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七下期末难点特训（三）和平面直角坐标系有关的压轴题
1．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的
最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的
P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
A．（3，9） B．（﹣9，﹣3） C．（﹣3，3） D．不能确定
(2)若 （﹣1，﹣k﹣3）， （4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
2．平面直角坐标系中， ， ， ， 均为整数，且满足 ，
点 在 轴负半轴上且 ，将线段 平移到 ，其中点 的对应点是点 ．
(1)请直接写出点 ， ， 的坐标；
(2)如图（1），若点 的坐标为 ，点 为线段 上一点，且 的面积大
于12，求 的取值范围；
(3)如图（2），若 与 轴的交点 在 点上方，点 为 轴上一动点，请直接写出
， ， 之间的数量关系．
3．如图所示，在平面直角坐标系中，如图①，将线段 平移至线段 ，点 在 轴的
负半轴，点 在 轴的正半轴上，连接 、 ．(1)若 、 ， ，直接写出点 的坐标；
(2)如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点 ，两个动点 、 ．
请你探索是否存在以两个动点 、 为端点的线段 平行于线段 且等于线段 ，若
存在，求点 、 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图③，在直线 上有两点 、 ，分别引两条射线 、 ． ，
，射线 、 分别绕 点， 点以1度 秒和3度 秒的速度同时顺时针转
动，设时间为 ，在射线 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得 与 平行？
若存在，求出所有满足条件的时间 ．
4．如图，在平面直角坐标系中， 轴，垂足为 ， 轴，垂足为 ，已知
， ，其中 ， 满足关系式 ，点 从 点出发沿折线
的方向运动到点 停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点 的运动时
间为 秒．
(1)在运动过程中，当点 到 的距离为2个单位长度时， ________秒；
(2)在点 的运动过程中，用含 的代数式表示 点的坐标；
(3)当点 在线段 上的运动过程中，射线 上一点 ，射线 上一点 （不与 重
合），连接 ， ，使得 ，求 与 的数量关系．
5．在平面直角坐标系中， ， ，a，b满足 ，连接AB
交y轴于C．(1)直接写出 ______， ______；
(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；
(3)如图2，直线BD交x轴于 ，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点 在
直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的 ，求点Q横坐标x的取值范
围．
6．在平面直角坐标系中，点 ， 均在 轴上，点 在第一象限，直线 上所有点的坐
标 都是二元一次方程 的解，直线 上所有点的坐标 都是一元一次方
程 的解．
(1)求 点的坐标时，小明是这样想的：先设 点坐标为 ，因为 点在直线 上，所
以 是方程 的解；又因为 点在直线 上，所以 也是方程 的
解，从而 ， 满足 ，据此可求出 点坐标为______．再求出 点坐标为
______； 点坐标为______．（均直接写出结果）
(2)若线段 上存在一点 ，使 （ 为原点），求 点坐标
(3)点 是坐标平面内的动点，若满足 ，求 的取值范围．7．如图1，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ．其中 、 、 满足关
系式 ， ．
(1) _______； _______； ______．
(2)如果在第四象限内有一点 ，使得 的面积是 面积的一半，求点 的坐
标．
(3)如图2，过点 作 ，交 延长线于点 ，且 ，点 在直
线 上，点 是 轴上异于点 的一个动点，是否存在 为等腰直角三角形，若存
在，请直接写出点 的坐标．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b），C（a，c）．其中a、b、c
满足关系式|a﹣2|＝﹣（b﹣6）2，（c﹣5）2≤0．
(1)a＝______，b＝______，c＝______；
(2)如果在第四象限内有一点P（1，m），使得 APO的面积是 ABC面积的一半，求点P
的坐标．
△ △
(3)过点A作AD⊥AB，交BC延长线于点D，且AB＝AD，点M（m，﹣3m+6）在直线AB上，
点Q是x轴上异于点A的一个动点，是否存在 DQM为等腰直角三角形，若存在，请直接
写出点Q的坐标．
△
9．如图1，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，且a，b满足：．
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图1，将AB平移到 ，使点B的对应点 落在x轴的正半轴上，在y轴上有一点
P，且 ，试判断 与 之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，线段AB与y轴交于点M，将AB平移到 ，连接 ， ，点B的对应点
，若 ，求n的取值范围．
10．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三个点的坐标分别为 、 、
，D为 中点， 与 相交于点E．
(1)则点D坐标为_______， ________；
(2)点 在直线 上，且 ，求b的值；
(3)点 在x轴上，若 的面积大于 的面积，直接写出m的取值范围
_______．
11．在如图所示的平面直角坐标系xOy中，BC⊥y轴于点C，OA＝12，BC＝OC＝6，点B
在第三象限．设动点P从A点出发沿x轴正方向以每秒3个单位长度匀速移动，同时动点
Q从O点出发沿y轴负方向以每秒 个单位长度匀速移动，连接PB，QB．(1)直接写出点A、B的坐标；
(2)当△PAB的面积是△QBC的面积的4倍时，求点P的坐标；
(3)若S OPB、S QBC分别表示△OPB、△QBC的面积，说明S OPB与S QBC的数量关系．
12．在△平面直角△坐标系中，已知M（0，4），N（3，2），线段△ MN平移△得到线段PQ，使
点M的对应点为P，点N的对应点为Q，若点P的坐标为 ，点Q的坐标为 ，
(1) ___________， ___________；
(2)若点E为x轴正半轴上的一个动点，探究 、 和 之间的数量关系并证
明；（注： 、 和 均为大于 且小于 的角）
(3)将线段MN向下平移得到线段AB，从使得点N的对应点B落在x轴上，点M的对应点A
落在y轴上，动点C从点B出发，以每秒钟移动3个单位长度的速度沿x轴向左运动，动
点D从点A出发，以每秒钟移动2个单位长度的速度沿y轴向下运动，直线BD与直线AC交于点F，设点F的坐标为 ．动点C和动点D同时出发且它们的运动时间为t秒．
①在 时，试探究 与 的面积关系，并说明理由；
②若在点C、D的运动过程中， 的面积为7，请直接写出m的值．
13．在平面直角坐标系中，如果点P（a，b）满足a+1＞b且b+1＞a，则称点P为“自大
点”：如果一个图形的边界及其内部的所有点都不是“自大点”，则称这个图形为“自大
忘形”．
(1)判断下列点中，哪些点是“自大点”，直接写出点名称 ；
P（1，0）P（ ， ）P（﹣ ， ）P（﹣1，﹣ ）
1 2 3 4
(2)如果点N（2x+3，2）不是“自大点”，求出x的取值范围．
(3)如图，正方形ABCD的初始位置是A（0，6），B（0，4），C（2，4），D（2，6），
现在正方形开始以每秒1个单位长的速度向下（y轴负方向）平移，设运动时间为t秒（t＞
0），请直接写出当正方形成为“自大忘形”时，t的取值范围： ．
