单元测试第七章平面直角坐标系（B卷·能力提升练）（解析版）_new_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_2单元测试_单元测试（第1套）

【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（人教版） 【单元测试】第七章 平面直角坐标系 （B 卷·能力提升练） （测试时间：90分钟；卷面满分：100分） 班级 姓名 学号 分数 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．（2022·全国·七年级单元测试）第 届冬季奥林匹克运动会将于 年在北京市和张家口市联合举 行，以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ） A．东经 ，北纬 B．离北京市 千米 C．在宁德市北方 D．在河北省 【答案】A 【分析】根据点的坐标的定义，确定的一个位置需要两个数据，根据选项判断即可． 【详解】解：能够准确表示张家口市地理位置的是东经 ，北纬 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解本题的关键． 2．（2022·全国·七年级单元测试）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广 泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 ，“马”位于点 ，则“兵”位于点（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“帅”位于点 ，“马”位于点 ，建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案． 【详解】如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点 . 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置建立坐标系是解题关键． 3．（2022秋·北京·七年级校考期末测试）在平面直角坐标系中，点 所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】各个象限内点的坐标特征：第一象限，横纵坐标全为正；第二象限，横坐标为负，纵坐标为正； 第三象限，横纵坐标全为负；第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；由各个象限内点的坐标特征即可确 定． 【详解】解： 所在的象限为第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点所在的象限，掌握各个象限内坐标的特征是解题的关键． 4．（2023春·全国·七年级单元测试）观察下图．书店在小玲家北偏西 方向距离800米处，书店应该在 （ ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．以上均可 【答案】B 【分析】A、B、C三个点的方向不同，根据书店的方向即可判断书店在三个点中的哪一个点． 【详解】解答：解：书店在小玲家北偏西 方向上，即书店与小玲家的连线在小玲家正北方与正西方之 间，与正北方组成 的角； 由图可得书店应该在点B处． 故选：B．【点睛】解答此题关键在于掌握了在图中辨别用方向词和角度表示的方向． 5．（2022·全国·七年级单元测试）在平面直角坐标系中，线段 是由线段 平移得到的；坐标分别为点 ，点 ，点 ，则点 的坐标为（ ） A． B． 或 C． D． 或 【答案】D 【分析】分两种情况，利用平移的性质得出对应点坐标的变化规律进而得出答案． 【详解】解∶当点 的对应点为点 时，点 的对应点为点 ； 当点 的对应点为点 时，点 的对应点为 ； 综上所述，点 的坐标为 或 ． 故选：D 【点睛】此题主要考查了平移变换，熟练掌握坐标变化规律是解题关键． 6．（2023·全国·七年级单元测试）“十里绿荫岸，千亩桂圆林”，有关部门对张坝桂圆林古树实行分级保 护和标准认定，百年以上古树均有窝位图，经纬坐标等详细信息．如图是其中的三棵古树 ， ， 的平 面分布图．如果 的位置用坐标表示为 ， 的位置用坐标表示为 ，则 的位置用坐标表示为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据 ， 两点的坐标判断平面直角坐标系的原点，由此即可求解． 【详解】解：由 ， 判断坐标原点，如图所示，∴ ， 故选： ． 【点睛】本题主要考查坐标表示地理位置，掌握由已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点是解题的关 键． 7．（2023·全国·七年级单元测试）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点 ， ，则“宝藏”点C的位置是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”点C的位置． 【详解】解：根据两个标志点 ， 可建立如下所示的坐标系： 由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是 ，故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 8．（2022·全国·七年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中， 经过平移后得到 ，其中点 A，B，C的对应点分别为点 ， ， ，这六个点都在格点上．若点 为 内部一点，且与 内部的点 对应，则 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据 和其对应点 的坐标，找到平移规律，再进行计算即可． 【详解】解： 平移后的对应点为： 故平移规律为：先向左平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴把点 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位即可得到： 故选A． 【点睛】本题考查平面直角坐标系下图形的平移，先根据对应点确定平移规律是解题的关键． 9．（2022春·上海·七年级校考期末测试）如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， ，把一条长为 个单位长度且没有弹性的细线 线的粗细忽略不计 的一端固定在点 处，并 按 的规律绕在四边形 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出四边形 的周长为 ，得到 的余数为 ，由此即可解决问题． