期末难点特训（二）和不等式（组）有关的压轴题（原卷版）_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_6期中期末复习专题

七下期末难点特训（二）和不等式（组）有关的压轴题 1．若不等式（组）只有 个正整数解（ 为自然数），则称这个不等式（组）为 阶不等 式（组）． 我们规定：当 时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）． 例如：不等式 只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式组 只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组． 请根据定义完成下列问题： (1) 是 阶不等式； 是 阶不等式组； (2)若关于 的不等式组 是4阶不等式组，求 的取值范围； (3)关于 的不等式组 的正整数解有 ， ， ， ，…，其中 …．如果 是 阶不等式组，且关于 的方程 的解是 的正整 数解 ，直接写出 的值以及 的取值范围． 2．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作 ． 例如， ， ， ，那么， ，其中 ． 例如， ， ， ． 请你解决下列问题： （1） __________， __________； （2）如果 ，那么x的取值范围是__________； （3）如果 ，那么x的值是__________； （4）如果 ，其中 ，且 ，求x的值． 3．对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示 a，b，c这三个数中最小的数，如： ，min{﹣1，2，3}＝﹣1； ，min{﹣1，2，a}＝ ； 解决下列问题：（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}＝ ； （2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围； （3）①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝ ； ②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则 ”（填a，b，c的大小关 系）； ③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值． 4．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的 关联方程． （1）在方程①x-（3x+1）＝﹣5；② ；③3x﹣1＝0中，不等式组 的关联方程是 （填序号）； （2）若不等式组 的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 （写 出一个即可）； （3）若方程 都是关于x的不等式组 的关联方程， 直接写出m的取值范围． 5．定义：如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且 、 、 ， 那么这个两位数叫做“互异数”． 将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与 原两位数的和与11的商记为 ． 例如： ，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为 ，和与11的商为 ，所以 ． 根据以上定义，解答下列问题： （1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“互异数”为________； ②计算： ________； ________；（m、n分别为一个两位数的十位数 字与个位数字） （2）如果一个“互异数”b的十位数字是x，个位数字是y，且 ；另一个“互异 数”c的十位数字是 ，个位数字是 ，且 ，请求出“互异数”b和c； （3）如果一个“互异数”d的十位数字是x，个位数字是 ，另一个“互异数”e的十 位数字是 ，个位数字是3，且满足 ，请直接写出满足条件的所有x 的值________； （4）如果一个“互异数”f的十位数字是 ，个位数字是x，且满足 的互异数 有且仅有3个，则t的取值范围________． 6．对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）＝（ax＋by）（2x＋y），其中a，b是非零常数，等式右边是通常的四则运算． 如：T（2，1）＝（a×2＋b×1）（2×2＋1）＝10a＋5b，T（m，﹣1）＝（am﹣b）（2m﹣ 1）． （1）填空：T（1，﹣1）＝ （用含a，b的代数式表示）； （2）已知T（1，﹣1）＝3且T（0，1）＝﹣1． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组 恰好有三个整数解，求t的取值范围． （3）当x2≠y2时，T（x，y）＝T（y，x）对任意的有理数x，y都成立，请直接写出a，b满 足的关系式． 7．在平面直角坐标系 中，对于任意两点 ， ，如果 ，则称 与 互为“ 距点”．例如：点 ，点 ，由 ，可得点 与 互为“ 距点”． （1）在点 ， ， 中，原点 的“ 距点”是_____(填字母)； （2）已知点 ，点 ，过点 作平行于 轴的直线 ． ①当 时，直线 上点 的“ 距点”的坐标为_____； ②若直线 上存在点 的“ 点”，求 的取值范围． （3）已知点 ， ， ， 的半径为 ，若在线段 上存在点 ，在 上存在点 ，使得点 与点 互为“ 距点”，直接写出 的取值范围． 8．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这 个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式 ，当1x 1时，代数 式 在x1时有最大值，最大值为1；在x0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均 在1x1这个范围内，则称代数式 是1x1的“湘一代数式”． （1）若关于 的代数式 ，当 时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式 （填“是”或“不是”） 的“湘一代数式”． （2）若关于 的代数式 是 的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值． （3）若关于 的代数式 是 的“湘一代数式”，求m的取值范围． 9．如果 x 是一个有理数，我们定义x 表示不小于 x 的最小整数． 如3.2  4 ， 2.6  2 ， 5  5 ， 6  6.由定义可知，任意一个有理数都能写成 x  x  b 的形式（ 0≤b＜1 ）．(1)直接写出x 与 x ， x  1的大小关系； 提示1：用“不完全归纳法”推导x 与 x ， x  1的大小关系； 提示2：用“代数推理”的方法推导x 与 x ， x  1的大小关系． (2)根据（1）中的结论解决下列问题： ① 直接写出满足3m  7  4 的 m 取值范围； ② 直接写出方程3.5n  2  2n  1 的解．. 10．对于实数x，若 ，则符合条件的 中最大的正数为 的内数，例如：8的内 数是5；7的内数是4． （1）1的内数是______，20的内数是______，6的内数是______； （2）若3是x的内数，求x的取值范围； （3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过 秒后，动 点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正 方形边界与内部的格点）为 ，例如当 时， ，如图2①……；当 时， ， 如图2②，③；…… ①用 表示 的内数； ②当 的内数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中， 直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）