文档内容
期中复习与测试（1）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1． 的平方根是（ ）
A． B． C．9 D．
2．如图，点 在直线 上， ．若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是
（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°
5．下列各式中正确的是
A． B．C． D．
6．如图，将一张含有 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若
，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是【 】
A．a=－2. B．a==－1 C．a=1 D．a=2
8．黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你
估算 ﹣1的值（ ）
A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间
9．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航
行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°
10．已知 是整数，当 取最小值时， 的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
11．如图， 下列各式中正确的是（ ）A． B．
C． D．
12．已知点E（x，yo），点F（x．y），点M（x，y）是线段EF的中点，则x＝
0 2 2 1 1 1
，y＝ ．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C
1
（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点P（即P，A，P 三点共线，且PA＝PA），P
1 1 1 1
关于点B的对称点P，P 关于点C的对称点P，…按此规律继续以A，B，C三点为对称
2 2 3
点重复前面的操作．依次得到点P，P，P…，则点P 的坐标是（ ）
4 5 6 2020
A．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．若单项式 与 是同类项，则 的值是_______________．
14．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点
C平移的距离CC＇＝____.
15．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．
16．已知数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是______________．
17．已知点A（0，1），B（0 ，2），点C在x轴上，且 ，则点C的坐标
________.
18．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：
①∠BOE＝ (180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中
正确的结论是________(填序号)．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
19．（10分）计算:（1） （2）
20．（8分）如图，已知 ， ， 试说明直线AD与BC垂直
请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由 ．
理由： ， 已知
______ ______， ____________ ______
又 ， 已知
______ 等量代换
______ ______， ______
______
， 已知
， ，
______ ______．
21．（10分）如图，已知 ， ．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分 ， ，求 的度数．
22．（10分）观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a= = ；
5
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a= = （n为正整数）；
n
（3）求a+a+a+a+…+a 的值．
1 2 3 4 100
23．（10分）如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA B ，第二
1 1
次将三角形OA B 变换成三角形OA B ，第三次将三角形OA B 变换成三角形OA B ……
1 1 2 2 2 2 3 3
已知A(1，3)，A(2，3)，A(3，3)，A(4，3)，B(2，0)，B (4，0)，B (8，0)，B (16，0).
1 2 3 1 2 3
(1)仔细观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将三角形OA B 变
3 3
换成三角形OA B ，则A 的坐标是_________，B 的坐标是_________ ；
4 4 4 4
(2)若按第(1)题的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA B ，比较每次变换
n n
中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测：A 的坐标是_________，B 的坐标是
n n
_________.24．（12分）问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究
∠B，∠P，∠D之间的关系？
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足
关系．（直接写出结论）
问题情境2
如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足
关系．（直接写出结论）
问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；（2）如图5中，∠ABM＝ ∠ABF，∠CDM＝ ∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系
并证明你的结论．
（3）若∠ABM＝ ∠ABF，∠CDM＝ ∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接
写出∠M＝ ．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
先求得 ，再根据平方根的定义求出即可．
【详解】
，
∴ 的平方根是 ，
故选A．
【点拨】本题考查了算术平方根的定义，求一个数的平方根，能熟记算术平方根的定义的
内容是解此题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
由题意易得 ， ，进而问题可求解．
【详解】
解：∵点 在直线 上， ，
∴ ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ；
故选A．
【点拨】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义
是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据 ，得出 ，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．
【详解】
∵
∴
选项Ａ： 在第一象限
选项Ｂ： 在第二象限
选项Ｃ： 在第三象限
选项Ｄ： 在第四象限
小手盖住的点位于第二象限
故选：B
【点拨】本题考查了点的象限的判断，熟练进行 正负的判断是解题的关键．
4．D
【解析】
【详解】
分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
详解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
5．D
【解析】
【分析】
原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
【详解】
A.原式=3，不符合题意；
B.原式=|-3|=3，不符合题意；
C.原式不能化简，不符合题意；
D.原式=2 - = ，符合题意，
故选D．
【点拨】本题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．
6．A
【解析】
【详解】
分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得
∠3=∠1+30°，进而得出结论．
详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：
∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．
故选A．
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平
行，同位角相等．7．A
【解析】
【详解】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：
用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=－2．因为a=－2时，a2＞
1，但
a＜1．故选A
8．B
【解析】
【分析】
根据4.84<5<5.29，可得答案．
【详解】
∵4.84<5<5.29，
∴2.2< <2.3，
∴1.2< -1<1.3，
故选B．
【点拨】本题考查了估算无理数的大小，利用 ≈2.236是解题关键．
9．A
【解析】
【详解】
【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】如图，AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°，
∵∠EBF=80°=∠2+∠3，
∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，
∴此时的航行方向为北偏东30°，
故选A．【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，找到与 最接近的整数，可得结论．
【详解】
解：∵ ，∴ ，
且与 最接近的整数是5，∴当 取最小值时， 的值是5，
故选A．
【点拨】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．
11．D
【解析】
【详解】
试题分析：延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
考点：平行线的性质．
12．B
【解析】
【分析】
根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据
2020÷6=336…4，进而可得点P 的坐标．
2020
【详解】
解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），
点P（0，2）关于点A的对称点P，
1
∴ ， ，
解得x＝2，y＝﹣4，
所以点P（2，﹣4）；
1
同理：
P 关于点B的对称点P，
1 2
所以P（﹣4，2）
2
P 关于点C的对称点P，
2 3
所以P（4，0），
3
P（﹣2，﹣2），
4
P（0，0），
5
P（0，2），
6
…，
发现规律：
每6个点一组为一个循环，
∴2020÷6＝336…4，
所以点P 的坐标是（﹣2，﹣2）．
2020
故选：B．
【点拨】本题考查了坐标与图形的变化-旋转、规律型-点的坐标、关于x轴、y轴对称的点
的坐标，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
13．2【解析】
【分析】
先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．
【详解】
由同类项的定义得：
解得
则
故答案为：2．
【点拨】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．
14．5
【解析】
【详解】
解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向
右平移了5个单位，
∴顶点C平移的距离CC′=5．
故答案为5．
【点拨】本题考查平移的性质，简单题目．
15．40°
【解析】
【分析】
由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平
行，同位角相等”即可得出结论．
【详解】
解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故答案为40°．【点拨】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解
决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．
16．
【解析】
【详解】
试题分析：根据数轴上点的对称性，可知AB=|-1-（- ）|= ，因此可知C点的数值
为-1+ = .
17．（4,0）或（﹣4,0）
【解析】
【详解】
试题解析：设C点坐标为（|x|，0）
∴
解得：x=±4
所以，点C的坐标为（4，0）或（-4，0）.
18．①②③
【解析】
【分析】
根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、
∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．
【详解】
①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠COB= （180﹣a）°．故①正确；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣ （180﹣a）°= a°，
∴∠BOF= ∠BOD，
∴OF平分∠BOD所以②正确；
③∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC= a°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=90°﹣a°，
而∠DOF= a°，所以④错误．
故答案为①②③．
【点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；解答此题要注意将垂直、
平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答．
19．（1） （2）9
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；
（2）先进行开方运算，然后进行加法运算．
【详解】
解：（1）原式=
=2 -4；
（2）原式=-（-2）+5+2
=2+5+2
=9．
20．GD AC 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
AD EF 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 AD
BC【解析】
【分析】
结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．
【详解】
解： ， 已知
， 同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又 ， 已知
等量代换
， 同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
， 已知
，
，
．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解答此题的关键是注意
平行线的性质和判定定理的综合运用．
21．（1）DE∥BC；（2）72°
【解析】
【分析】
（1）先根据已知条件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质得∠DEF=∠ADE，
再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．
（2）依据DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，即可得到∠ADC的度数，再根据平行线的性质，
即可得出∠EFC的度数．
【详解】
解：（1）DE∥BC．
理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，
∴AD∥EF，
∴∠DEF=∠ADE，
又∵∠DEF=∠B，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC．
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
又∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠BDC=3∠B，
∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE，
又∵∠BDC+∠ADC=180°，
3∠ADE+2∠ADE=180°，
解得∠ADE=36°，
∴∠ADF=72°，
又∵AD∥EF，
∴∠EFC=∠ADC=72°．
【点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
22．（1） （2） （3）
【解析】
【分析】
（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇
数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（3）运用变化规律计算
【详解】
解：（1）a= ；
5
（2）a= ；
n（3）a+a+a+a+…+a
1 2 3 4 100
.
