文档内容
第七章 平面直角坐标系提优测试卷（原卷版）
总分 150分 时间120分钟
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系内，下列各点中在第二象限的点是（ ）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
2．线段AB两端点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段
A B ，则A ，B 的坐标分别为（ ）
1 1 1 1
A．A （﹣5，0），B （﹣8，﹣3） B．A （3，7），B （0，5）
1 1 1 1
C．A （﹣5，4），B （﹣8，1） D．A （3，4），B （0，1）
1 1 1 1
3．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
4．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可
以表示成（ ）
A．（0，1） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1）
5．已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．点（a﹣1，3）在y轴上，则a的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．3
7．如图，线段AB经过平移得到线段A B ，若点A （3，0）、B （0，﹣4）、A（﹣1，2），则点B的坐
1 1 1 1
标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣4，﹣1） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣2）8．在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为（
）
A．（2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）
9．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B、C的坐标分别为（0，1），（1，﹣1），那么点A
的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从 A（﹣1，0）跳到点P （0，
1
1），第二次运动到点P （1，0），第三次运动到P （2，﹣2），第四次运动到P （3，0），第五运动
2 3 4
到P （4，3），第六次运动到P （5，0），第七次跳到P （6，﹣4），第八次跳到P （7，0），第九
5 6 7 8
次跳到P （8，5），…，按这样的跳动规律，点P 的坐标是（ ）
9 2021
A．（2020，﹣1011） B．（2021，﹣1011）
C．（2020，1011） D．（2020，﹣1010）
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．）
11．在平面直角坐标系内，把点 P（﹣5，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得
到的点的坐标是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶
1 1
点坐标都是整数．若点P（ ，− ）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对
2 5
应，则对应点P′的坐标是 ．13．（2022•烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置
用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ．
14．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（0，﹣6），C（0，﹣1），当AD∥BC且AD
＝BC时，D点的坐标为 ．
15．在直角坐标系中，△ABC经过平移得到△A′B′C′，已知△ABC中的一点P的坐标为（x，y），经
过平移后的对应点P′的坐标为（x+5，y﹣2）．如果点A的坐标为（﹣1，2），请写出对应点A′的坐
标为 ．
16．在平面直角坐标系中，一个点的横、纵坐标都是整数，并且它们的乘积为10，满足上述条件的点共有
个．
17．（2022•眉山）将一组数√2，2，√6，2√2，…，4√2，按下列方式进行排列：
√2，2，√6，2√2；
√10，2√3，√14，4；
…
若2的位置记为（1，2），√14的位置记为（2，3），则2√7的位置记为 ．
18．已知在平面直角坐标系中，A（0，4），C（3，0），点B在坐标轴上，且△ABC的面积为10，则点B
的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）已知点A（1+2a，4a﹣5），
（1）若点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标．
（2）若点A在坐标轴上，求点A的坐标．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，
依次得到点P （0，1），P （1，1），P （1，0），P （1，﹣1），P （2，﹣1），P （2，0）…
1 2 3 4 5 6
（1）填写下列各点的坐标：P （ 、 ），P （ 、 ），P （ 、 ）
9 12 15
（2）写出点P 的坐标（n是正整数）；
3n
（3）点P 的坐标是（ 、 ）；
60
（4）指出动点从点P 到点P 的移动方向．
210 211
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C(3，3)，P(a，b)是三角形
ABC的边AC上的一点，把三角形 ABC经过平移后得三角形 DEF，点P的对应点为Pʹ（a﹣2，b﹣
4）．
（1）直接写出D，E，F的坐标．
（2）画出三角形DEF，求三角形DEF的面积．22．（10分）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．
23．（10分）（2021春•围场县期末）四边形 ABCD各顶点的坐标分别为 A（0，1），B（5，1），C
（6，3），D（2，5）．
（1）如图，在平面直角坐标系中画出该四边形；
（2）四边形ABCD内（边界点除外）一共有 个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；
（3）求四边形ABCD的面积．
24．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为 ；
（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形ACD的面积；
②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．25．（14分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐
标为（0，b）且a，b满足√a−8+|b−12|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单
位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．
（1）求点B的坐标为 ；当点P移动5秒时，点P的坐标为 ；
（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；
（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求
点Q的坐标；若不存在，说明理由．
26．（14分）先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P （x ，y ）、P （x ，y ），其两点间的距离公式 ，
1 1 1 2 2 2 P P =√(x −x ) 2+(y −y ) 2
1 2 2 1 2 1
同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x ﹣x |
2 1
或|y ﹣y |．
2 1
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的
距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状
吗？说明理由．
