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第七章《平面直角坐标系》同步单元基础与培优高分必刷卷
、
一、单选题
1．小明的家在学校正南 ，正东方向 处，如果以学校位置为原点，以正东、正
北为正方向，则小明家用有序数对表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意可以用相应的有序数对表示出小明家的位置．
【详解】解：∵小明的家在学校正南 ，正东方向 处，如果以学校位置为原点，
以正北、正东为正方向，
∴小明家用有序数对表示为 ，
故选：C．
【点睛】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，用相应的有序数对表示出
小明家的位置．
2．点M在第二象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据题意确定点的坐标的绝对值，再根据点M在第二象限判断即可．
【详解】∵点M距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴ ， ，
∵点M在第二象限，
∴M点的坐标为 ，
故选D
【点睛】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y
轴的距离是其横坐标的绝对值．在y轴左侧，在x轴的上侧，即点在第二象限，横坐标为
负，纵坐标为正．
3．平面直角坐标系中，点 ， 是 轴上的一动点，则 ， 两点间的距离的最小
值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意可得当AB⊥x轴时， ， 两点间的距离的最小，即可求解．
【详解】解：∵点 ， 是 轴上的一动点，
∴当AB⊥x轴时， ， 两点间的距离的最小，即点A到x轴的距离5．
故选：C【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到 轴的距离等于纵坐标的绝对
值，到 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
4．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点 ，
，则“宝藏”点C的位置是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”点C的位置．
【详解】解：根据两个标志点 ， 可建立如下所示的坐标系：
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是 ，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
5．在平面直角坐标系中，将点 向右平移4个单位长度，得到的对应点 的坐标为
（ ）
A． B． C． ） D．
【答案】C
【分析】在平面直角坐标系中，点向右（或左）平移 个单位时，点的纵坐标不变，
横坐标加（或减） ；点向上（或下）平移 个单位时，点的横坐标不变，纵坐标
加（或减） ．
【详解】解：∵点 向右平移4个单位长度，
∴点A的纵坐标不变，横坐标 ，
∴点B的坐标是 ．故选：C．
【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，进行平移后点的坐标变化规律．
6．如图，在平面直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 ， ，将线段 平移至
，那么 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】根据点的坐标的变化分析出 的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、
b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为 ， ，
， ，
即线段 向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段 ；
则： ， ，
∴ ．
故选A．
【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形
上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下
移减．
7．将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其
两个端点的坐标变为A(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是( )．
A．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
B．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
C．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
D．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
【答案】B
【详解】由点A，B的平移规律可知，此题规律是（x-1，y-1），照此规律可知线段AB向
下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度．
故选：B．
点睛：本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移
相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）
【答案】B
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
棋子“炮”的坐标为（3，1）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查点的坐标，根据题意建立平面直角坐标系是关键．
9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 轴或 轴平行，从内到外，它们的
边长依次为 ， ， ， ， ，…，顶点 ， ， ， ， ， 的坐标分别为
， ， ， ， ， ， ，则顶点 的坐
标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【分析】计算 知道是第 个正方形的顶点，且在第一象限，根据正方形的边长求出
即可．
【详解】解：∵ ，
∴顶点 的坐标：横坐标是 ，纵坐标是 ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题
的关键．
10．点 ， 在第一象限，则点 ， 在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】直接利用点 ，1）在第一象限得出ab＞0，a≠0，即可得出点B所在象限．
【详解】解：∵点 ， 在第一象限，
∴ ＞0，
∴ab＞0，a≠0，
∴ ＜0，
则点B（ ，ab）在第二象限．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．
11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如
（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据
这个规律探索可得第2019个点的坐标是（ ）
A．（64，2） B．（64，3） C．（1010，505） D．（2021，2020）【答案】A
【分析】把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2,0）作为第二列，以此类推，第
一列有1个点，第二列有2个点，…第n列有n个点，可得前n列共有 个点，第n
列最下面的点的坐标为（n，0），由此可得第2016个点的坐标为（63，0），最后根据规
律解答第2019个点即可．
【详解】解： 把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2,0）作为第二列，以此类
推，第一列有1个点，第二列有2个点，…第n列有n个点，
前n列共有 个点，
第n列最下面的点的坐标为（n，0）
第2016个点的坐标为（63，0）
第2017个点的坐标为（64，0）
第2018个点的坐标为（64，1）
第2019个点的坐标为（64，2）
故选：A．
【点睛】本题考查规律型：点的坐标，根据图形得出点的坐标规律是解题关键．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形， 、 、 ．
规定“把 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经
过2022次变换后， 的顶点D的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先利用平行四边形的性质求出点D的坐标，再将前几次变换后D点的坐标求出来，
观察规律即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A（-1，3）、B（1，1）、C（5，1），
∴D（3，3），
把 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，
∴D（2，-3），观察，发现规律：D（3，3），D（2，-3），D（1，3），D（0，-3），D（-1，3）
0 1 2 3 4
……
∴对于横坐标，每次变换减一，对于纵坐标，奇数次变换为-3，偶数次变换为3.