23．（1）（16，3），（32，0），（2）（2n，3），（2n+1，0）．
【解析】
【详解】
本题主要考查了平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为0．
（1）对于A，A，A 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A 的横坐标为2n，而纵
1 2 n n
坐标都是3，同理B ，B ，B 也一样找规律．
1 2 n
（2）根据第一问得出的A 的坐标和B 的坐标，再此基础上总结规律即可知A的坐标是
4 4
（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）．
解：（1）因为A（1，3），A（2，3），A（4，3），A（8，3）…纵坐标不变为3，
1 2 3
同时横坐标都和2有关，为2n，那么A（16，3）；
4
因为B（2，0），B （4，0），B （8，0），B （16，0）…纵坐标不变，为0，
1 2 3
同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B （32，0）；
4
（2）由上题第一问规律可知A 的纵坐标总为3，横坐标为2n，B 的纵坐标总为0，横坐标
n n
为2n+1，
∴A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）．
24．问题情境1：∠B+∠BPD+∠D＝360°，∠P＝∠B+∠D；（1）140°；（2） ∠E+∠M＝
60°（3）
【解析】
【分析】
问题情境1：过点P作PE∥AB，根据平行线的性质，得到∠B+∠BPE=180°，
∠D+∠DPE=180°，进而得出：∠B+∠P+∠D=360°；
问题情境2：过点P作EP∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；
②，③根据①中的方法可得出结论；
问题迁移：（1）如图4，根据角平分线定义得：∠EBF= ∠ABE，∠EDF= ∠CDE，由问题情境1得：
∠ABE+∠E+∠CDE=360°，再根据四边形的内角和可得结论；
（2）设∠ABM=x，∠CDM=y，则∠FBM=2x，∠EBF=3x，∠FDM=2y，∠EDF=3y，根据
问题情境和四边形内角和得等式可得结论；
（3）同（2）将3倍换为n倍，同理可得结论．
【详解】
问题情境1：
如图2，∠B+∠BPD+∠D＝360°，理由是：
过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，PE∥AB，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠B+∠BPE＝180°，∠D+∠DPE＝180°，
∴∠B+∠BPE+∠D+∠DPE＝360°，
即∠B+∠BPD+∠D＝360°，
故答案为∠B+∠P+∠D＝360°；
问题情境2
如图3，∠P＝∠B+∠D，理由是：
过点P作EP∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EP，
∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE，
∴∠BPD＝∠B+∠D，即∠P＝∠B+∠D；
故答案为∠P＝∠B+∠D；
问题迁移：
（1）如图4，∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，
∴∠EBF＝ ∠ABE，∠EDF＝ ∠CDE，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∵∠E＝80°，
∴∠ABE+∠CDE＝280°，
∴∠EBF+∠EDF＝140°，
∴∠BFD＝360°﹣80°﹣140°＝140°；
（2）如图5， ∠E+∠M＝60°，理由是：
∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∴6x+6y+∠E＝360°，
∠E＝60﹣x﹣y，
∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，
∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，
∴∠M＝x+y，
∴ ∠E+∠M＝60°；
（3）如图5，∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝（n﹣1）x，∠EBF＝nx，∠FDM
＝（n﹣1）y，∠EDF＝ny，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∴2nx+2ny+∠E＝360°，
∴x+y＝ ，
∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，
∴2nx+2ny+∠E＝∠M+（2n﹣1）x+（2n﹣1）y+∠E，∴∠M＝ ；
故答案为∠M＝ ．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，
解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，
解题时注意类比思想的运用．
