第七章平面直角坐标系（提分小卷）-单元测试（人教版）（解析版）_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_2单元测试

第七章 平面直角坐标系 提分小卷 （考试时间：50分钟 试卷满分：100分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．（2021·山西大同·七年级月考）法国数学家笛卡尔 ，最早引入平 面直角坐标系，用代数方法研究几何，这种研究方法体现的数学思想是（ ） A．数形结合 B．建模 C．类比 D．分类讨论 【答案】A 【分析】直接利用引入坐标和变量的概念，得出数学思想． 【详解】平面直角坐标系很好地体现了数形结合的数学思想．故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确了解数学思想是解题关键． 2．（2021·浑源县教育科技局教研室）中新社北京时间2021年4月9日7时1分，中国在 太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将试验六号03星发射升空，卫星顺利进入 预定轨道．本发火箭是2021年度太原卫星发射中心的首次宇航发射，也是长四型号时隔近 半年再次进入太原卫星发射中心执行发射任务．下列表述，能确定太原位置的是（ ） A．晋中盆地北部地区 B．华北地区黄河流域中部 C．东经11130 D．东经11130， 北纬3727 【答案】D 【分析】解：根据平面直角坐标系坐标系表示点的位置需要两个数据一对有序实数对进行 一一排查即可． 【详解】解：根据平面直角坐标系坐标系表示点的位置需要两个数据， A. “晋中盆地北部地区”只能确定区域目标，太原在这区域哪位置不知道，故A不符合题 意； B. “华北地区黄河流域中部”黄河流域也是一个范围，太原在这区域哪位置不知道，故B 不符合题意； C. “东经11130”也是一个范围，太原在这线上，在这个线上哪位置不知道，故C不符合 题意；D. “东经11130，北纬3727” 数据东经11130，北纬3727能确定唯一的点， ∴能确定太原位置，故D符合题意；故选择：D． 【点睛】本题考查平面直角坐标系点的位置确定，掌握平面直角坐标系点的位置确定是一 对有序实数对是解题关键． 3．（2021·四川达州市·八年级期末）若点 位于平面直角坐标系第四象限，且点 到 轴 的距离是1，到 轴的距离是 ，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可先判断出点的坐标的符号，再跟据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到具体坐标即可． 【详解】解：∵P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴P纵坐标可能为±1，横坐标可 能为±2， ∵点M在第四象限，∴P坐标为（2，-1）．故选：D． 【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝 对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 4．（2021·广东深圳市·八年级期末）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A．点P（3，2）到x轴的距离是3 B．若ab＝0，则点P（a，b）表 示原点 C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴 D．第三象限内点的坐标，横纵 坐标同号 【答案】D 【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案． 【详解】A.点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意． B.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意． C.若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意． D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．故选：D． 【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P分别向x轴，y轴作垂线， 垂足M,N在x轴，y轴上的坐标分别为x和y，我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y，记 作P(x，y)；熟练掌握相关定义是解题关键． 5．（2021·山西运城·八年级期中）岚山根——袁家村·运城印象全民健身游乐场，位处运城 市黄金旅游路线上，南靠中条山，东临九龙山，西临凤凰谷和死海景区，是运城盐湖区全 域旅游中项目最全，规模最大的标志性综合游乐场（图1）．若利用网格（图2）建立适当 的平面直角坐标系，表示冲浪乐园的点的坐标为 ，表示特色小吃米线的坐标为 ，那么儿童游乐园所在的位置 的坐标应是（ ）A． B． C． D． 【答案】C 【分析】据浪乐园的点的坐标为 ，特色小吃米线的坐标为 建立直角坐标系 即可求解． 【详解】根据浪乐园的点的坐标为 ，表示特色小吃米线的坐标为 建立平面 直角坐标系，得， 儿童游乐园所在的位置 的坐标应是（-6，-2）故选：C． 【点睛】本题考查平面内点的坐标特点；能够根据已知的点确定原点的位置，建立正确的 平面直角坐标系是解题的关键． 6．