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第7章 平面直角坐标系
一、单选题
1．如果点 在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）
2．线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点为 ，则点 的对应
点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为 ， ， ，则第四个
顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用 表
示，小军的位置用 表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
5．点 关于 轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在边长为1的正方形网格中，将 向右平移两个单位长度得到 ，则与
点 关于x轴对称的点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
7．线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点为 ，则 的对应点B
的坐标为（ ）．
A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，点 一定在（ ）．A．第一象限 B．第
二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A．(3, 3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或
10．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点
(1，0)，第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y
轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2019分钟时，这个粒子
所在位置的坐标是( )
A．(44，5) B．(5，44) C．(44，6) D．(6，44)
二、填空题
11．平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是________．
12．已知以A，B，C，D四个点为顶点的平行四边形中，顶点A，B，C的坐标分别为
，则顶点D的坐标为___________．
13．如图， 位置不变，将坐标系向右平移4个单位，再向下平移1个单位，在新的
坐标系下A点坐标是___________．
14．直线 分别交x轴，y轴于 两点，点O为坐标原点，且 ，
则a的值是_______．
15．第二象限内的点 满足 ＝ ， ＝ ，则点 的坐标是___．
16．已知点 P（0，a）在 y 轴的负半轴上，则点 Q(-a2-1,-a+1)在第_______象限；
17．如图，将周长为16的三角形 沿 方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形
ABFD的周长等于______．18．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼
兹三角形，若用有序实数对 表示第m行，从左到右第n个数，如 表示分数 ，
那么 表示的分数是_____．
三、解答题
19．小明从 处出发向北偏东 走了 ，到达 处；小刚也从 处出发，向南偏东
走了 ，到达 处．
（1）用 表示 ，画图表示 ， ， 三处的位置；
（2） 处在 处的________偏________度的方向上，距离 处________米；
（3）在图上量出 处和 处之间的距离，再说出小明和小刚两人实际相距多少米．
20．如图，这是某市部分简图（图中小正方形的边长代表 长），请以火车站为坐标原
点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．
21．如图，描出A(−3，−2)，B(2，−2)，C(−2，1)，D(3，1)四个点．线段AB，CD有什么
位置关系和数量关系？顺次连接A，B，C，D四点，求四边形ABCD的面积．22．如图，三角形 是三角形 经过某种变换后得到的图形，分别写出点 与点 ，
点 与点 ，点 与点 的坐标，并观察它们之间的关系．三角形 内任意一点 的坐
标为 ，点 经过这种变换后得到点 ，点 的坐标是什么？
23．如图，将 向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到 ．
（1）请画出平移后的图形 ．
（2）并写出 各顶点的坐标．
（3）求出 的面积．
24．已知 都在y轴上，若 是线段 的中点，且
， ，若 ，求 的值．25．对有序数对(m,n)定义“f运算”： ,其中a、b为常数.f运算
的结果也是一个有序数对,在此基础上,可对平面直角坐标系中的任意一点A(x,y)规定“F变
换”：点A(x,y)在F变换下的对应点即为坐标为f(x,y)的点A′.
(1)当a=0,b=0时,f(﹣2,4)=_____；
(2)若点P(4,﹣4)在F变换下的对应点是它本身,求a,b的值.
26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点
A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点
C，D．连接AC，BD．
(1)写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积.
(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S ＝S ？若存在，求出点P的
三角形PAB 四边形ABDC
坐标，若不存在，试说明理由；
(3)点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时(不与B，D重合)，给
出下列结论：① 的值不变；② 的值不变，其中有且只有
一个正确，请你找出这个结论并求值.
