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第七章 实数压轴题考点训练
1．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O
称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OM的长度称为极径．点M的极坐
标就可以用线段OM的长度以及从Ox转动到OM的角度（规定逆时针方向转动角度为正）
来确定，即M（4，30°）或M（4，-330°）或M（4，390°）等，则下列说法错误的是（
）．
A．点M关于x轴对称点M 的极坐标可以表示为M（4，-30°）
1 1
B．点M关于原点O中心对称点M 的极坐标可以表示为M（4，570°）
2 2
C．以极轴Ox所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标M（4，30°）转
化为平面直角坐标的坐标为M（2，2 ）
D．把平面直角坐标系中的点N（-4，4）转化为极坐标，可表示为N（ ，135°）
2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形， 、 、 ．
规定“把 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经
过2022次变换后， 的顶点D的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
3．若点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标（ ）
A． B． C． 或 D． 或
4．已知点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P的
坐标为（ ）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2）
5．已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为( )
A．3a，2b B．3a，2b C．2b，3a D．2b，3a
6． 如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：A（-4，-4），B（12，
6），D（-8，2），则C点坐标为______．
7．如图，已知 ， ，第四象限的点 到 轴的距离为 ，若 ， 满足
，则 点坐标为______； 与 轴的交点坐标为
_______．
8．在平面直角坐标系中，A（ ，4），B（ ，3），C（1，0）， ．
（1）三角形ABC的面积为______；
（2）将线段AB沿AC方向平移得到线段DP，若P点恰好落在x轴上，则D点的坐标为
______．
9．如图，正方形 的顶点 ， ，延长 交x轴于点 ，作正方形
，延长 交x轴于点 ，作正方形 ，…，按照这样的规律，点 的纵坐标为___________
10．已知点A(﹣4，0)，B(2，0)，点C在y轴上，且 ABC的面积等于12，则点C的坐标为
_____．
△
11．如图，在平面直角坐标系中，点 ， ，将等边 沿 轴正方向无滑动
滚动，保持这个运动过程，则经过 的点是 顶点中的_________点．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，连接AB，将AB向右平移3
个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．
(1)请直接写出点C的坐标和四边形ABDC的面积；
(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．
①当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AB相交于点E，若三角形PEB的面积为1，请求出此时三角形EBD的面积；
②当PD将四边形ABDC的面积分成 两部分时，求点P的坐标．
13．如图1， 四边形ABCD为正方形（四个边相等， 四个内角都是90°） ， AB平行于y
轴．
(1)如图1，已知 ，正方形ABCD的边长为4， 直接写出点A，D，C的坐标；
(2)如图2，已知 ， ， ， 点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速
度延射线CD方向运动，运动时间为t秒，若
①当t=1时，求△BPQ的面积；
②当 时，求t的值．
14．在平面直角坐标系中， ， ，a，b满足 ，连接
AB交y轴于C．(1)直接写出 ______， ______；
(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；
(3)如图2，直线BD交x轴于 ，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点 在
直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的 ，求点Q横坐标x的取值范
围．
