第七章平面直角坐标系（选拔卷）-单元测试（人教版）（原卷版）_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_2单元测试_单元测试（第4套）

第七章 平面直角坐标系（人教版） 选拔卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．（2021·湖北咸丰·七年级期末）平面直角坐标系中，将点A（ ， ）沿着x的正方向 向右平移（ ）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（ ， ）；② 线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与x轴平行；④点M（ ， ） 可能在线段AB上；⑤点N（ ， ）一定在线段AB上．其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2021·邯郸市永年区教育体育局教研室八年级期末）如图，学校（记作A）在蕾蕾家 （记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC， 则超市（记作C）在蕾蕾家的（ ） A．南偏东65°的方向上，相距4km B．南偏东55°的方向上，相距4km C．北偏东55°的方向上，相距4km D．北偏东65°的方向上，相距4km 3．（2021·辽宁）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平 移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（ ） A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1） 4．（2021·东北育才双语学校八年级期末）若 是任意实数，则点 在第 （ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．（2021·福建七年级期中）在平面直角坐标系中，点 在第一、三象限的 角平分线上，则m的值为（ ） A．4 B． C． D． 6．（2021·重庆市南渝中学校八年级阶段练习）如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图 中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点 （1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点 （ ）A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2） 7．（2022·广东深圳·八年级期末）在平面直角坐标系中，任意两点 ， ， ， ． 规定运算：① ， ；② ；③当 ，且 时， ． 有下列三个命题：（1）若 ， ，则 ， ； （2）若 ，则 ；（3）对任意点 ， ， ，均有 成立． 其中正确命题的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（2021·浙江绍兴市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，设点 为线段 上任意一点，则x，y满足的条件为( ) A． B． C． D． 9．（2021·河南开封市·）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向上平移， 再向左平移得到四边形ABC D ，已知A(3,5),B(4,3),A(3,3)，则点B坐标为（ ） 1 1 1 1 1 1 A．(1,2) B．(2,1) C．(1,4) D．(4,1) 10．（2021·安徽七年级期中）如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小 球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一 次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2021次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1） 二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。 11．（2021·广西·德保县教研室八年级期中）若点 ( ， )的坐标满足 ，则称 点 为“和诣点”，请写出一个“和诣点”的坐标____． 12．（2021·河南·驻马店市第二初级中学八年级期中）如图，点 A 在射线 OX 上，OA＝ 2．若将 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 30°到 OB，那么点 B 的位置可以用（2，30°） 表示．若将 OB 延长到 C，使 OC＝3，再将 OC 按逆时针方向继续旋转 55°到 OD，那 么点 D 的位置可以用(_________，_________)表示． 13．（2021·台州市书生中学八年级开学考试）第一象限内有两点Pm4,n ，Qm,n2 ， 将线段PQ平移，使平移后的点P、Q都在坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 _________． 14．（2021·浙江金华市·八年级期末）以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任 意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所 得图形上任意一点的坐标可表示为_____． 15．（2021·湖北荆州市·九年级）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方 向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M 小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿 主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M 位于C的北偏西60°方向．当在主输气管道 AC上寻找支管道连接点N ，使到该小区M 铺设的管道最短时，AN的长为______．16．