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ， 绕四边形 一周的细线长度为 ， ， 细线另一端在绕四边形第 圈的第 个单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点在点 的位置，坐标为 ． 故选：D 【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形 一周的长度，从而确定 个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 10．（2022春·全国·七年级单元测试）如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A 表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)( ) A．(2，2)→(2，5)→(5，6) B．(2，2)→(2，5)→(6，5) C．(2，2)→(6，2)→(6，5) D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5) 【答案】A【详解】A选项：由图象可知(2,2)→(2,5)→(5,6)不能到达点A，正确． B选项：由图象可知(2,2)→(2,5)→(6,5)能到达点A，与题意不符． C选项：由图象可知(2,2)→(6,2)→(6,5)到达点A，与题意不符． D选项：由图象可知(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5)到达点A正确，与题意不符． 故选A． 【点睛】本题考查坐标确定位置、解题的关键是理解点与有序数对是一一对应关系，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分） 11．（2022春·全国·七年级单元测试）我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记 作 ，则向西走5米，再向北走3米记作_________；数对 表示___________． 【答案】 ； 向西走2米，再向南走6米 【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第 一个，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： 数对 表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为： ；向西走2米，再向南走6米. 【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键. 12．（2022·全国·七年级单元测试）点 关于x轴对称的点的坐标是_____，关于y轴对称点的坐标 是____，关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【分析】根据点对称的坐标特点，依次计算即可． 【详解】点 关于x轴对称的点的坐标是 ，关于y轴对称点的坐标是 ，关于原点对称的 点的坐标是 ． 故答案为： ， ， ． 【点睛】本题考查了点对称时坐标特点，熟记关于x轴对称，横不变，纵相反；关于y轴对称，纵不变，横相反；关于原点对称，横反，纵也反是解题的关键． 13．（2022春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期末测试）已知点 ，满足点 在过点 且与 轴平行的直线上，则 的长度为______． 【答案】 【分析】因为满足点M在过点N 且与x轴平行的直线上，所以M点纵坐标为 ，进而可以求解． 【详解】解：点 在过点 且与 轴平行的直线上， M 点纵坐标为2， 即x42， 解得x2， x57． 7,2 M 点坐标为 ． 718 MN 的长度为： ． 故答案为：8． N1,2 M x 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，根据“点 在过点 且与 轴平行的直线上”提取信 息“M 点纵坐标为2”是解题的突破口． 14．（2022·全国·七年级单元测试）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为 （﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为_________． 【答案】（3，1） 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，1）． 故答案为：（3，1）． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确确定平面直角坐标系是解题关键． 15．（2022·全国·七年级单元测试）如图是游乐园的一角． 3，2 如果用 表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对_____表示，碰碰车用数对_____表示，摩天轮用数对 _____表示． 2，4 5，1 6，5 【答案】 ； ； 【分析】根据有序数对的定义分别写出即可． 3，2 【详解】解：∵ 表示跳跳床的位置， 2，4 ∴跷跷板用数对 表示， 5，1 碰碰车用数对 表示， 6，5 摩天轮用数对 表示，2，4 5，1 6，5 故答案为： ； ； ． 【点睛】本题考查了用有序数对表示位置，熟练掌握有序数对的定义是解题的关键． (1,2) OA 16．（2022·全国·七年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，将线段 向右平 移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是_______． 5,2 【答案】 (1,2) OA 【分析】由将线段 向右平移4个单位长度，可得点A 向右边平移了4个单位与C对应，再利用 “右移加”即可得到答案． 【详解】解：∵将线段OA向右平移4个单位长度， (1,2) ∴点A 向右边平移了4个单位与C对应， C(1+4,2) , C(5,2) , ∴ 即 (5,2). 故答案为： 【点睛】本题考查的是平移的坐标变化规律，熟记“右移加，左移减，上移加，下移减”是解本题的关 键． 17．（2022春·全国·七年级单元测试）如图，点A在观测点北偏东30方向，且与观测点的距离为8千 米，将点A的位置记作A(8，30)，用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8，60)，C(4，60)， 则观测点的位置应在__．【答案】O 点 1 【分析】因为A（8，30），B（8，60），C（4，60），则A、B与观测点距离相等，C与观测点距离 是B点到观测点距离的一半，进而得出观测点位置． 【详解】解：如图所示： A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在O 点． 