∴经过2022次变换后，D（-2019，3）．
故选：A．
【点睛】本题考查翻折变换，点的坐标——规律性，平行四边形的性质等知识点，解题的
关键是先求出D的坐标，再利用变换的规律求解．
二、填空题
13．电影票上“6排3号”记作 ，则“4排6号”记作______．
【答案】
【分析】根据有序数对的概念得出即可．
【详解】∵电影票上“6排3号”记作 ，
∴“4排6号”记作 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了有序数对的表示，理解有序数对的概念是解题的关键．
14．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点 ，“马”位于点 ，
则“兵”位于点（_____，_____）．
【答案】 2
【分析】先根据“帅”和“马”的坐标建立坐标系，然后写出“兵”的坐标即可．
【详解】解：由题意可建立如下所示坐标系：
∴“兵”位于点 ，
故答案为： ，2．【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形 是正方形，点A的坐标为 ，弧 是
以点B为圆心， 为半径的圆弧；弧 是以点O为圆心， 为半径的圆弧；弧
是以点C为圆心， 为半径的圆弧；弧 是以点A为圆心， 为半径的圆弧，继续
以点B，O，C，A为圆心，按上述作法得到的曲线 ，称为正方形的“渐开
线”，则 的坐标是______，那么 的坐标为______．
【答案】
【分析】根据题意分别写出 的坐标，根据规律求得 的坐标．
【详解】解： ，
由题意得， ， ， ， ，
， ， ， ，
， ．
故答案为： ； ．
【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点
的排布规律是关键．
16．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位得到，
如果图形a中A点的坐标为 ，则图形b中与A点对应的 点的坐标为 _____．【答案】
【分析】根据平移的规律计算即可．
【详解】解：∵图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，再向左平移2个单位得到，
图形a中点A的坐标为 ，
∴设图形b中与点A对应的点 的坐标为 ，
则 ，
解得
∴点 的坐标为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平移计算，熟练掌握平移的基本规律是解题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ ”
方向排列．如 根据这个规律，第 个点的坐标为
___________．
【答案】
【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于 轴上右下角的点的横坐标的
平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在 轴上；为偶数时，从 轴上的点向上开始排列，
求出与 最接近的平方数为 ，然后写出第 个点的坐标即可．
【详解】解：从正方形的观点考虑，
右下角对应的横坐标为 时，共有 个整数点，即 ；
右下角对应的横坐标为 时，共有 个整数点，即 ；
右下角对应的横坐标为 时，共有 个整数点，即 ；
右下角对应的横坐标为 时，共有 个整数点，即 ；
∴可得：右下角对应的横坐标为 时，共有 个整数点，
根据图形，可得：横坐标为奇数时，最后一个点在 轴上；为偶数时，从 轴上的点向上开始排列，
∵ ， 是奇数，
∴第 个点是横坐标 时，从 轴上的点向上的第 个点，
∴第 个点的坐标为 ．
故答案为：
【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，从正方形的观点考虑求解更简便，要注意正方
形的右下角的点的横坐标是奇数和偶数时的不同．
18．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 个单位，再绕原点按顺时针方向
旋转 角度，这样的图形运动叫作图形的 变换，如图，等边 的边长为 ，点
在第一象限，点 与原点 重合，点 在 轴的正半轴上， 就是 经过
变换后所得的图形，若 经 变换后得 ， 经