（2021·湖南·永州市八年级期中）已知点A（n，3）在y轴上，则点B（n-1，n+1）在第 （）象限 A．四 B．三 C．二 D．一 【答案】C 【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点A（n，3）在y轴上，∴n=0， 则点B（n-1，n+1）为：（-1，1），在第二象限．故选：C． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键． 7．（2021·武汉市武珞路中学七年级期中）点 在 轴上，则点 的坐标为（） A． B． C． 或 D． 【答案】A 【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标． 【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1， ∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键． 8．（2021·安徽长丰·八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2， 1），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C 的坐标为（ ） A．（0，1） B．（2，0） C．（2，﹣1） D．（2，3） 【答案】D 【分析】根据垂线段最短可知BC⊥l，即BC⊥x轴，由已知即可求解． 【详解】解：∵点A（0，3），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，∴点C 的纵坐标是3， 根据垂线段最短可知，当BC⊥l时，线段BC的长度最短，此时， BC⊥x轴， ∵B（2，1），∴点C的横坐标是2，∴点C坐标为（2，3），故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形、垂线段最短，知图形与坐标的关系，掌握垂线段最短是解 答的关键． 9．（2022·辽宁铁西·八年级期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若 AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（ ） A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3） 【答案】A 【分析】根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个 点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵ 轴， 且 ，点B在第二象限， ∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，∴ ，即 ，故选：A． 【点睛】题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键． 10．（2021·四川·岳池县教研室七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 出发，向右平移3个单位长度到达点 ，再向上平移6个单位长度到达点 ，再向左平 移9个单位长度到达点 ，再向下平移12个单位长度到达点 ，再向右平移15个单位长 度到达点 ……按此规律进行下去，该动点到达的点 的坐标是（ ）A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出A（3，0），A（9，-6），A（15，-12），A （21，-18），•••，探究规 1 5 9 13 律可得A （3033，-3030），从而求解． 2021 【详解】解：由题意A（3，0），A（9，-6），A（15，-12），A （21，-18），•••， 1 5 9 13 可以看出，9= ，15= ，21= ， 得到规律：点A 的横坐标为 ，其中 的偶数， 2n+1 点A 的纵坐标等于横坐标的相反数+3， ，即 ， 2n+1 故A 的横坐标为 ，A 的纵坐标为 ， 2021 2021 ∴A （3033，-3030），故选：C． 2021 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方 法，属于中考常考题型． 二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。 11．（2021·陕西碑林·八年级期中）如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是 ， ， ， ， ， 所对应的字母，如 对应的字母是 ，则这 个英文单词为_____． 【答案】 【分析】根据题目所给坐标，得出相应位置的字母，即可得出代表的英文单词． 【详解】解： 对应的字母为 ， 对应的字母为 ， 对应的字母为 ， 对应的字母为 ， 对应的字母为 ， 对应的字母为 ，这个英文单词为： ，故答案为： ． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，能准确根据所给的坐标得出点的位置是解本题的关 键． 12．（2020·云南昆明初二期末）如图，在平面直角坐标系 中，点 在 轴 上，点 在 轴上，且横坐标为 ，则点 的坐标为________． 【答案】 和 【分析】根据y轴上点的坐标特征，即可求出a的值，然后根据x轴上点的坐标特征，即 可求出结论． 