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七年级下册数学《第七章 平面直角坐标系》
7.2 坐标方法的简单应用
用坐标表示地理的位置
知识点一
◆利用平面直角坐标系表示地理位置的方法：
①建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.
②根据实际问题确定适当的单位长度，并在坐标轴上标出单位长度.
③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
用“方向角＋距离”表示平面内点的位置
知识点二
◆在航海和测绘中，经常用方向角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置，通常以北偏东（西）或
南偏东（西）确定方向角.
用坐标表示点的平移
知识点三
◆平面直角坐标系中的点的坐标平移的变化规律：将点左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变.
（1）向右平移a个单位，坐标P（x，y） P（x+a，y）
（2）向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
（3）向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
（4）向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
用坐标表示图形的平移⇒
知识点四
●图形在坐标平面内的平移：是指在坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动；在平面
直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上
的点的坐标变化，也可以得出这个图形进行了怎样的平移.
◆1、图形在坐标平面内平移变换的实质：①图形的位置及表示位置的坐标发生变化；②图形的形状、大小不变.
◆2、图形的平移坐标变化规律：
在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原
图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新
图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，
下移减．）
◆3、图形沿“斜方向”进行平移：
把沿“斜方向”平移分解成水平和竖直两种方向的平移，如图形从右上方直接平移到左下方，可以分解
成图形先水平向左平移，再竖直向下平移，也可以分解成先竖直向下平移，再水平向左平移.
题型一 利用坐标表示地理位置
【例题1】（2022春•上林县期末）如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．（1）请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．
解题技巧提炼
建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择一个适当的参照点作为原点，一
般将正北方向作为y轴正方向，将正东方向作为x轴正方向，选取适当的单位长
度；建立的平面直角坐标系不同，各个点的坐标一般也不同；建立的坐标系在符
合题意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上.
【变式1-1】（2022春•新乐市期中）如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图．
（1）选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．【变式1-2】（2022春•澧县期中）如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，
并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．
【变式1-3】如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，
再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是 ；
（3）在你所建立的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学
家的点．题型二 由已知坐标确定平面直角坐标系或地理位置
【例题2】（2022春•广安期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，
4），市场的坐标是（1，3）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站（﹣3，﹣2），花坛（2，﹣1）的位置；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标．
解题技巧提炼
本题应用了数形结合思想，根据已知点的坐标结合图形分析，确定坐标轴与原点
的位置是解题的关键.
【变式2-1】（2021秋•高新区校级期末）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（2，3）表示教
学楼的位置，（3，1）表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）【变式2-2】（2022春•增城区期末）如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐
标，使最后两架轰炸机分别位于点M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），则第一架轰炸机位于的点P的
坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（3，0）
【变式2-3】如图，某历史街区有树龄百年以上的古松树3棵（S ，S ，S ），古槐树4棵（H ，H ，
1 2 3 1 2
H ，H ），为了加强对古树的保护，园林部门将 3棵古松树的位置用坐标表示为 S （﹣1，3），S
3 4 1 2
（1，4），S （7，0）．
3
（1）请你在图中画出平面直角坐标系；
（2）把图中4棵古槐树的位置也用坐标表示出来．
【变式2-4】（2022春•海淀区校级期中）下图是北京市海淀区清华园地区几所高校及中学的平面示意
图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标
为（﹣3，2）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标及北京市一零一中的坐标；（2）若北京市上地实验学校的坐标为（﹣2，6），请在坐标系中标出北京市上地实验学校的位置．
【变式2-5】（2022春•庐江县期中）如图是某公园的平面图（小正方形的边长代表 100m长），图中牡
丹园的坐标是（300，300），望春亭的坐标为（﹣200，﹣100），请在图中建立平面直角坐标系并写
出其它游览点的坐标．题型三 用方位角和距离表示地理位置
【例题3】（2021秋•罗源县期末）如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．
用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ ）
A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里
C．北偏东15°，50海里 D．北偏东75°，50海里
解题技巧提炼
用“方位角+距离”定位法来确定物体的位置时，方位角、距离这两个数据缺一
不可，在描述位置时，一般先指出方位角再指出距离.
【变式3-1】小明要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：①“悠悠日用化工品厂”
在他
现在所在地的北偏东30°方向，距离此处3km的地方；②“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45°
方向，
距离此处2.4km的地方；③“321号水库”在他现在所在地的南偏东27°方向，距离此处1.1km的地方．
（1）根据以上信息在图中标出各处位置；
（2）小明在“明天调味品厂”的什么位置？【变式3-2】（2021秋•集贤县校级期末）根据描述标出每个同学家的位置
（1）小红家在学校东偏北30°方向150米处．
（2）学校在小平家北偏西45°方向200米处．
（3）小华家在学校南偏西60°方向100米处．
（4）小刚家在学校西偏北30°方向150米处．
【变式3-3】如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20 n mile），对我方潜艇O
来说：(1) 北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据 ?
(2)距离我方潜艇20 n mile的敌舰有哪几艘?
