ ）
7 8 99 100A．1326 B．1327
C．1328 D．1329
5．（2022·陕西·西安辅轮中学七年级期末）图①是一块边长为1，周长记为 的正三角形（三边相等的三
角形）纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块
更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的 ）后，得图③，④，记第n（n
3）块纸板的周长为 ，则 的值为 ( )
A． B． C． D．
6．（2022·湖北武汉·七年级期末）在 代表按规律不断求和.设
.则有 ，解得x=2.故 .类似地
的结果是（ ）
A． B． C． D．2
7．（2022·重庆·七年级期末）对于任意一个正整数 可以按规则生成无穷数串： ， ， ，…， ，
，…（其中 为正整数），规则为： ．
下列说法：
①若 ，则生成的这数串中必有 （ 为正整数）；
②若 ，生成的前2022个数之和为55；
③若生成的数中有一个 ，则它的前一个数 应为32；
④若 ，则 的值只能是9．其中正确的个数是（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出
发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动
路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使 BDP和 ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（
）
△ △
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2022·浙江宁波·七年级期末）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行
匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向
B点．．．若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．（2022·浙江湖州·七年级期末）如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方
形．现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如
图2所示．已知AB=10，BC=8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（ ）
A．20 B．24 C．26 D．28
11．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校七年级期末）如图， 为直线 上一点， ， 平分
， 平分 ， 平分 ，下列结论：
① ； ② ；
③ ； ④
其中正确的个数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
12．（2022·天津外国语大学附属外国语学校七年级期末）一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D＝
30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜∠CBE＜90°，则下
列结论中正确的是（ ）
①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°；
②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；
④在图1的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB平分∠DBF．A．① B．② C．①②④ D．①②③④
13．（2022·河北·邢台市开元中学七年级期末）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、
BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-
DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
14．（2022·全国·七年级课时练习）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分
别取线段AM和AN的中点 ；第二次操作：分别取线段 和 的中点 ；第三次操作：分
别取线段 和 的中点 ；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和
( )
A． B． C． D．
15．（2022·全国·七年级课时练习）如图，直线 相交于点 ，
平分 ，射线 将 分成了角度数之比为 的两个角，则 的
大小为（ ）A． B． C． 或 D． 或
16．（2022·浙江·七年级专题练习）如图，直线 与 相交于点 ，一直角三角尺 的
直角顶点与点 重合， 平分 ，现将三角尺 以每秒 的速度绕点 顺时针旋转，同时直线
也以每秒 的速度绕点 顺时针旋转，设运动时间为 秒（ ），当 平分 时， 的值
为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
17．（2022·全国·七年级专题练习）为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋
22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请
仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是( ）
A．42100－1 B．42020－1 C． D．
18．（2022·江苏·徐州市铜山区新星学校七年级阶段练习）我们平常用的是十进制，
如:1967=1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计
算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如:二进制中111=1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：
11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1011相当于十进制中的( )
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题
19．（2022·福建福州·七年级期末）已知有理数a，b满足ab＜0，a+b＞0，7a+2b+1=﹣|b﹣a|，则的值为_____．
20．（2022·北京怀柔·七年级期末）已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A
在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足 ，则a＝____．对数轴上任意
一点P，点P对应数x，若存在x使 的值最小，则x的值为_________．
21．（2022·浙江台州·七年级期末）对于有理数 ， ， ，若 ，则称 是 关于 的“相
关数”，例如， ，则3是2关于2的“相关数”．若 是 关于1的“相关数”， 是
关于2的“相关数”，…， 是 关于4的“相关数”．则 ______．（用含 的式子表示）
22．（2022·全国·七年级期末）已知数轴上的点A，B表示的数分别为 ，4，P为数轴上任意一点，表示