变换后得 ， 经 变换后得 ， 以此类推，
经 变换后得 ，则点 的坐标是______ ，点 的坐标是
______ ．
【答案】
【分析】分析图形的 变换的定义可知：对图形 变换，就是先进行向右平移
个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移 个单位变换就是横坐标加 ，
纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐
标可以发现其中规律．
【详解】解：根据图形的 变换的定义可知：
对图形 变换，就是先进行向右平移 个单位变换，再进行关于原点作中心对称变
换．经 变换后得 ， 坐标
经 变换后得 ， 坐标
经 变换后得 ， 坐标
经 变换后得 ， 坐标
经 变换后得 ， 坐标
以此类推
可以发现规律： 纵坐标为： ，
当 是奇数， 横坐标为： ，
当 是偶数， 横坐标为： ，
时，是奇数， 横坐标是 ，纵坐标为 ，
故答案为： ，
【点睛】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的 变换
的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存
在不同的规律，需要分别来研究．
三、解答题
19．如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．请画出 向左平移
个单位长度后得到的 ，并写出 点的坐标．【答案】画图见解析，
【分析】根据平移的性质，找到对应点，顺次连接即可，根据坐标系写出点 的坐标即可
求解．
【详解】解：如图所示， 即为所求，
【点睛】本题考查了平移作图，写出点的坐标，掌握平移的性质是解题的关键．
20．如图，在直角坐标系中， 经过平移后得到 和 ．已知点 ， ， ，
， 的坐标分别为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，写出点 ， ，
， 的坐标，并画出 和 ．
【答案】见解析
【分析】根据题意，描出点 ， ，根据对应点的关系，得到平移方式，进而描出点
，顺次连接成 和 ，即可求解．
【详解】解：如图所示，将 向右平移5个单位，得到 ，将 向下平移5个
单位得到 ， 和 即为所求【点睛】本题考查了平移作图，在平面直角坐标系中描点，判断出平移方式是解题的关键．
21． 的三个项点的坐标分别为 ．
(1)在所给的平面直角坐标系中画出 ；
(2)将 沿某一方向平移得到 ，使平移后的点 均落在坐标轴的正半轴上，
画出平移后的 ；
(3)在（2）的条件下， 为 边上一点，在平移后的 上，点P的对应
点 的坐标为_____________．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据点的坐标，描出点，再依次连接即可；
（2）根据 均落在坐标轴的正半轴上，找到点A，点B的对应点，从而确定点C对应
点的位置，画出图形即可；（3）根据（2）中的位置将平移方式分解，从而得到点P对应点的坐标．
【详解】（1）解：如图即为所求；
（2）如图， 即为所求；
（3）（2）中平移方式可分解为：将 向右平移3个单位，向上平移3个单位，
∴将 按此方式平移可得 ．
【点睛】本题考查了坐标系中的点，坐标与图形变化—平移，平移—作图，解题的关键是
正确得到 平移的位置，由此判断平移方式．
22．如图1，点O为长方形 的中心，x轴 ，y轴 ， ， ．
(1)直接写出A、B的坐标；
(2)如图2，若点P从C点出发以每秒2个单位长度向 方向匀速移动（不超过点B），点
Q从B点出发以每秒1个单位长度向 方向匀速移动（不超过点A），连接 ，在
点P、Q移动过程中，四边形 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求
其变化范围．
(3)如图3，若矩形 中， ， ， ， 在x轴上，矩形 以
每秒1个单位长度向右平移 秒得到矩形 ，点 、 、 、 分别为
的对应点，与此同时，点G从点O出发，沿矩形 的边以每秒2个单位
长度的速度顺时针方向运动，当点G第二次运动到点E时，点G和矩形 都停止运动．
连接 、 ，当 的面积为12时，请直接写出t的值．【答案】(1)
(2)四边形 的面积不发生变化，
(3)