1 故答案为：O 点． 1 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题关键． 18．（2022·全国·七年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△ABC 的位置．若顶点A 1 1 1 （﹣3，4）的对应点是A（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B 的坐标是________． 1 1 【答案】（1，3） A 【分析】根据点A和点 1的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论． 【详解】解：∵顶点A（﹣3，4）的对应点是A（2，5）， 1 又352,415ABC ABC ABC ABC ∴平移 至 1 1 1的规律为：将 向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到 1 1 1 ∵B（﹣4，2） B ∴ 1的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3） 故答案为：（1，3） 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26 每小题8分） 19．（2023春·全国·七年级单元测试）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一 半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B 处． (1)如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标 为______，点D的坐标为______． (2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路 线，并用坐标表示． (3,0) (1,3) (3,1) 【答案】(1) ， ， (1,3)(2,1)(3,3)(1,2)D(3,1) (2)路线见解析，走路线为 【分析】（1）结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置； （2）结合图示，确定原点，再根据题意求出马走的路线． 【详解】（1）解：∵“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2）， ∴“马”所在的点的坐标为（-3，0）， 点C的坐标为（1，3），点D的坐标为（3，1）． 故答案为(3,0)，(1,3)，(3,1)． (1,3)(2,1)(3,3)(1,2)D(3,1) （2）解：以 “帅”为（0，0），则“马”走的路线为 ， 如图： ． 【点睛】本题考查了用有序数对解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位 置，再求未知点的位置． 4,2 20．（2023春·全国·七年级单元测试）某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是 ，足 2,3 球场的坐标是 ． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； 2,2 (2)若篮球场的坐标为 ，请在图中标出篮球场的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据数对表示的位置，即可建立出平面直角坐标系． （2）根据数对表示的位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可标出篮球场的位置．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示． （2）篮球场的位置如图所示． 【点睛】本题考查了坐标方法的简单应用以及数对表示位置的方法，正确建立平面直角坐标系是解题的关 键． 21．（2022秋·江苏无锡·七年级校考期末测试）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网 格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记 为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）A→C（______，______），B→D（______，______）； （2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1， ﹣2），请在图中标出P的位置．【答案】（1）+3，+4；+3，-2；（2）该甲虫走过的路程为10个格；（3）见解析 【分析】（1）A→C先向右走3格，再向上走4格；B→D先向右走3格，再向下走2格；由此写出即可； （2）A→B→C→D，先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，在向下移动2格，最后向右移动1 格，把移动的距离相加即可； （3）由（+2，+2），（+1，-1），（-2，+3），（-1，-2）可知从A处右移2格，上移2格，再右移1 格，下移1格，左移2格，上移3格，左移1格，下移2个即是甲虫P处的位置． 【详解】解：（1）A→C（+3，+4 ），B→D（+3，-2 ）； 故答案为：+3，+4；+3，-2； （2）1+4+2+2+1=10， 答：甲虫走过的路程为10个格； （3）P的位置如图所示． 【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． A0,1 B2,0 C4,3 22．（2023春·全国·七年级单元测试）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ．(1)在平面直角坐标系中画出 ABC． (2)已知P为y轴上一点，若 ABP的面积为5，求点P的坐标． 【答案】(1)见解析 0,6 0,4 (2)P点坐标为 或 【分析】（1）在坐标系中描出A、B、C三个点，依次连接这三个点即可； （2）由题意可求得AP5，则由点A的坐标即可求得点P的坐标． 【详解】（1）如图所示． （2）因为P为y轴上一点， ABP的面积为5， 1 可得S △ABP  2  x B AP5，解得： AP5 ． 则点P的纵坐标为：156或154．0,6 0,4 故P点坐标为 或 ． 【点睛】本题考查了坐标与图形，正确描点、由条件求得AP5是解题的关键． （a2）2 b2＝0 23．