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第七章 平面直角坐标系 达标检测
一、单选题：
1．下列说法正确的是（ ）．
A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点 B．横坐标为负数的点在第二、三象限
C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点 D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方
【答案】D
【分析】根据平面直角标系内，点的坐标的特征，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、原点属于坐标轴上的点，故A错误，不符合题意；
B、横坐标为负数的点在第二、三象限以及x轴的负半轴，故B错误，不符合题意；
C、当横、纵坐标相等时，互换并不能组成另一个点，故C错，故C错误，不符合题意；
D、纵坐标为负数的点一定在x轴下方，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；x轴上的点的纵坐标为
0；y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
2．把点 平移到点 ，平移方式正确的为（ ）
A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
【答案】D
【分析】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，可以求出图形的平移路线．
【详解】解：把点A（﹣2，3）平移到点A′（1，5），
∵|1﹣（﹣2）|＝3，
∴点A先向右平移3个单位长度；
∵|5﹣3|＝2，
∴点再向上平移2个单位长度．
故选：D．
【点睛】根据平移的性质：平移不改变图形的大小和形状，改变是图形的位置，由此计算出其位置的变化．
3．若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）A．(1，－2) B．(2，1) C．(－2，1) D．(2，－1)
【答案】D
【分析】先判断出点 的横、纵坐标的符号，再根据点 到 轴、 轴的距离即可得．
【详解】解： 点 在第四象限，
点 的横坐标为正数，纵坐标为负数，
点 到 轴的距离为1，到 轴的距离为2，
点 的纵坐标为 ，横坐标为2，
即 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．
4．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路
不能到达学校的是( )
A．(0,4)→(0,0)→(4,0)
B．(0,4)→(4,4)→(4,0)
C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)
D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)
【答案】C
【分析】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误；
B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误；
C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确；
D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点的坐标的定义并准确识图是解题的关键．5．如图是某游乐城的平面示意图，用(8，2)表示入口处的位置，用(6，－1)表示球幕电影的位置，那么坐
标原点表示的位置是( )
A．太空秋千 B．梦幻艺馆 C．海底世界 D．激光战车
【答案】D
【分析】直接利用用（6，-1）表示球幕电影的位置，进而得出原点位置，即可得出答案．
【详解】解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车．
故选D．
【点睛】本题考查坐标确定位置，解题关键是正确利用已知点得出原点位置．
6．如图，三角形 经过平移得到三角形 ，如果三角形 上点的坐标为 ，那么这个点在
三角形 上的对应点 的坐标为（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也做相应变化即可．
【详解】解：△ABC向右平移3个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′，
∴P′（a+3，b+2），
故选：C．
【点睛】考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
7．如果点 在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）
【答案】B
【分析】因为点 在直角坐标系的 轴上，那么其纵坐标是0，即 ， ，进而可求
得点 的横纵坐标．
【详解】解： 点 在直角坐标系的 轴上，
，
，
把 代入横坐标得： ．
则 点坐标为 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点在 轴上时纵坐标为0的特点，解题的关键是掌握在 轴上时纵坐标为0．
8．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A．(3, 3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或
【答案】D
【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程 再解方程即可得到答案．
【详解】解： 点P到两坐标轴的距离相等，
或
当 时，当
综上： 的坐标为： 或
故选D．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程
的解法，掌握以上知识是解题的关键．
9．在平面直角坐标系中，点 一定在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】根据平方总是大于等于0的特点可判断出 ， ，进而判断出点的横坐标为负，
纵坐标为正，由此即可求解．
【详解】解：由题意可知： ， ，
所以点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
所以该点位于第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点及平方的非负性，熟练掌握平面直角坐标系中各象限
点的坐标特点是解决本题的关键．
10．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1，0)，第二分钟，
它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分
钟移动1个单位长度，那么在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )A．(44，5) B．(5，44) C．(44，6) D．(6，44)
【答案】A
【分析】要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标相同的点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，
1）就是运动了2=1×2分钟，将向左运动，（2，2）粒子运动了6=2×3分钟，将向下运动，（3，3），粒子
运动了12=3×4分钟．将向左运动…（44，44）点处粒子运动了44×45=1980分钟，此时粒子会将向下移动，
进而得出答案．
【详解】解：粒子所在位置与运动时间的情况如下：
位置：(1，1)，运动了2＝1×2(分钟)，方向向左；
位置：(2，2)，运动了6＝2×3(分钟)，方向向下；
位置：(3，3)，运动了12＝3×4(分钟)，方向向左；
位置：(4，4)，运动了20＝4×5(分钟)，方向向下，
由上式规律，到(44，44)处时，粒子运动了44×45＝1980(分钟)，方向向下，
故到2019分钟，须由(44，44)再向下运动2019－1980＝39(分钟)，
所以在第2019分钟时，这个粒子的纵坐标为44－39＝5，所以其坐标为(44，5)，
故选：A.
