单元测试第七章平面直角坐标系（A卷·知识通关练）（解析版）_new_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_2单元测试_单元测试（第1套）

【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（人教版） 【单元测试】第七章 平面直角坐标系 （A 卷·知识通关练） 班级 姓名 学号 分数 核心知识1. 平面直角坐标系 一、选择题（共6小题） 1．（2022秋·八年级校考期末测试）如果电影院里的5排7座用 表示，那么7排8座可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意形式，写出7排8座形式即可． 【详解】解： 排 座可表示为 ． 故选：B 【点睛】本题考查了有序数对，关键是掌握每个数代表的意义． 2．（2023春·全国·七年级期末测试）下列数据不能确定物体位置的是（ ） A．某小区3单元406室 B．南偏东30º C．淮海路125号 D．东经121º、北纬35º 【答案】B 【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，进而即可得到答案． 【详解】解：A．某小区3单元406室，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； B．南偏东30°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项与题意相符； C．淮海路125号，“淮海路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； D．东经121º、北纬35º，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了有序数对，熟练掌握有序数对确定物体位置是解题的关键． 3．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末测试）在平面直角坐标系中，点 在第二象限，并且到 轴和 轴 的距离分别是3和2，则点 坐标为（ ）A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值结合点B在第二象限进行 求解即可． 【详解】解：∵点B到 轴和 轴的距离分别是3和2， ∴点B的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3， 又∵点B在第二象限， ∴点B的坐标为 ， 故选D． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，正确根据题意得到点B的横坐标 的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3是解题的关键． 4．（2022秋·浙江·八年级期末测试）如图是一局围棋比赛的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示， 纵线用字母表示，这样，黑棋 的位置可记为 ，白棋②的位置可记为 ，则白棋⑨的位置应 记为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据黑棋 的位置可记为 ，白棋②的位置可记为 ，即可得白棋⑨的位置． 【详解】解：根据题意可得棋子的分布如图：则白棋⑨的位置应记为 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义是解题的关键． 5．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末测试）某校课间操时，小玲，小明，小丽的位置如图所示，如果小 明的位置用 表示，小丽的位置用 表示，那么小玲的位置可以表示成（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用已知小明和小丽的位置进而得出小玲的位置 【详解】解： 小明的位置用 表示，小丽的位置用 表示， 小华的位置为 故选A 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，掌握原点的位置是关键 6．（2022春·贵州遵义·七年级校考期末测试）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动， 第 次从原点运动到点 ，第 次接着运动到点 ，第 次接着运动到点 ，…，按这样的运动规 律，经过第 次运动后，动点 的坐标是（ ）A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是 个数一个循环，进而可 得经过第 次运动后，动点P的坐标． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点 ， 第2次接着运动到点 ， 第3次接着运动到点 ， 第4次接着运动到点 ， 第5次接着运动到点 ， … 按这样的运动规律， 发现每个点的横坐标与次数相等， 纵坐标是 个数一个循环， 所以 ， 所以经过第 次运动后， 动点P的坐标是 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律． 二、填空题（共6小题） 7．（2023春·全国·七年级期末测试）若四排三列用有序实数对 来表示，那么表示一排五列的有序实 数对为________．【答案】 【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示座数解答． 【详解】解：∵有序实数对 表示四排三列， ∴一排五列可用有序实数对表示为： ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 8．（2023春·全国·七年级期末测试）七年级（5）班教室的座位共有 排 列，其中小明的座位在 排 列， 记为 ，王红的座位在 排 列，可记为__________． 【答案】（5，3） 【分析】由小明的座位在2排5列，记为（2，5），可知横坐标表示排数，纵坐标表示列数，于是得到结 论． 【详解】解：∵小明的座位在2排5列，记为（2，5）， ∴王红的座位在5排3列，可记为（5，3）． 故答案为：（5，3）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 9．（2022秋·江苏·八年级期末测试）把从1开始的自然数按以下规律排列： 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 5 6 7 8 9 第4行 10 11 12 13 14 15 16 若有序实数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序实数对是 _____． 【答案】（10，18） 【分析】根据第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数即可得出答案． 