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专项 09 相似三角形 A 字型（2 种类型）
有一个公共角（图①、图②）或角有公共部分（图③，∠BAC及∠DAE有公共
部分∠DAF），此时需要找另一对角相等，另外若题中未明确相似三角形对应顶
点，则需要分类讨论，如图③中可找条件∠D＝∠C或∠D＝∠B.
【类型1：平行类A字型】
【典例 1】如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则 S△ADE ：S△ABC 的值是
（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，EF∥BC， ＝ ，四边形
BCFE的面积为21，则△ABC的面积是（ ）A． B．25 C．35 D．63
【变式1-2】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积是
4cm2，则四边形BDEC的面积为（ ）
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
【变式1-3】如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的面积比为（ ）
A．2：1 B．3：2 C．8：1 D．4：1
【典例2】如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它
加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，若这个矩形的
长PN是宽PQ的2倍，求长、宽各是多少？【变式2-1】如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝90mm，要把它加工
成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P、M分别在AB，AC上，若满足PM：
PQ＝2：1，则PQ的长为（ ）
A．36mm B．40mm C．50mm D．120mm
【变式2-2】如图，在△ABC，BC＝30，高AD＝20，正方形EFGH一边在BC上，点E，F
分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
【类型2：不平行A字型】
【典例3】已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠AED＝∠B，AD＝3，
AB＝8，AE＝4．求AC的长度．
【变式3-1】已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（ ）A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
【变式3-2】如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，若∠1＝∠B， ＝ ，
△ADE的面积等于2，则△ABC的面积为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
【变式3-3】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，点D在AC上且AD＝3，
DE⊥AB于点E，求AE的长．1．如图，在△ABC中，DE∥BC， ，记△ADE的面积为s ，四边形DBCE的面积为
1
s ，则 的值是（ ）
2
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点为位似中心放大后得到△OCD，若A
（1，0），C（3，0），则△OAB与△OCD的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若 ，且△ADE的面积为
9，则四边形BCED的面积为（ ）A．18 B．27 C．72 D．81
4．如图，直线l ∥l ∥l ，直线AC，DF分别交l ，l ，l 于点A，B，C和点D，E，F，连
1 2 3 1 2 3
结AF，作BG∥AF，若 ＝ ，BG＝6，则AF的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，下列等式成立的是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
6．如图，点F是△ABC的角平分线AG的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE
过点F，且∠ADE＝∠C，下列结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知：如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D位于边AB上，过点D作边
BC的平行线交边AC于点E，过点D作边AC的平行线交边BC于点F，设AE＝x，四边
形CEDF的面积为y，则y关于x的函数关系式是 ．（不必写定义域）
8．如图，E为 ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE交AC于点O，交AD点F．
（1）求证：▱△AOB∽△COE；（2）求证：BO2＝EO•FO．
9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）若 ＝ ，△EFC的面积为9，求△ABC的面积．
10．已知：如图，点D在三角形ABC的边AB上，DE交AC于点E，∠ADE＝∠B，点F
在AD上，且AD2＝AF•AB．
求证：（1） ；
（2）△AEF∽△ACD．
11．如图，在菱形ABCD中，DE⊥BC交BC的延长线于点E，连结AE交BD于点F，交
CD于点G，连结CF．
（1）求证：AF＝CF；
（2）求证：AF2＝EF•GF；
（3）若菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，求FG的长．