【点睛】本题考查了点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结
规律，首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标．
二、填空题：
11．如果将一张“9排5号”的电影票简记为（9，5），那么（5，9）表示的电影票表示的是_____排
_____号．
【答案】 5 9
【分析】由于9排5号的电影票简记为（9，5），则（5，9）的电影票表示的是5排9号．
【详解】解：∵“9排5号”的电影票简记为（9，5），
∴（5，9）的电影票表示为5排9号．
故答案为5，9．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对
应．
12．线段CD是由线段AB平移得到的，点 的对应点为 ，则点 的对应点D的坐标
是______．【答案】
【分析】点 的对应点为 ，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位
长度，从而结合 可得其对应点 的坐标.
【详解】解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点 的对应点为 ，
而
，
故答案为：
【点睛】本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的
坐标是解本题的关键.
13．如图， 位置不变，将坐标系向右平移4个单位，再向下平移1个单位，在新的坐标系下A点坐
标是___________．
【答案】
【分析】移动坐标系相当于反向移动△ABC，根据“左减右加，上加下减”的平移规律即可得答案．
【详解】∵将坐标系向右平移4个单位，再向下平移1个单位，
∴相当于将△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位，
∵点A坐标为（-3，2），
∴新的坐标系下A点坐标是（-7，3）．
故答案为：（-7，3）【点睛】本题考查平移——坐标与图形，熟练掌握“左减右加，上加下减”的平移规律是解题关键．
14．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现，按照规定的目标表示方法，目标A、E的位
置表示为A(5，30°)，E(3，300°)，则目标C的位置表示为________．
【答案】(6,120°)
【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．
【详解】目标A、E的位置表示为A（5，30°），E（3，300°），则目标C的位置表示为（6，120°）．
故答案为（6，120°）．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标是解题的关键．
15．已知点A（－1，b＋2）在坐标轴上，则b＝_____．
【答案】-2
【分析】根据点在坐标轴上的坐标特点进行分析解答即可．
【详解】解：∵点A（-1，b+2）在坐标轴上，横坐标是-1，
∴一定不在y轴上，当点在x轴上时，纵坐标是0，即b+2=0，
解得：b=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查坐标轴上的点的坐标的特点，即点在x轴上时，纵坐标为0；在y轴上时，横坐标等
于0．
16．点 在第三象限，且到两坐标轴距离相等，则 ________．
【答案】
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，可得答案．
【详解】解： 点 在第三象限，且到两坐标轴距离相等，
，
解得： ，故答案为：-1．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．
17．直线 分别交x轴，y轴于 两点，点O为坐标原点，且 ，则a的值是
_______．
【答案】
【分析】根据△ABO的面积可得OA的长，根据两点间距离公式即可得答案．
【详解】∵直线 分别交x轴，y轴于 两点， ，
∴OB=3， ，
解得：OA=8，
∴ =8，
解得：a= ，
故答案为：
【点睛】本题考查坐标与图形及三角形面积，利用三角形面积求出OA的长是解题关键．
18．已知直线AB∥y轴，点A的坐标为(1，2)，并且线段AB＝3，则点B的坐标为________．
【答案】（1，5）或（1，-1）##（1，-1）或（1,5）
【分析】AB∥y轴，说明A，B的横坐标相等为1，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【详解】解：∵AB//y轴，点A坐标为（1，2），
∴A，B的横坐标相等为1，
设点B的横坐标为y，则有AB=|y-2|=3，
解得：y=5或-1，
∴点B的坐标为（1，5）或（1，-1）．
故答案为：（1，5）或（1，-1）．
【点睛】本题主要考查了平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况，不
要漏解．
19．若点P（a，-b）在第二象限，则点Q（-ab，a+b）在第_______象限．
【答案】三
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【详解】解：∵点P（a，-b）在第二象限，∴a＜0，b＜0，
∴-ab＜0，a+b＜0，
∴点Q（-ab，a+b）在第三象限．
故填：三．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．牢记四个象限的符号特点分
别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依
次得到点 ，…，则点 的坐标是
___________
【答案】（672,1）
【分析】先根据 ， ，即可得到 ， ，再根据 ，可得
，进而得到 ．
【详解】解：由图可得， ， …， ， ，
∵2016÷6＝336，
∴ ，即 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是根据图形的变化规律得到 ．三、解答题：
21．如图，在平面直角坐标系中，确定点A，B，C，D，E，F，G的坐标．
【答案】A（－4，4），B（－3，0），C（－2，－2），D（1，－4），E（1，－1），F（3，0），G（2，
3）．
【分析】从图形中找到各点对应的横、纵坐标即可求得答案.
