文档内容
第 29 章 投影与视图（知识清单+典型例题）
【知识导图】
【知识清单】
一、中心投影
1）投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平
面称为投影面。
2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中
心投影。
3）作一物体中心投影的方法：过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。
【例1】（2023下·全国·九年级专题练习）如图，假如晚上你从A处走到B处，你在路灯C下的影子在地
面上的变化情况是（ ）
A．逐渐变长 B．先变短后变长 C．逐渐变短 D．先变长后变短
【变式】（2023下·全国·九年级专题练习）如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，
球的影子的大小变化是（ ）
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
二、视点、视线和盲区
1）观测点的位置称为视点
2）由视点发出的观测线称为视线
3）视线不能穿过障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，就称为盲区。
【例2】如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（
）
A． B． C． D．四边形
【变式】如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（ ）
A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以
三、平行投影及应用
1）平行投影的定义
太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影
当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影
2）平行投影的应用：
等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。
3）作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，
故根据另一物体的顶端可作出其影子。
【例3】（2023·安徽淮北·统考三模）一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B．
B．C． D．
【变式】如图， 和 是直立在地面上的两根立柱，某一时刻 在阳光下的影子是 ．
(1)请你在图中画出此时 在阳光下的影子 ；(2)请用符号表示出图中相似的三角形，并说明理由．
四、视图
1）常见几何体的三视图
2）三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，
高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。
注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。在三种
视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高.
因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。
3）由三视图还原几何体一般分为两种情况：
由三种视图判断几何体的形状；给出三种视图，求搭成该几何体的小正方体的个数。
【例4】如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）．
A． B． C． D．
【变式1】（2023·重庆南岸·九年级校考阶段练习）如图，该空心圆柱体的俯视图是（ ）A． B． C． D．
【变式2】（2022·陕西咸阳·九年级统考期末）如图所示的物体是一个实心几何体，请画出该几何体的三视
图．
核心素养提升
1. 数形结合思想
1．（2021·辽宁抚顺·统考一模）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如
图1．（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是__________；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
2．（2023·江苏泰州·九年级校考阶段练习）我国宋代就发明了立式风车，它是一种由风力驱动使轮轴旋转
的机械，风力发电不但减污节能，而且可再生永不枯竭．如图是风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，
水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直于叶片 ， 照射，各叶片
形成的影子为线段 ，且测得 ， ，若此时垂直于地面的木棒 与影子 的比为
(1)求叶片 的长；
(2)为了安全，风车转动时，要求风车叶片外端离地面的最低高度要高于12米，此风车是否符合要求？2. 转化思想
3．一个零件的主视图、左视图、俯视图如下图所示（尺寸单位：厘米），求一下这个零件的体积和表面
积（写清计算过程）
3. 分类讨论思想
4．（2023·浙江杭州·九年级校联考期中）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭
成这个几何体的小立方体的个数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）小明用大小相等的正方体摆出了一个立体图形，这个立体图形从主视
图、俯视图、左视图看都只能看见4个方块，则小明至少用了（ ）正方体．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4. 方程思想
6．（2023·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）如图，亮亮和同伴想测量一个亭子的高度．在一个阳
光明媚的周末，某一时刻亭子顶端 的影子位于点 处，亮亮站在点 处，测得他的影长 为 米，
同时他的同伴在点 处测得亭子顶端 的仰角为 ．已知亮亮的身高 米， 米，且点 、
、 、 在同一条水平直线上，求亭子的高 ．（结果保留整数）（参考数据：
）7．（2023·广东茂名·九年级校联考阶段练习）如图， 和 是直立在地面上的两根立柱． ，某
一时刻 在阳光下的投影 ， 在阳光下的投影长为 ．
(1)请你在图中画出此时 在阳光下的投影 ．
(2)根据题中信息，求出立柱 的长．
中考热点聚焦
热点1.投影
1．（2022·广西·中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米．
2．（2022·浙江温州·统考中考真题）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点
M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 ，此时各叶片影子在点M右侧
成线段 ，测得 ，垂直于地面的木棒 与影子 的比为2∶3，则点O，M之间的
距离等于 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．
热点2.几何体的三视图
3．（2023·四川甘孜·统考中考真题）以下几何体的主视图是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·山东青岛·统考中考真题）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（
）A． B． C． D．
热点3.由三视图还原几何体
5．（2023·四川泸州·统考中考真题）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱
6．（2022·山东济南·统考中考真题）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正四棱柱
7．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是( )
A． B．
C． D．热点4.由三视图求表面积与体积
8．某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD
中，AD＝16cm．
（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．
（2）请你求出AB的长；
（3）求出该几何体的体积．
9．一几何体的三视图如右所示,求该几何体的体积.
10．（2023·辽宁抚顺·统考二模）（1）计算： ．
（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．①这个几何体的名称是 ；
②根据图上的数据计算这个几何体的表面积（结果保留 ）．