的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 _____．
23．（2022·湖北省直辖县级单位·七年级期末）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程
的解总是x＝2，则 _________．
24．（2022·湖北咸宁·七年级期末）斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称
为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…实际生活中及现代物理与化学等领域也有着广
泛的应用，若斐波那契数列中的第n个数记为 ，则 与斐波那契数列中的第
________个数相同．
25．（2022·湖南岳阳·七年级期末）已知
，根据前面各式的规律，可得：
_________； 的值的个位数字是
_______________．
26．（2022·山西阳泉·七年级期末）体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加．连
续执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转＋向左转=立正；向左转＋向后转=向右转．如果分
别用0，1，2，3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表来表示，在表中填
了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a，b，c，d的值，有如下说法小红说a=0，小强说b=1，
小亮说c=2，小龙说d=3．你认为______的说法是错误的．27．（2022·全国·七年级期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为 ；②当n
为偶数时，结果为 ；（其中k是使 为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取 ，
则：
若 ，则第2021次“F”运算的结果是___________．
28．（2022·山东济宁·七年级期末）将自然数按以下规律排列：
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 …
第一行 1 4 5 16 17 …
第二行 2 3 6 15 …
第三行 9 8 7 14 …
第四行 10 11 12 13 …
第五行 …
表中数1在第一行，第一列，与有序数对 对应；数2在第二行，第一列，与有序数对 对应；数8
与 对应；数9与 对应；数10与 对应；根据这一规律，数2021对应的有序数对为______．
29．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方
式去覆盖一个大的长方形 ，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方
形的面积 与（2）图长方形的面积 的比是____．
30．（2022·安徽亳州·七年级期末）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰
能被分割成10个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号，其中标注1，2的正方形边长分别为x、y．请你计算：
（1）第4个正方形的边长＝______；（用含x、y的代数式表示）
（2）当 时，第10个正方形的面积＝_____．
31．（2022·四川达州·七年级期末）如图所示，将形状大小完全相同的“ ”按照一定规律摆成下列图
形．第1幅图中“ ”的个数为 ，第2幅图中“ ”的个数为 ，第3幅图中“ ”的个数为
，以此类推， 的值为___．
32．（2022·甘肃酒泉·七年级期末）如图1，在长方形 中， 为 边上一点，点 是长方形
中 边上的动点，点 从点 出发沿着 的路线向点 匀速运动．若 点的运动速度为
，则随着时间 的变化， 的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当 ______ 时，
的面积为 ．
33．（2022·江西赣州·七年级期末）将长为4宽为a（a大于1且小于4）的长方形纸片按如图所示的方式
折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按同样的方式操
作，称为第二次操作；如此反复操作下去 ，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终
止．当 时，a的值为______．34．（2022·重庆市璧山区正兴初级中学校七年级期末）磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻
花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花
进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味
与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：
3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000
元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共_____元．
35．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图（1）．点 在线段 上．图中共有三条线段： 线段 ， 线
段 ， 线段 ， 若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两掊， 则称点 为线段 的 “奇分
点”．若 ， 如图（2）， 点 从点 开始以每秒3cm的速度向A运动，当点M到达A点时停
止运动，运动的时间为t秒．当t=_____________秒，M是线 的“奇分点" （写出一种情况即可），
如果同时点 从点A的位置开始以每秒2cm的速度向点B运动， 如图（3）所示， 井与 点同时停止，
则当 ___________秒，M是线段AN的“奇分点”．
36．（2022·辽宁·沈阳市第七中学七年级期中）已知 ，射线 从与射线 重合位置开始绕点
O以每秒 的速度按顺时针方向旋转，同时射线 从与射线 重合位置开始绕点O以每秒 的速度按
逆时针方向旋转，当射线 再次与射线 更合时．两条射线同时停止旋转，当 时，两条射
线旋转的时间t的值为___．
37．（2022·江苏·七年级单元测试）已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d
＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____．
38．（2022·全国·七年级课时练习）如图，在平面内，点 是直线 上一点， ，射线 不
动，射线 ， 同时开始绕点 顺时针转动，射线 首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线
， 的转动速度分别为每秒 和每秒 ．若转动 秒时，射线 ， ， 中的一条是另外两条
组成角的角平分线，则 ______秒．39．（2022·广东·惠州市惠阳区良井中学七年级阶段练习）对于正整数 ，定义 ，其
中 表示 的首位数字、末位数字的平方和．例如： ， ．规定
， （ 为正整数），例如， ，
．按此定义，则由 __________， ___________．