（2021·全国七年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后 1 得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（1 ，﹣ ）为三角 2 5 形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____． 17.（2021·五常市教师进修学校）已知：平面直角坐标系中，点M的坐标是 1,3 ，线段 MN平行于y轴，且MN 4，则N的坐标是___________． 18．（2021·江苏盐城市·八年级期末）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时 针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上 的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角 形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三 边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧 序号），如点A的坐标可表示为 ，点B的坐标可表示为 ，按此方法，若点 C的坐标为 ，则m＝__________． 三、解答题：本题共8个小题，19-24每题8分，25-26每题9分，共66分。 19．（2020·河北邢台·初二期末）已知坐标平面内的三个点 、 、 . (1)比较 点到 轴的距离与 点到 轴距离的大小;(2)平移 至 ,当点 和点 重合时,求点 的坐标;(3)平移 至 ,需要至少向下平移超过 单 位,并且至少向左平移 个单位,才能使 位于第三象限. 20．（2020·江西兴国初二期末）已知A(0，2)，B(3，0)，C(4，4)．（1）在坐标系中描出 各点，画出三角形ABC；（2）求三角形ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且三角 形ABP与三角形ABC的面积相等，请直接写出所有点P的坐标． 21．（2021·北京市朝阳外国语学校七年级期中）在平面直角坐标系中，已知点 Ax,y ， 点 Bxmy,mxy （其中m为常数，且 m0），则称 B 是点 A 的“m族衍生点”．例 如：点A1,2 的“3族衍生点” B 的坐标为 132,312 ，即B5,1 ．（1）点 2,0 的“2族衍生点”的坐标为 ； （2）若点 A 的“3族衍生点” B 的坐标是 1,5 ，则点 A 的坐标为 ； （3）若点Ax,0 （其中x0），点 A 的“m族衍生点”为点 B ，且ABOA，求m的值． 22．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级月考）阅读理解，解答下列问题： 在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（kxy，xky），则称点B 为点A的“k级湘一点”，如点A（2，5）的“2 级湘一点”为B（225，225）， 即B（9，8）．（1）已知点P（2，1）的“5级湘一点”为P ，则点P 的坐标为 ；（2）已知 1 1 点Q的“4 级湘一点”为Q（5，3），求Q点的坐标；（3）如果点C（1，c1）的 1 “2 级湘一点”C 在第二象限，①求c的取值范围；②在①中，当c取最大整数时，连接 1 OC ，坐标平面内是否存在点M（2，2m1），使得S 7，若存在，求出m的取值范 1 OC1M 围，若不存在，请说明理由． 23．（2021·北京海淀区·七年级期中）在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对 于任意的实数 ，我们称P（ka＋kc，kb＋kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知 M（2，3），N（1， ），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的 点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）．（1）点A和点B的 系和点的坐标为 ________（直接写出答案）；（2）已知点C（m，2），若点B和点C的k系和点为点D， 点D在第一、三象限的角平分线上．①求m的值；②若点D为整点，且三角形BCD的内 部（不包括边界）恰有3个整点，直接写出k的值 ；（3）若点E与点A关于x轴 对称，点B向右平移一个单位得到点F，点H为线段BF上的动点，点P为点A和点H的k 系和点，点Q为点E和点H的k系和点，k＞0，在点H运动过程中，若四边形AEQP的内 部（不包括边界）都至少有10个整点，至多有15个整点，则k的取值范围为 ．24．（2021·吉林敦化·七年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，正方形 的面积等 于4，长方形 的面积等于8，其中点 、 在 轴上，点 在 轴上． （1）请直接写出点 ，点 ，点 的坐标；（2）如图2，将正方形 沿 轴向右平 移，移动后得到正方形 ，设移动后的正方形 长方形 重叠部分（图 中阴影部分）的面积为 ；①当 时， ___；当 时， ___；当 时， __；②当 时，请直接写出 的值． 25．（2021·陕西高陵·八年级阶段练习）问题情境：在平面直角坐标系中有两个不重合的 点，分别为点 和点 ．若 ， ，则线段 轴，且线段 的长度 为 ；若 ， ，则线段 轴，且线段 的长度为 ．应用（1）若点 ， 的坐标分别为 ， ，则线段 ∥________轴， 的 长度为________． （2）若点 ，且线段 轴， ，则点 的坐标为________． 拓展（3）我们规定：在平面直角坐标系中，若 ， ，则式子 的 值就叫做线段 的“勾股距”，记作 ，即 ．例如：有点 与 点 ，则线段 的勾股距为 ． 解决下列问题：①已知 ，若 ，则 ___．②已知 ， ，若 ，求 的值． 26．（2021·广西玉州·七年级期中）如图（1），在平面直角坐标系中，已知点 ， ，且m，n满足 ，将线段 向右平移2个单位长度，再向上平 移4个单位长度，得到线段 ，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接 ， ． （1）求点A、B、C、D的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使三角形 的面积等于 平行四边形 的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如 图（2），点E在y轴的负半轴上，且 ．求证： ．