【详解】解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数， ∴99=102-1在第10行倒数第二个， 第10行有：2×10-1=19个数， ∴99的有序数对是（10，18）． 故答案为：（10，18）． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数是解题的关键． 10．（2022春·江西南昌·七年级校考期末测试）已知点 ，点 ，点 是坐标轴上一动点，若三 角形 的面积为 ，则 的坐标为__________． 【答案】 或， 或 【分析】首先根据条件画出图，如图所示，当点 在 轴上时，则 为底，点 的纵坐标数值为高，根据 面积公式求出底的长度，即可得到点 坐标；当点 在 轴上时，可分析出不可能在正半轴，故只能在负 半轴，如图 ，设出点 坐标，用割补法表示的面积即可求得． 【详解】解：当点 在 轴上时， 解得： 所以点 有两个， ， 当点 在 轴上时， 点 符合题意，当点 向上移动时，面积变大， 在正半轴不存在符合条件的点． 设在 轴负半轴上点 ，则 即： 解得： 所以，点 坐标为 0,0 4,0 0,12 故答案为： 或 或 【点睛】本题主要考查了分类讨论的数学思想，相关知识点有：割补法求面积，对点P的位置进行分类讨 论是解题的关键． 11．（2022秋·安徽合肥·八年级校考期末测试）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它 （0，1） （0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0） 从原点跳动到 ，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即 ，且每秒跳 动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是________． 【答案】(5,0) 【分析】由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答． 【详解】解∶ 跳䍕运动的速度是每秒运动一个单位长度，  (0,1)表示112秒后跳掻所在位置； (0,2) 8(21)21 表示 秒后跳掻所在位置； (0,3)表示932秒后跳掻所在位置； (0,4) 24(41)21 表示 秒后跳蛗所在位置； (0,5) 52 25 表示 秒后跳柽所在位置； L ， (0,5) 5210 (5,0) 则第35秒时跳掻从位置 再跳 秒，即故答安为∶(5,0)． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标变化，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定跳蚤运动中 点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间． 12．（2022秋·山东潍坊·八年级校考期末测试）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标 3,4 原点，点A的坐标为 ，则点B的坐标为______． 1,7 【答案】 【分析】过点A作AEx轴于E，过点B作BDEA交EA的延长线于点D，设BD交 y 轴于点F ，证明  ABD≌  OAE，求出DE，BF即可解得． 【详解】如图，过点A作AEx轴于E，过点B作BDEA交EA的延长线于点D，设BD交 y 轴于点F ， DAEO90， 四边形OABC为正方形，  OAB90，ABOA， BADOAE90， 又 BADABD90， ABDOAE， OAEAAS  ABD   ≌ ， ADOE，AEBD，3,4 点A的坐标为 ， OE AD3，AEBD4， DE7，BF BDDF BDOE431， B1,7 ， 1,7 故答案为： ． 【点睛】本题考查的是图形与坐标，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握利用垂直证明三角形 全等是解题的关键． 三、简答题（共2小题） 11．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末测试）根据格子图填空． (0,0) (1)如果学校的位置用数对 表示，那么医院的位置应用数对（_____，____）表示； (2)经测量学校到医院的图上距离约为_____厘米（保留一位小数），实际距离约是_____千米； (3)医院位于学校的_____方向上（用量角器测量角度，精确到1）． 【答案】(1)7，2； (2)2.7，5.4； (3)北偏东74． (0,0) 【分析】（1）数对 表示列数和行数都是0，然后以此为起点，数出医院的位置所在的列与行数即可； （2）先测量学校到医院的图上距离，然后根据实际距离等于图上距离比例尺，即可求解； （3）用量角器测量BOA的大小，则可知医院位于学校的什么方向上． (0,0)  【详解】（1）解： 学校的位置用数对 表示， 医院的位置应用数对(7,2)表示； 故答案为：7，2；（2）解：经测量学校到医院的图上距离约为2.7cm， 比例尺为1:200000， 设实际距离为xcm，则 1 x2.7 2.7200000540000cm5.4km； 200000 故答案为：2.7，5.4； （3）解：测量BOA74， 由图形可知，医院位于学校的北偏东74的方向上． 故答案为：北偏东74． 【点睛】此题考查了线段及角度的测量、比例尺、根据方向与距离判断物体位置的方法，熟练掌握数对的 意义、比例尺的意义以及方向角的定义是解答此题的关键． 12．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考期末测试）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建 立如图所示平面直角坐标系，原点O及 ABC的顶点都在格点上． (1)点A的坐标为________； ABC △ABC △ABC (2)将 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到 1 1 1，画出 1 1 1；△ABC (3)直接写出 1 1 1的面积为________． A4,2 【答案】(1) ； (2)见解析； 11 (3) ． 2 【分析】（1）根据坐标系直接写出A的坐标； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置顺次连接，进而得出答案； （3）结合（2）中的图形，利用割补法（长方形面积减去多余部分面积）即可． A4,2 【详解】（1）解： （2）如图： （3）由（2）可知， 1 1 1 11 S 34 31 32 41 A1B1C1 2 2 2 2 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据平移变换作图，用割补法求三角形面积；解答本题 的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接． 