（2022·全国·七年级单元测试）如图，A（a，0），C（b，2），且a，b满足 ， CB⊥x轴于B． (1)求S ABC； △ (2)在y轴上是否存在点P，使得S ABC＝S ACP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． △ △ 【答案】(1)4 P0，1 0，3 (2)存在， 或 【分析】(1)先根据非负数的性质求出a、b的值，得出A、C两点坐标后根据三角形面积公式即可求解． P0，t MN∥x BM∥y (2)先进行分类讨论：设 ，当P在y轴正半轴上时，过P作 轴， 轴，利用 S S S S 4 APC 梯形MNAC ANP CMP 可得到关于t的方程，解方程即可求解；当P在y轴负半轴上时，同理可 得． （a2）2 b2＝0 【详解】（1）∵ ， ∴a2=0，b2=0， ∴a2，b2， ∴A(-2，0)，C(2,2)， ∵CB⊥x轴于B B0，2 ∴ ， ∴AB4，BC 21 1 ∴S  ABBC  424 ABC 2 2 故面积为4 P0，t （2）①当P在y轴正半轴上时，如图1，设 MN∥x BM∥y 过P作 轴， 轴 M2，t N2，t ∴ ， ， ∴MC t2，NAt，MN 4， S S S S 4 ∵ APC 梯形MNAC ANP CMP ， 1 1 1 ∴S  MCNAMN NPNA MCPM APC 2 2 2 4t2t ∴ tt24 S △APC  2 解得：t3， P0,-t ②当P在y轴负半轴上时，如图2，设∴M(2，-t)，N(-2，-t) MC 2t,NAt,MN 4 S S S S 4 由①同理可得： APC 梯形MNAC ANP CMP ， 1 1 1 ∴S  MCNAMN NPNA MCPM APC 2 2 2 42tt ∴ t2t4， 2 解得：t1， P0，1 0，3 ∴综上所述 或 ． 【点睛】本题考查了非负数的性质、坐标与图形的性质以及三角形、梯形的面积公式，正确作出辅助线是 解题的关键． 24．（2023春·七年级单元测试）如图，直角坐标系中ABC的顶点都在网格点上． ABC 5 3 ABC ABC (1)将 先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到 1 1 1，则 1 1 1的三个顶点坐 △ △A( ) B( ) C ( ) 标分别是 1 ， 、 1 ， 、 1 ， ； ABC (2)请在图中画出 1 1 1； (3) ABC的面积为 平方单位． 【答案】(1)2，1；4，1；0，2 (2)见解析 (3)5 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用（1）中各点位置，画出符合题意的图形； （3）利用 ABC所在矩形面积，减去周围三角形面积，进而得出答案． A(2,1) B(4,1) C (0,2) 【详解】（1）解：如图所示： 1 、 1 、 1 ； 故答案为：2，1；4，1；0，2； ABC （2）如图所示： 1 1 1，即为所求；1 1 1 （3） 的面积为：34 22 23 145． ABC 2 2 2  故答案为：5． 【点睛】本题考查了根据平移方式求平移后的坐标，平移作图，坐标与图形，数形结合是解题的关键． 25．（2022秋·江苏泰州·七年级靖江市靖城中学校联考期末测试）如图，一只甲虫在55的方格（每小格 边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为： AB(1,4) B A(1,4) ，从B到A记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那 么图中 (1)AC（_______，________）， (2)BD（_______，________） (3)若这只甲虫按最短路径行走的路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程； (2,2),(1,1),(2,3),(0,2) (4)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ，请在图中标出P的位 置． +3，+4； 【答案】(1) ， +3，2； (2) (3)10 (4)见详解 【分析】（1）AC先向右走3格，再向上走4格； （2）BD先向右走3格，再向下走2格；由此写出即可； ABCD， （3） 先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，在向下移动2格，最后向右移动 1格，把移动的距离相加即可；(2,2),(1,1),(2,3),(0,2) （4）由 可知从A处右移2格，上移2格，再右移1格，下移1格，左移2 格，上移3格，下移2个即是甲虫P处的位置． AC+3，+4 【详解】（1）解： 故答案为：+3，+4； BD+3，2， （2）解： 故答案为：+3，2； 1+4+2+2+1=10， （3）解： 答：甲虫走过的路程为10个格； （4）解：如图， 【点睛】此题考查坐标表示地理位置，正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方 向规定的正负． 26．（2022春·广东江门·七年级江门市第二中学校考期末测试）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分 2,0 2,0 AB DC AD 别为 ， ，现将线段 先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段 ，连接 ，BC． (1)如图1，求点C，D的坐标及四边形ABCD的面积；y S S (2)如图1，在 轴上是否存在点 P ，连接 PA ， PB ，使 △PAB 四边形ABCD？若存在这样的点，求出点 P 的坐 标；若不存在，试说明理由； 1 (3)如图2，点 E 为 CD 与y轴交点，在直线 CD 上是否存在点 Q ，连接 QB ，使S △QCB  4 S 四边形ABD ？若存在 这样的点，直接写出点Q的坐标；若不存在，试说明理由； 【答案】(1)12； 0,6 0,6 (2) 或 ； 1,3 3,3 (3) 或 ． 【分析】（1）根据平移的性质求出点C，D的坐标，根据平行四边形的面积公式求出四边形ABCD的面 积； （2）根据三角形的面积公式计算即可； CD Q （3）根据直线 上点的坐标特征设出点 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可． 2,0 2,0 【详解】（1）解：（1）∵点A，B的坐标分别为 ， ，线段 AB 先向上平移3个单位，再向右 DC 平移1个单位，得到线段 ， ∴点 C 的坐标为 1,3 ，点 D 的坐标为 3,3 ，AB4， ∴四边形ABCD的面积4312； （2）存在， 0,b 设点P的坐标为 ， 1 由题意得： 4b 12， 2 解得：b6， 0,6 0,6 ∴点P的坐标为 或 ； Q a,3 （3）设点 的坐标为 ， CQ a1 则 ，1 1 由题意得：  a13 12， 2 4 解得：a1或3， Q 1,3 3,3 则点 的坐标为 或 ． 【点睛】本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算、点的坐标特征，根据平移变换的性质求出点C， D的坐标是解题的关键．