【解析】解：∵点 在 轴上，∴ 解得：a=2或-2 ∵点 在 轴上，且横坐标为 ，∴点B的坐标为 和 故答案为： 和 ． 【点睛】此题考查的是根据点在坐标轴上，求参数值和点的坐标，掌握坐标轴上点的坐标 特征是解决此题的关键． 13．（2021·江苏江苏·九年级）如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，以O 当原点建立坐标系，若黑子A坐标与 和白子B的位置如图所示，为了不让白方获胜， 此时黑方应该下在坐标为_______的位置处． 【答案】（3，7）或（7，3）7，3）或（3，7） 【详解】解：根据题意得，白子B的坐标为（5，1）； 因为白方已把（4，6），（5，5），（6，4）三点凑成在一条直线，黑方只有在此三点两 端任加一点即可保证不会让白方在短时间内获胜，即（3，7）或（7，3），故答案为： （3，7）或（7，3）．【点睛】本题考查了点的坐标的确定及生活中的棋类常识，正确理解题意和识图是解题的 关键． 14．（2020·湖南湘潭电机子弟中学初二月考）已知平面直角坐标系的坐标轴是以1 作 长度单位，三角形 的顶点坐标分别为 ， ， ，且 ， 若该三角形的面积为8 ，则 的值为_________． 【答案】 【分析】过点C作CH⊥y轴于H，根据点的坐标可得CH=m，HO=5，OB=4，OA=3，然 后根据 =S － － 即可求出结论． 梯形HOBC 【解析】解：如图，过点C作CH⊥y轴于H ∵ ， ， ，∴CH=m，HO=5，OB=4，OA=3∴HA=HO－OA=2 ∵ =S － － ∴8= HO（CH＋OB）－ OB·OA－ 梯形HOBC AH·CH 即8= ×5×（m＋4）－ ×4×3－ ×2×m 解得：m= 故答案为： ． 【点睛】此题考查的是点的坐标与图形的面积，掌握点的坐标与各线段之间的长度关系是 解决此题的关键． 15．（2021·全国八年级）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半 轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值 为___． 【答案】±5 【分析】先根据点P在x轴正半轴确定出点P的坐标，然后利用k表示出P'的坐标，继而 表示出线段PP′的长，再根据线段PP′的长为线段OP长的5倍得到关于k的方程，解方程即 可求得答案. 【详解】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk）， ∵PP′＝5OP，∴|mk|＝5m，∵m＞0，∴|k|＝5，∴k＝±5．故答案为：±5． 【点睛】本题考查了新定义下的阅读理解能力，涉及了点的坐标，绝对值的性质，两点间 的距离等知识，正确理解新定义是解题的关键. 三、解答题：本题共5个小题，每题10分，共50分。 16．（2021·云南昭通·七年级期中）周末，小明、小华、小丽三名同学相约到政府广场上 玩．出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画出的草图，其中市政府的坐标是 (2,0)，某酒店的坐标是(4,2)． （1）如图，是省略了平面直角坐标系后的示意图，请你根据上述信息，画出这个被省略的 平面直角坐标系； （2）在此坐标系中，某研究所的坐标是______，公交车站的坐标是______； （3）小华、小丽两人到了升旗台附近，这时还没有看见小明，于是打电话问小明的位置， 小明说他所在位置的坐标为(5,4)．①请你在图中用字母A标出小明的位置；②过了一段 时间，又打电话问小明的位置，小明说他向北走了3个单位长度，此时小明所在位置的坐 标是______． 【答案】（1）见解析；（2）(1,3)，(0,3)；（3）①见解析；②(5,1) 【分析】（1）根据市政府和某酒店的坐标即可确定直角坐标系；（2）根据（1）中确定的 直角坐标系写出点的坐标即可；（3）①根据所给的点坐标，在直角坐标系中找到并标出来 即可；②根据平移的性质，写出对应的坐标即可.【详解】解：（1）如图所示，以升旗台为坐标原点建立平面直角坐标系． （2）如下图所示的平面直角坐标系：某研究所的坐标为（-1，-3），公交车站的坐标为 （0，3） （3）①如图，点A为所求． ②此时小明的位置可以看做是A点向上平移3个单位得到的点∴小明所在的位置的坐标为（5，-1） 【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系，点的坐标以及平移的性，解题的关键在于 能够熟练掌握相关知识进行求解. 17．（2021·全国八年级专题练习）已知点A（a，3）、B（－4，b），试根据下列条件求 出a、b的值． （1）A、B两点关于y轴对称；（2）A、B两点关于x轴对称；（3）AB∥x轴； （4）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上． 【答案】（1）a＝4，b＝3；（2）a＝－4，b＝－3；（3）b＝3，a为≠－4的任意实数； （4）a＝－3，b＝4 【分析】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数．（2）关于x轴对称，x不变，y变为 相反数． （3）AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可．（4）在二、四象限两坐标轴夹角的平分线上 的点的横纵坐标互为相反数，即分别令点A，点B的横纵坐标之和为0，列出方程并解之， 即可得出a，b． 【详解】解：（1）A、B两点关于y轴对称，故有b＝3，a＝4； （2）A、B两点关于x轴对称；所以有a＝－4，b＝－3； （3）AB∥x轴，即b＝3，a为≠－4的任意实数． （4）如图， 根据题意，a＋3＝0；b－4＝0；所以a＝－3，b＝4． 