【分析】（1）根据矩形的性质直接求解即可；
（2）分别求出 ， ， ；
（3）当 时， 在y轴的左侧，当G点在 上时 ， ，解得：
(舍)；当G点在 上时 ， ，解得 (舍)；当G点
在 上时 ， ，解得： (舍)；当G点在 上时 ，
，解得： ；点G第二次运动到点E时停止， ，
在y轴的右侧，当G点在 上时 ， ，解得： (舍)，即可得答案．
【详解】（1）解： ，
；
（2）四边形 的面积不发生变化，理由如下：
由题可知， ，
，
，
， ，
四边形 的面积不发生变化；
（3） ， 的面积为12，
点到 的距离是6，
，
，
当 时， 在y轴的左侧，
当G点在 上时 ， ，解得： (舍)；
当G点在 上时 ， ，解得： (舍)；
当G点在 上时 ， ，解得： (舍)；当G点在 上时 ， ，解得： ，
点G第二次运动到点E时停止， ， 在y轴的右侧，
G点在 上时 ， ，解得： (舍)，
．
【点睛】本题考查了四边形，熟练掌握矩形的性质，根据点的运动情况分类讨论是解题的
关键．
23．如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、
c满足关系式 ，
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m， ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若
存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）S ABOP＝3﹣m；（3）存在，点P（﹣3，
四边形
）
【分析】（1）根据几个非负数和的性质得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分别解一元一次方程
得到a=2，b=3，b=4；
（2）根据三角形的面积公式和四边形ABOP的面积=S AOP+S AOB进行计算；
（3）若S ABOP≥S AOP，则-m+3≥2×1212×2×（-m△），解△得m≥-3，则m=-1，-2，-3，
四边形
然后分别写出P点的坐△标．
【详解】解：（1）由已知 ，
可得：a＝2，b＝3，c＝4；
故答案为：a＝2，b＝3，c＝4．
（2）∵S ABO＝ ×2×3＝3，
△
S APO＝ ×2×（﹣m）＝﹣m，
△
∴S ABOP＝S ABO+S APO＝3+（﹣m）＝3﹣m，
四边形
即S ABOP＝△3﹣m；△
四边形故答案为：S ABOP＝3﹣m．
四边形
（3）因为S ABC＝ ×4×3＝6，
△
∵S ABOP＝S ABC
四边形
∴3﹣m＝6， △
则m＝﹣3，
所以存在点P（﹣3， ）使S ABOP＝S ABC．
四边形
△
故答案为：存在，P（﹣3， ）．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是利用坐标计算线段的长度和判断线段
与坐标轴的位置关系，也考查了三角形的面积公式．
24． 对于平面直角坐标系 中的图形 和图形 上的任意点 ，给出如下定义：
将点 平移到 称为将点 进行“ 型平移”，点 称为将点 进行“
型平移”的对应点；将图形 上的所有点进行“ 型平移”称为将图形 进行“ 型平移”．
例如，将点 平移到 称为将点 进行“1型平移”，将点 平移
到 称为将点 进行“﹣1型平移”．已知点 和点 ．
(1)将点 进行“1型平移”后的对应点 的坐标为 ．
(2)①将线段 进行“﹣1型平移”后得到线段 ，点 ， ， 中，
在线段 上的点是 ．
②若线段 进行“ 型平移”后与坐标轴有公共点，则 的取值范围是 ．
(3)知点 ， ，点 是线段 上的一个动点，将点 进行“ 型平移”后得
到的对应点为 ，画图、观察、归纳可得，当 的取值范围是 时， 的最小值
保持不变．【答案】(1) ；
(2) ， 或 ；
(3) ．
【分析】（1）根据“1型平移”的定义求解即可；
（2）①画出线段 即可求解；②根据定义求出t的最大值，最小值即可；
（3）观察图象可知：当 在线段 上时， 的最小值保持不变，最小值为 ．
【详解】（1）解：由“1型平移”的定义可知： 的坐标为 ；
（2）解：①如图所示，观察图象可知：将线段进行“﹣1型平移”后得到线段 ，点
， ， 中，在线段 上的点是 ；
②若线段 进行“ 型平移”后与坐标轴有公共点，则 的取值范围是 或 ；（3）：如图所示：
