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期末考试相交线与平行线压轴题考点训练（一）
1．（2021春·重庆巫溪·七年级统考期末）已知： ，点E在CD上，点F，G在AB
上，点H在AB，CD之间，连接EF，EH，CH， ， ．
(1)如图1，求∠H的度数．
(2)如图2，CM平分 ，EM平分 ，CM与EM相交于M，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，FN平分 交CD于N，若 ，求：
的度数．
2．（2022春·河南新乡·七年级校考期末）如图，已知 ，E、F分别在 上，
点G在 、CD之间，连接 ．
(1)当 时， 平分 平分 ；
①如图1，当 时，则 ______°；
②如图2，在 的下方有一点Q，若 恰好平分 恰好平分 ，求
的度数；
(2)在 的上方有一点O，若 平分 ．线段 的延长线平分 ，则当
时，直接写出 与 的关系．3．（2022春·辽宁大连·七年级统考期末）如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P
为AB、CD之间的一点，且 ．
(1)求证： ；
(2)如图2，点G在射线FC上，PG平分 ， ，探究 与 之
间的数量关系．并说明理由；
(3)如图3， ， ．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，
若 ，求 的度数．
4．（2022春·四川广元·七年级统考期末）已知直线 ，直线 和 ， 分别交于 ，
两点，点 ， 分别在直线 ， 上，且位于直线 的右侧，动点 在直线 上，且不和点
， 重合．
(1)如图1，当动点 在线段 上运动时，求证： ．
(2)如图2，当动点 在点 上方运动时（ ， ， 不在同一直线上），请写出 ，
， 之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，当动点 在点 下方运动时（ ， ， 不在同一直线上），直接写出 ，
， 之间的数量关系．
5．（2022春·山东德州·七年级统考期末）如图1， ， 的平分线交 于点
G， ．(1)试说明： ；
(2)如图2，点F在 的反向延长线上，连接 交 于点E，若 ，求
证： 平分 ；
(3)如图3，线段 上有点P，满足 ，过点C作 .若在直线 上
取一点M，使 ，求 的值．
6．（2022秋·海南海口·七年级校考期末）点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动
点，满足 ， ，DG平分 ．
(1)如图1，当点G在点F右侧时，
①试说明： ；
②试说明 ；
(2)如图2，当点G在点F左侧时，（1）中的结论②是否成立，若不成立，请写出正确结论；（不用说理）
(3)如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分 ，交BC于点M，
DN平分 ，交EF于点N，连接NG，若 ， ，求
的度数．
7．（2023秋·湖北荆门·七年级统考期末）如图1，已知， ，点 在 上，点 ，
在 上，点 在 ， 之间，连接 ， ， ， ．
(1)求证： ；
(2)如图2， 平分 交 于 ， ， 平分 ，
，
①若 ， 时，求 的度数；
②如图3， 平分 ， ， 交于点 ，若 ，求 的值．
8．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知， 平分 交射线 于点 ，
．
(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，点 是射线 上一点，过点 作 交射线 于点 ，点 是 上一
点，连接 ，求证： ；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接 ，点 为 延长线上一点， 平分 交
于点 ，若 平分 ， ， ，求 的度数．9．（2021春·湖北宜昌·七年级统考期末）已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且
AB∥CD．
（1） 说明：∠1=∠2；
（2） 如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若∠EMN+∠FNM=260°，
①求：∠AEM+∠CFN的度数；
②如图3，若EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，求∠P的度数；
（3） 如图4，∠2=80°，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一
点，连接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接写出∠GQH的度数．
10．（2021春·重庆江北·七年级统考期末）如图1， // ，点 、 分别在 、
上，点 在直线 、 之间，且 ．（1）求 的值；
（2）如图2，直线 分别交 、 的角平分线于点 、 ，直接写出
的值；
（3）如图3， 在 内， ； 在 内， ，
直线 分别交 、 分别于点 、 ，且 ，直接写出 的值．
11．（2021春·湖北武汉·七年级统考期末）如图1，点 在直线 、 之间，且
．
（1）求证： ；
（2）若点 是直线 上的一点，且 ， 平分 交直线 于点 ，
若 ，求 的度数；
（3）如图3，点 是直线 、 外一点，且满足 ，
， 与 交于点 ．已知 ，且 ，则
的度数为______（请直接写出答案，用含 的式子表示）．
12．（2021春·江苏·七年级统考期末）如图，直线 ，一副直角三角板
中， ．
（1）若 如图1摆放，当 平分 时，证明： 平分 ．（2）若 如图2摆放时，则
（3）若图2中 固定，将 沿着 方向平移，边 与直线 相交于点 ，作
和 的角平分线 相交于点 （如图3），求 的度数．
（4）若图2中 的周长 ，现将 固定，将 沿着 方向平
移至点 与 重合，平移后的得到 ，点 的对应点分别是 ，请直接写
出四边形 的周长．
（5）若图2中 固定，（如图4）将 绕点 顺时针旋转， 分钟转半圈，旋转至
与直线 首次重合的过程中，当线段 与 的一条边平行时，请直接写出旋转
的时间．13．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地
带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯 射出的光
束自 顺时针旋转至 便立即回转，灯 射出的光束自 顺时针旋转至 便立即回
转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 射出的光束转动的速度是 /秒，灯 射出的光束转动
的速度是 /秒，且 、 满足 ．假定这一带水域两岸河堤是平行的，
即 ，且 ．
（1）求 、 的值；
（2）如图2，两灯同时转动，在灯 射出的光束到达 之前，若两灯射出的光束交于点
，过 作 交 于点 ，若 ，求 的度数；
（3）若灯 射线先转动30秒，灯 射出的光束才开始转动，在灯 射出的光束到达 之
前， 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?
14．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知AB//CD．
（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝
∠B+∠D；
（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于
点F．
①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．
②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．
（用含有α，β的式子表示）15．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）如图1，直线 与直线 、 分别交于点
E、F， 与 互补．
(1)试判断直线 与直线 的位置关系，并说明理由；
(2)如图2， 与 的角平分线交于点P， 与 交于点G，点H是 上一点，
且 ，求证： ；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接 ，K是 上一点使 ，作 平分
，问 的大小是否发生变化？若不变，请直接写出其值．