【详解】观察可知点A的横坐标为-4，纵坐标为4，
点B的横坐标为-3，纵坐标为0，
点C的横坐标为-2，纵坐标为-2，
点D的横坐标为1，纵坐标为-4，
点E的横坐标为1，纵坐标为-1，
点F的横坐标为3，纵坐标为0，
点G的横坐标为2，纵坐标为3，
所以，A（－4，4），B（－3，0），C（－2，－2），D（1，－4），E（1，－1），F（3，0），G（2，
3）．
【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，比较简单，确定出各点的横、纵坐标是解题的关
键.
22．如图，把 向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得 ，解答下列各题．（1）写出点 ， ， 的坐标；
（2）在图上画出 ；
（3）写出点 ， ， 的坐标．
【答案】（1） ， ， ；（2）见解析；（3） ， ， ．
【分析】（1）根据坐标系可直接进行求解；
（2）由平移方式在坐标系中标出 ，然后依次连接即可；
（3）由（2）中的坐标系可直接进行求解．
【详解】解：（1）由平面直角坐标系可得： ， ， ；
（2）如图所示：
（3）由（2）可得： ， ， ．
【点睛】本题主要考查图形与坐标及平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键．23．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△ABC ；
1 1 1
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）A（﹣1，8），B（-5，3），C（0，6）；（2）见解析；（3）6.5
【分析】（1）直接利用已知坐标系得出各点坐标即可；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】解：（1）A（﹣1，8），B（-5，3），C（0，6）；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（3）S =5 5=25，
正方形
所以，S ABC=25﹣ ×4×5﹣ ×3×5﹣ ×1×2=25﹣10﹣7.5﹣1=6.5
△
【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
24．已知：点P(2m+4，m-1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A(2，-4)点且与x轴平行的直线上．
【答案】（1）P(0，-3)；（2）P(-12，-9)；（3）P(-2，-4)
【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点为横坐标为零，进而得出答案；
（2）利用点P的纵坐标比横坐标大3，进而得出答案；
（3）利用经过A（2，-4）且平行于x轴，则其纵坐标为-4，进而得出答案．
【详解】（1）∵点P（2m+4，m-1），点P在y轴上，
∴2m+4=0，
解得：m=-2，
则m-1=-3，
故P（0，-3）；
（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，
∴m-1-（2m+4）=3，
解得：m=-8，
故P（-12，-9）；
（3）∵点P在过A（2，-4）点且与x轴平行的直线上，
∴m-1=-4，
解得：m=-3，
∴2m+4=-2，
故P（-2，-4）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．
25．如图所示， A′B′C′是 ABC经过平移得到的， ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6，
y1+4)． △ △ △
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）分别写出点A′，B′，C′ 的坐标．
（3）求 A′B′C′的面积．
△【答案】（1）见解析；（2）A′(2，3) B′（1，0） C′（5，1）；（3）5.5
【分析】(1)由x +6-x =6，y +4-y =4得平移规律；
1 1 1 1
(2)根据(1)中的平移规律即可得到点A′，B′，C′的坐标；
(3)把△A′B′C′补形为一个长方形后，利用面积的和差关系求△A′B′C′的面积.
【详解】(1) △ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位,再
向右平移6个单位得到△A′B′C′
(2) A′(2，3) B′（1，0） C′（5，1）;
(3)S =4×3− ×3×1− ×3×2− ×1×4=12−1.5−3−2=5.5.
A′B′C′
△
26．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 ， ，且 ， 满足
，点 的坐标为 ．
(1)求 ， 的值及 ；
(2)若点 在 轴上，且 ，试求点 的坐标．【答案】(1) ， ，
(2)点 的坐标为 或
【分析】（1）由非负数的性质可求得a与b的值，则可得点A与B的坐标，从而求得AB的长，由已知可
得CO的长，因此可求得△ABC的面积；
（2）设点 的坐标为 ，则可得AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，解方程即可求
得x的值，从而求得点M的坐标．
【详解】（1）∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴点 ，点 ．
又∵点 ，
∴ ， ，
∴ ．
（2）设点 的坐标为 ，则 ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
解得： 或 ，
故点 的坐标为 或 ．【点睛】本题考查了坐标与图形，绝对值与算术平方根非负性质的应用，三角形的面积计算，涉及方程思
想与数形结合思想的应用．