(3) 要确定每艘敌舰的位置，各需要 个数据： 和 ．
对于我方潜艇O来说：
敌方战舰A在 上，距离为 ．
敌方战舰B在 方向，距离为 ．
敌方战舰C在 上，距离为 ．
【变式3-4】（2022春•沂水县期中）春天到了，七（1）班组织同学公园春游，张明、李华对着景区示
意图描述牡丹亭位置（图中小正方形边长0.5cm代表100m）．
张明：“牡丹亭坐标（300，300）”．
李华：“望春亭约在南偏西63°方向220m处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：
（1）请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角
坐标系；
（2）李华同学是用什么来描述望春亭的位置？
（3）请分别用张明、李华的方法，描述出音乐台、牡丹亭、游乐园的位置．题型四 点在坐标系中的平移
【例题4】（2022•成都模拟）在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）沿x轴负方向平移2个单位长度
后得到的点Q的坐标为 ．
解题技巧提炼
由点的坐标变化确定点的平移的方法：在判断点的平移时，终点与始点的横坐标
的差即为沿x轴的平移情况，差为正，向右移，差为负，向左移；终点与始点的
纵坐标的差即为沿y轴的平移情况，差为正，向上移，差为负，向下移.
【变式4-1】（2022秋•朝阳区校级期末）在平面直角坐标系中，将点 A（﹣1，4）沿y轴正方向平移1
个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ．
【变式4-2】（2022春•五华区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，0），向下平移3个单位后位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式4-3】（2022•南京模拟）点A（﹣3，﹣1）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则
点B在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式4-4】（2022秋•全椒县期中）将点P（﹣2，3）先向右平移5个单位，再向下平移4个单位所得
到的点Q的坐标为 ．
【变式4-5】（2022春•灞桥区校级期末）点M（m﹣2，m+5）向左平移2个单位后恰好落在y轴上，则
点M的坐标为（ ）
A．（﹣2，5） B．（﹣7，0） C．（2，9） D．（3，10）
【变式4-6】（2022春•九龙坡区校级月考）在平面直角坐标系中，把点P（﹣2，﹣3）经过平移后位于
第二象限，则下列说法符合题意的是（ ）
A．向上平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长
C．向下平移3个单位长度 D．向上平移5个单位长度
题型五 图形在坐标系中的平移
【例题5】（2022秋•海陵区校级月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是
（1，﹣2），若把线段AB平移，A的对应点为A′，坐标为（﹣1，4），则B′的坐标为 ．解题技巧提炼
1、在图形的平移中，由图上一点的平移方式可得出图形的平移方式；由图形的
平移方式又可得图上某一点的平移方式；点与图形的平移方式一致，故已知图上
一点的平移方式，图形上其它点的平移方式也已知.
2、从图形上的点的坐标的变化，可以得出这个图形进行怎样的平移；横坐标的
变化决定图形左移平移的距离，纵坐标的变化决定图形上下平移的距离.
【变式5-1】（2022秋•农安县期中）如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），
把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为
．
【变式5-2】（2022秋•锡山区校级月考）把图1中的圆A平移到图2中的圆O，则图中圆A上的一点P
（m，n）平移后在图中的对应点P'的坐标为（ ）
A．（m+2，n+1） B．（m﹣2，n﹣1） C．（m﹣2，n+1） D．（m+2，n﹣1）
【变式5-3】（2021秋•百色期末）如图，△A B C 是由△ABC平移后得到的．已知△ABC三顶点的坐
1 1 1
标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），在△ABC中任一点P（x ，y ）经平移后得
0 0
△A B C 中对应点P （x +5，y +3）．
1 1 1 1 0 0
（1）△ABC是怎样平移得到△A B C 的？
1 1 1
（2）分别直接写出△A B C 三个顶点A ，B ，C 的坐标．
1 1 1 1 1 1【变式5-4】（2022春•景谷县期末）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）分别写出下列各点的坐标：A ，A′ ；
（2）若点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则三角形A′B′C′内部的对应点P′的坐标 ．
（3）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？
【变式5-5】如图中的“鱼”是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，﹣1），
（3，0），（4，﹣2），（0，0）的点用线段依次连接而成的．
（1）若纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比，有什么变化？
（2）若横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？
题型六 平移作图
【例题6】（2022春•官渡区期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标
系．
已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，
1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角
形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；解题技巧提炼
在平面直角坐标系中画出平移后的图形的方法：先根据平移的情况确定特殊点
的坐标，然后再描点连线画出图形.
【变式6-1】如图是轰炸机群的最后两架飞机的位置，如果它们的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣2，
﹣3）．
（1）试根据点A，B的坐标建立适当的平面直角坐标系；
（2）把点A先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，请描出点C的位置，并写出
其对应的坐标．【变式6-2】如图，在直角坐标系中，A，B位于小正方形的格点上．
（1）直接写出点A，B的坐标；
（2）将线段AB向右平移5个单位，得到线段CD，点A与C是对应点，请画出线段CD；
（3）直接写出点C，D的坐标．
【变式6-3】（2022春•陇县期末）在如图的方格纸中，三角形ABC的顶点均在格点上，建立平面直角
坐标系后，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣2，0），三角形ABC内任意一点P的坐标为（a，
b）
（1）三角形ABC向右平移 个单位长度到△A B C 位置，点C对应点C 的坐标为（ ）：
1 1 1 1
点P对应点P 的坐标为（ ）（用含a、b的代数式表示）；
1
（2）三角形ABC经平移后点P的对应点为P （a+3，b﹣4），请画出上述平移后的三角形A B C ，并写
2 2 2 2出点A 、B 的坐标．
2 2
【变式6-4】（2022春•长葛市期末）△ABC在方格中位置如图，A点的坐标为（﹣3，1）．
（1）写出B、C两点的坐标；
（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A B C ；
1 1 1
（3）在x轴上存在点D，使△DB C 的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．
1 1
【变式6-5】四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1），B（5，1），C（7，3），D（2，5）．
（1）在平面直角坐标系中画出该四边形；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）将四边形向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到四边形A'B'C'D'，在图中画出四边形
A'B'C'D'的位置，并写出A'，B′，C′，D'的坐标．