核心知识2．坐标方法的简单运用 一、选择题（共6小题） 1．（2023·全国·七年级期末测试）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点 ，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ）上． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：∵“帅”位于点 ，“相”位于点 上， ∴建立如图所示的平面直角坐标系： 则“炮”位于点 上． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键． 2．（2023春·全国·七年级期末测试）如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西 ， 35海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为（ ）A．（南偏西 ，35海里） B．（北偏西 ，35海里） C．（北偏东 ，35海里） D．（北偏东 ，35海里） 【答案】C 【分析】以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可． 【详解】解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为（北偏东 ，35海里）， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处 的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 3．（2022秋·浙江·八年级期末测试）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置 为 ，用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．下面是嘉嘉和琪琪用 两种方式表示目标B，则判断正确的是（ ） 嘉嘉：目标B的位置为 ； 淇淇：目标B在点O的南偏西 方向，距离O点3个单位长度．A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人均正确 D．两人均不正确 【答案】D 【分析】根据题意可得目标B的位置为 或目标B在点O的南偏西 方向，距离O点4个单位长 度，即可求解． 【详解】解：由题意得，目标B的位置为 或目标B在点O的南偏西 方向，距离O点4个单位 长度； 故选：D． 【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 4．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末测试）将点 先向右平移2个单位，再向下平移4个单位， 得到的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：将点 先向右平移2个单位，再向下平移4个单位， 得到的点的坐标为 ，即 ， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 5．（2022春·山东滨州·七年级校联考期末测试）如图，在平面直角坐标系中 ， ， ， ，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿 循环爬行，问 第 秒瓢虫在（ ）处．A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点 的坐标可得出 及四边形 的周长，由 ，且 ，可得出当 秒时，瓢虫在 上，且距离 点 个单位，即可得出结论． 【详解】解：∵ ， ， ∴四边形 的周长为 ， ∵瓢虫从点 出发以 个单位长度/秒的速度沿 循环爬行， ∴瓢虫爬行一个循环所用的时间为 ， ∵ ，且 ， ∴此时瓢虫在 上，且距离 点 个单位， ∴此时点瓢虫的坐标为 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当 秒时，瓢虫所在的位置是解题 的关键． 6．（2023春·八年级单元测试）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C的方向平移到 DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A．42 B．48 C．84 D．96 【答案】B 【分析】根据平移的性质把阴影部分的面积转化为直角梯形OEBA求解即可． 【详解】解：∵平移距离为6， ∴BE=6， ∵平移， ∴AB=DE，阴影部分的面积等于直角梯形OEBA的面积 ∵AB＝10，DO＝4，∴OE=10-4=6， ∴直角梯形OEBA的面积为：（6+10）×6÷2=48． 故选B． 【点睛】本题主要考查平移的性质，搞清楚阴影部分的面积等于直角梯形OEBA的面积 是解题关键． 二、填空题（共6小题） 60 500m 7．（2022秋·浙江·八年级期末测试）如图，小刚在小明的北偏东 方向的 处，则小明在小刚的___ 方向的___m处（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置） 【答案】 南偏西60 500 【详解】 小刚在小明的北偏东60方向的500m处  小明在小刚的南偏西60方向的500m处． 故答案为：南偏西60，500． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟记方向角的定义是解本题的关键． 8．（2022秋·山西·八年级山西实验中学校考期末测试）山西督军府旧址是晋文公重耳庙，历代山西巡抚的 衙门设在此．1916年，各省军务长官改称为督军，阎锡山任督军，因此称督军府．督军府主要由门楼、前 0,0 0,2 院、渊谊堂、小自省堂、梅山等组成．如图所示，门楼的坐标是 ，渊谊堂的坐标是 ，则梅山的 坐标是___________．【答案】(3,5) 0,0 0,2 【分析】先根据门楼的坐标是 ，渊谊堂的坐标是 ，建立平面直角坐标系，再结合坐标系得出答 案． 0,0 0,2 【详解】解：∵门楼的坐标是 ，渊谊堂的坐标是 ， ∴可建立如下图所示平面直角坐标系： ∴梅山的坐标是(3,5) 故答案为：(3,5)． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置 的点的坐标特征． (3,2) 9．（2022·江苏泰州·九年级期末测试）如图为一个围棋棋盘的一部分，如果白棋②用数对表示为 ，(2,2) 白棋④用数对表示为 ，那么黑棋用数对表示为______． 【答案】(1，1) 【分析】直接利用已知点的坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示建立直角坐标系：黑棋用数对表示为：（1，-1） 故答案为：（1，-1） 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键． A1，3 10．