【点睛】本题主要考查学生对点在坐标系中的对称问题的掌握；在一、三象限角平分线上 的点的横纵坐标相等，在二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数． 18．（2021·台州市书生中学八年级开学考试）已知：A0,1 ，B2,0 ，C4,3 ．（1）在坐标系中描出各点，画出 ABC．（2）求 ABC的面积； y （3）设点P在 轴上，且AP4，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）4；（3）点P的坐标为(0,5)或(0,3) 【分析】（1）利用A、B、C点的坐标描点，然后依次连接各点得到三角形； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积； （3）设P点坐标为（0，t），|t-1|=4，然后解方程求出t，从而得到P点坐标． 【详解】解：（1）如图所示： （2）如（1）图，过点C向x、 y 轴作垂线，垂足为D、E．四边形DOEC的面积 3412， 1 1 1 的面积 233， 的面积 244， 的面积 211． BCD 2 ACE 2 AOB 2 ∴ABC的面积四边形DOEC的面积ACE的面积BCD的面积AOB的面积 123414； （3）当点P在 y 轴上时， A(0,1)，AP4， y 3 设点 P 的坐标为(0,y)， y1 4解得：y 1 5， 2 ．  点 P 的坐标为(0,5)或(0,3)． 【点睛】本题考查了复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几 何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了坐标与图形性质． 19．（2021·辽宁·沈阳市七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐 标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（1，﹣3），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△ ,其中点 分别是点A,B,C的对应点. （1）请你在给出的坐标系中画出 和写出点A′，C′的坐标；（2）若△ABC内的一 点P经过上述平移后的对应点为 ，用含 的式子表示P点的坐标 ； （直接写出结果即可）.（3）求△ABC的面积． 【答案】（1）图详见解析，A′（1, 2），C′（6， 0）；（2）P（ ）；（3）8.5. 【分析】（1）根据平移规律，坐标的平移规律与图形的平移规律相同，将三个顶点坐标分 别进行平移得到对应点的坐标，然后依次连线，写出点的坐标即可.（2）根据坐标的平移 规律，用平移后的点按照相反的方向进行平移，即可找到平移前的对应点.（3）利用割补 法，将三角形补成矩形，然后用矩形面积分别减去其它三角形的面积即可得到三角形ABC 的面积. 【详解】解：(1)根据坐标平移规律，分别将A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（1，﹣ 3），向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度, ，依 次连线即可. 即（2）△ABC内的一点P经过上述平移后的对应点为 ，其平移规律为向右平移5个 单位长度，再向上平移3个单位长度，所以要求P点坐标，要按照相反的方向平移，即向 左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，即P点坐标为（ ） (3)如图，将△ABC补成矩形BEGF, 【点睛】本题考查了坐标平移规律，平移作图，用割补法求图形面积，解决本题的关键是 熟练掌握点的平移规律，能够根据图形进行割补，将非规则图形割补成规则图形以便求解. 20．（2021·陕西碑林·八年级期中）对于平面直角坐标系 中的点 ，给出如下定 义，若存在点 ， 为正数），称点 为点 的等距点．例如：如图，对于点 ，存在点 ，点 ，则点 ， 分别为点 的等距点．（1）若点 的坐 标是 ，写出当 时，点 在第一象限的等距点坐标； （2）若点 的等距点 的坐标是 ，求当点 的横、纵坐标相同时的坐标； （3）是否存在 的值，当将某个点 的所有等距点用线段依次连接起来所得到的长 方形的周长为 ，若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点 在第一象限的等距点坐标为（4，5）；（2） ；（3）存在， ． 【分析】（1）根据题意等距点的定义写出点 的所有等距点，找出在第一象限的点即可； （2）根据题目所给等距点得出点 的坐标即可；（3）设点 的所有等距点的坐标分 别为 ， ， ， ，则所有等距点用线段依次连接起 来所得到的图形周长为 ，列方程求解即可． 【详解】解：（1）点 的坐标是 ，则点 的等距点为 ， ， ， ， 即 ， ， ， ， 时，点 在第一象限的等距点坐标为 ； （2）由题意得， ，或 ，解得， 或 ， 是正数， ，当点 的横、纵坐标相同时的坐标为 ； （3）点 的所有等距点的坐标分别为 ， ， ，， 则所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长为 ，由题意得， ，解得， ． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，读懂题意，理解等距点的定义是解本题的关键．