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人教版七年级下册第5~8章压轴题考点训练（二）
1．在平面直角坐标系xOy中，对于点 ，我们把 叫做点P的友好点．
已知点 的友好点为 ，点 的友好点为 ，点 的友好点为 ，这样依次得到各点．
若 的坐标为 ，则：
（1）点 的友好点 的坐标为______________；
（2）设 ，则 的值为______________．
2．如图，在 中，点D是 的中点，连接 ，点E在 上，且 ，
于点F，若 ， ，则 的面积为___________．
3．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab
的值为_____．
4．如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1， ，其中a＜﹣1，且AB＝BC，
则|a|＝_____．
5．如图，在平面直角坐标系中，点 为 轴正半轴上的一点，过点 作 轴，点
为 轴正半轴上一动点， 平分 ， 于点 ，在点 的运动过程中，则
的值为______．6．在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，点 的坐标分别为 ，
， ，若 的面积为 面积的2倍，则 的值为
____________
7．如图，在四边形 纸片中 ，将纸片折叠，点 、 分别落在 、
处，折痕为 ， 与 交于点 ．若 ，则 的度数为
________．
8．已知平面直角坐标系中，三角形 的三个顶点坐标为 、 、 ，连
接 交 于点D，则三角形 的面积 ____________．
9．如图，某化工厂与A，B两地有公路、铁路相连（距离如图所示）．这家工厂从A地购
买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到 地．已知公路运价为
1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运输费
15000元，铁路运输费97200元．
(1)请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？M同学已完成以下若干解答
过程，请补全以下方程组并解决上述的问题．解：设工厂制成运往 地的产品 吨，工厂从A地购买了 吨原料，依题意，得
(2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨，若要增加c吨的产品，就要
再购买 吨原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差等于65000元，同时满足原料
总重量是产品总重量的3倍，求 的值．
10．在平面直角坐标系中，点 、 分别是 轴和 轴的正半轴上的点， 点在第一象限，
它们的坐标分别是 ， ， ，且满足 ．
(1)直接写出四边形 的面积______；
(2)点 是 轴上一个动点，当 的面积等于8时，求点 的坐标；
(3)将线段 平移至线段 （点 的对应点为 ，点 的对应点为 ），且点 在线
段 上，当 的面积为 时，求点 的坐标．
11．先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点 ， ，其两
点间的距离公式为 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平
行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 或 ．
(1)已知点 ， ，试求A，B两点间的距离；
(2)已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为6，点B的横坐标为﹣2，试求
A，B两点间的距离；
(3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式 的最小值．12．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且 ，m是
64的立方根．
(1)直接写出A，B两点坐标为：A____，B____；
(2)将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；
②若点E在y轴的负半轴上，且S ABO＝S CDE，求点E的坐标；
(3)若点E在y轴上运动，但不和△AB与y轴△的交点重合，也不和CD与y轴的交点重合，直
接写出∠BEC，∠ABE，∠DCE的数量关系．
13．如图，直线 ，连接 ，直线 、 及线段 把平面分成①，②，③，
④四个部分.当动点 落在某个部分时，连接 、 ，构成 ， ， 三
个角，（规定：线上各点不属于任何部分且点 、 、 三点不共线）
(1)当动点 落在第①部分时，求证： ；
(2)当动点 落在第②部分时，直接用等式表示 ， ， 之间的数量关系；
(3)当动点 落在第③部分时，用等式表示 ， ， 之间的数量关系，并写
出动点 的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.14．（1）探究：如图1， ，点 、 分别在直线 、 上，连接 、 ，
当点 在直线 的左侧时，试说明 ；
（2）（问题迁移）如图2， ，点 在 的上方，问 、 、 之
间有何数量关系？请说明理由；
（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知 ， 的平分线和
的平分线交于点 ，用含有 的式子表示 的度数．
15．在直角坐标系中，已知 ， 且a，b满足 ．
(1)如图1，直接写出点 的坐标为______，点 的坐标为______；
(2)已知 ，当三角形 的面积等于三角形 面积时，求点 的坐标；
(3)如图2，已知点 为线段 上的一动点，过点 作 交 于点 ，点 是线段
上的一点，连接 、 、 ，若 ，求点 的坐标．
16．在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ，且满足
，线段 交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．(1)求出点A、B的坐标；
(2)如图2，若 ， ，且 、 分别平分 、 ，求
的度数；（用含 的代数式表示）．
(3)如图3，在y轴上存在一点P，使得 的面积和 的面积相等．请直接写出点P
坐标．