（2022秋·湖南怀化·九年级校考期末测试）在平面直角坐标系中，将点 向左平移________个单 B3，3 位后，得到点 ． 【答案】2 【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．点坐标的平移变换规律：将点A(a,b)向右（或向左）平移k 个单位长度，得到点A的坐标为A(ak,b)（或A(ak,b)）；将点A(a,b)向上（或向下）平移k个单位长 度，得到点A的坐标为A(a,bk)（或A(a,bk)）． 13=2 【详解】解：∵A1，3 B3，3 2 ∴将点 向左平移 个单位后，得到点 ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了点坐标的平移变换规律，掌握理解点坐标的平移变换规律是解题关键． 11．（2022秋·浙江·八年级期末测试）已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-3），B（0，-3），C （-2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B 点，若设△ABC的面积为S， 1 1 △ABC的面积为S，则S，S 的大小关系为S______S（填“＜”、“＞”、“＝”）． 1 2 1 2 1 2 【答案】= 【分析】原来点的横坐标是0，纵坐标是-3，向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B 点的横坐标 1 1 1 是0+2＝2，纵坐标为-3+4＝1．那么原三角形的面积是： 448．新三角形的面积为： 448． 2 2 则两个三角形面积相等． 1 【详解】解：S 1 = 2 448，将B点平移后得到的B 点的坐标为(2，1)． 1 1 所以此时S  448． 2 2 S=S ∴两三角形的面积相等，即 1 2． 故答案为：=． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键在于由平移知识得到对应点之间的线段即平移距离． A2,0 12．（2022秋·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中， ，将点A向下平移1个单位，再向 右平移2个单位得到点 B ，若点 C 在 y 轴上，且 S △ABC 3 ，则点 C 的坐标为______．【答案】（0，2）或（0，4） 【分析】根据题意确定点B的坐标，然后设C（0，m），结合图形，利用面积得出方程求解即可． 【详解】解：将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B， ∴B(0，1)， 设C（0，m）， 如图所示， 1 根据题意得：  m123， 2 解得：m=2或4， ∴C(0，2)或（0，4）， 故答案为：（0，2）或（0，4）． 【点睛】题目主要考查坐标与图形，坐标的平移，一元一次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识 点是解题关键． 三、简答题（共2小题） 11．（2022秋·八年级课时练习）下图是城市中某区域局部示意图（各地点用点表示）．借助刻度尺、量 角器，以2~ 4人为一组合作解决下面的问题：(1)如果规定列号写在前面，行号写在后面，用数对的方法表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置． (2)购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是 多少？ (3)东湖位于中心广场的北偏东多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？ (4)中心广场的南偏东约34方向上，到中心广场的实际距离约4000米处是什么地方？ 10,6，5,8，8,2,8, 9 【答案】(1)中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置分别表示为 (2)购物中心位于中心广场的南偏西66.8方向上，到中心广场的图上距离大约是3.8厘米，实际距离是3.8 千米； (3)东湖位于中心广场的北偏东71.6的方向上，到中心广场的图上距离大约是1.6cm，实际距离是1.6千米； (4)医院 【分析】（1）直接根据题意写出位置即可； （2）利用量角器及刻度尺得出相应位置，然后由比例尺计算确定出实际距离即可； （3）利用量角器及刻度尺得出相应位置，然后由比例尺计算确定出实际距离即可； （4）由实际距离确定出图中的距离，然后即可确定相应位置得出结果． 【详解】（1）解：∵规定列号写在前面，行号写在后面， 10,6，5,8，8,2,8, 9 ∴中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置分别表示为 ； （2）利用量角器测量得：购物中心位于中心广场的南偏西66.8方向上，到中心广场的图上距离大约是3.8 厘米，实际距离是3.8100000380000厘米3.8千米； （3）东湖位于中心广场的北偏东71.6的方向上，到中心广场的图上距离大约是1.6cm，实际距离是 1.6100000160000厘米1.6千米； （4）4000米4千米400000厘米4100000，在图中的距离为4厘米， 在中心广场的南偏东约34方向上，距离为4厘米的地方是医院． 【点睛】题目主要考查有序数对表示位置，理解题意是解题关键． A1，4 B2，1 12．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末测试）如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， C4，1 ，将 ABC 向右平移3个单位再向下平移2个单位得到 △A 1 B 1 C 1，点A、B、 C 的对应点分别为点 A B C 1、 1、 1． △ABC A B C (1)在图上画出 1 1 1，并写出点 1， 1， 1的坐标； (2)设点 Pm，n 为 ABC 内一点，经过平移后，请写出点P在 △A 1 B 1 C 1内的对应点 P 1的坐标． A 2，2 B 1，1 C 1，1 【答案】(1)画图见解析， 1 ， 1 ， 1 Pm3，n2 (2) 1 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，画出图形即可；利用画出的图形，得出对应点坐标 即可； （2）利用平移变换的规律解决问题即可． △ABC 【详解】（1）解：如图所示， 1 1 1即为所求； A 2，2 B 1，1 C 1，1 ∴ 1 ， 1 ， 1P m3，n2 （2）解：根据平移规律可得点 1的坐标是 ． 【点睛】本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．