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第七章《平面直角坐标系》同步单元基础与培优高分必刷卷
、
一、单选题
1．小明的家在学校正南 ，正东方向 处，如果以学校位置为原点，以正东、正
北为正方向，则小明家用有序数对表示为（ ）
A． B． C． D．
2．点M在第二象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（
）
A． B． C． D．
3．平面直角坐标系中，点 ， 是 轴上的一动点，则 ， 两点间的距离的最小
值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点 ，
，则“宝藏”点C的位置是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，将点 向右平移4个单位长度，得到的对应点 的坐标为
（ ）
A． B． C． ） D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 ， ，将线段 平移至
，那么 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．57．将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其
两个端点的坐标变为A(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是( )．
A．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
B．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
C．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
D．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
8．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”
的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）
9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 轴或 轴平行，从内到外，它们的
边长依次为 ， ， ， ， ，…，顶点 ， ， ， ， ， 的坐标分别为
， ， ， ， ， ， ，则顶点 的坐
标是（ ）
A． B． C． D．
10．点 ， 在第一象限，则点 ， 在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如
（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据
这个规律探索可得第2019个点的坐标是（ ）A．（64，2） B．（64，3） C．（1010，505） D．（2021，2020）
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形， 、 、 ．
规定“把 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经
过2022次变换后， 的顶点D的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．电影票上“6排3号”记作 ，则“4排6号”记作______．
14．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点 ，“马”位于点 ，
则“兵”位于点（_____，_____）．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形 是正方形，点A的坐标为 ，弧 是
以点B为圆心， 为半径的圆弧；弧 是以点O为圆心， 为半径的圆弧；弧
是以点C为圆心， 为半径的圆弧；弧 是以点A为圆心， 为半径的圆弧，继续
以点B，O，C，A为圆心，按上述作法得到的曲线 ，称为正方形的“渐开线”，则 的坐标是______，那么 的坐标为______．
16．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位得到，
如果图形a中A点的坐标为 ，则图形b中与A点对应的 点的坐标为 _____．
17．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ ”
方向排列．如 根据这个规律，第 个点的坐标为
___________．
18．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 个单位，再绕原点按顺时针方向
旋转 角度，这样的图形运动叫作图形的 变换，如图，等边 的边长为 ，点
在第一象限，点 与原点 重合，点 在 轴的正半轴上， 就是 经过
变换后所得的图形，若 经 变换后得 ， 经
变换后得 ， 经 变换后得 ， 以此类推，
经 变换后得 ，则点 的坐标是______ ，点 的坐标是______ ．
三、解答题
19．如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．请画出 向左平移
个单位长度后得到的 ，并写出 点的坐标．
20．如图，在直角坐标系中， 经过平移后得到 和 ．已知点 ， ， ，
， 的坐标分别为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，写出点 ， ，
， 的坐标，并画出 和 ．21． 的三个项点的坐标分别为 ．
(1)在所给的平面直角坐标系中画出 ；
(2)将 沿某一方向平移得到 ，使平移后的点 均落在坐标轴的正半轴上，
画出平移后的 ；
(3)在（2）的条件下， 为 边上一点，在平移后的 上，点P的对应
点 的坐标为_____________．
22．如图1，点O为长方形 的中心，x轴 ，y轴 ， ， ．(1)直接写出A、B的坐标；
(2)如图2，若点P从C点出发以每秒2个单位长度向 方向匀速移动（不超过点B），点
Q从B点出发以每秒1个单位长度向 方向匀速移动（不超过点A），连接 ，在
点P、Q移动过程中，四边形 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求
其变化范围．
(3)如图3，若矩形 中， ， ， ， 在x轴上，矩形 以
每秒1个单位长度向右平移 秒得到矩形 ，点 、 、 、 分别为
的对应点，与此同时，点G从点O出发，沿矩形 的边以每秒2个单位
长度的速度顺时针方向运动，当点G第二次运动到点E时，点G和矩形 都停止运动．
连接 、 ，当 的面积为12时，请直接写出t的值．
23．如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、
c满足关系式 ，
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m， ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若
存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24． 对于平面直角坐标系 中的图形 和图形 上的任意点 ，给出如下定义：将点 平移到 称为将点 进行“ 型平移”，点 称为将点 进行“
型平移”的对应点；将图形 上的所有点进行“ 型平移”称为将图形 进行“ 型平移”．
例如，将点 平移到 称为将点 进行“1型平移”，将点 平移
到 称为将点 进行“﹣1型平移”．已知点 和点 ．
(1)将点 进行“1型平移”后的对应点 的坐标为 ．
(2)①将线段 进行“﹣1型平移”后得到线段 ，点 ， ， 中，
在线段 上的点是 ．
②若线段 进行“ 型平移”后与坐标轴有公共点，则 的取值范围是 ．
(3)知点 ， ，点 是线段 上的一个动点，将点 进行“ 型平移”后得
到的对应点为 ，画图、观察、归纳可得，当 的取值范围是 时， 的最小值
保持不变．
