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期末考试不等式与不等式组压轴题考点训练（三）
1．若实数a使得关于x的分式方程 有非负整数解，并且使关于y的一元一
次不等式组 有且仅有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．关于x的不等式组 恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的不等式组 最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程
的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．13 B．18 C．21 D．26
4．已知关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若整数a使关于x的不等式组 至少有1个整数解，且使关于x，y的方
程组 的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为( )
A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12
6．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组 的解满足 ，且让
不等式 只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．12 B．6 C． D．
7．某公司结合养老与医疗打造了一款康养之城社区，看房当天为方便看房的客户，公司计
划租用A、B、C三种类型的客车若干辆集中接客户前往社区看房，其中B型车每辆可载35
人，C型车每辆可载人数是A型车每辆可载人数的 ，且B型车每辆的可载人数多于C型车而少于A型车．根据看房前统计的人数，每辆车均坐满，B型车和C型车一共载291人．
而实际看房时看房人数有所减少，A、B型车所载的总人数不变，但C型车少了一辆且有一
辆还差5人坐满，其余C型车均坐满，且A型车与C型共载了499人，则看房前统计的人
数为____人．
8．某公司决定装饰一间办公室，该办公室结构可看作一个长方体，需装饰的部分有地板、
天花板、墙，测得办公室内部长 米，宽 米（ ， 为整数），高3米．现有两种不同的
装饰方案：方案一中墙每平方米的价格等于方案二中天花板和地板每平方米的价格之和，
方案二中墙每平方米的价格等于方案一中天花板和地板每平方米价格之和，方案一中墙的
单价为17的倍数，且不低于50元，不高于70元．方案二中墙的单价为33的倍数．经计
算，方案一的总价比方案二的总价高3100元，方案二中墙的单价与方案一中墙的单价之差
大于30元小于50元，则两种装饰方案中地板的总价与天花板的总价之和比两种方案中墙
的总价多___________元．
9．鲜花市场销售康乃馨，郁金香，玫瑰，红掌四个品种的鲜花，四个品种的鲜花每支的售
价均为整数，若每支郁金香的售价比每只康乃馨的售价多3元，每支玫瑰的售价比每支康
乃馨的售价高50%，每支红掌的售价是每支郁金香售价的4倍与每支玫瑰售价的差，某日
康乃馨和郁金香一共销售了120支，康乃馨的销售量大于35支，红掌与康乃馨的销量之和
不超过390支，而玫瑰的销量为60支，当日这四种花卉的平均售价是每只郁金香价格的
倍，则当日四种花卉的销售总量的值是___________．
10．某工厂生产I号、II号两种产品，并将产品按照不同重量进行包装，已知包装产品款式
有三种：A款，B款，C款，且三款包装的重量及所含I号、II号产品的重量如下表：
包装的重量
包装款式 含I号新产品的重量（吨） 含II号产品的重量（吨）
（吨）
A款 6 3 3
B款 5 3 2
C款 5 2 3
现用一辆最大载重量为28吨的货车一次运送5个包装产品，且每种款式至少有1个．
（1）若恰好装运28吨包装产品，则装运方案中A款、B款、C款的个数依次为______；
（2）若装运的I号产品不超过13吨．同时装运的II号产品最多，则装运方案中A款、B款、
C款的个数依次为___．（写出一种即可）
11．某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 14 35售价（元/件） 20 43
(1)若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？
（请用二元一次方程组求解）
(2)若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问
有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
12．为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”、“创新发展拓荒牛”、
“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵．若种植
40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植40棵桔子树，60棵苹果树共需投
入成本10400元．
(1)求苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？
(2)若苹果树的种植棵数不少于桔子树的 ，且总成本投入不超过9710元，问：共有几种种
植方案？
13．三垟瓯柑享誉世界．水果商贩李大姐从三垟柑农处批发进货，她获知Ⅰ级瓯柑每箱60
元，Ⅱ级瓯柑每箱40元．李大姐本次购得的Ⅰ级瓯柑比Ⅱ级瓯柑多10箱，共花费了3100
元．
(1)求Ⅰ级瓯柑和Ⅱ级瓯柑各购买了多少箱？
(2)李大姐有甲、乙两家店铺，每售出一箱不同级别的瓯柑获利不同，具体见表．
Ⅰ级瓯柑每箱获利（单位：元/箱） Ⅱ级瓯柑每箱获利（单位：元/箱）
甲店 15 20
乙店 12 16
设李大姐将购进的瓯柑分配给甲店Ⅰ级瓯柑a箱，Ⅱ级瓯柑b箱，其余都分配给乙店．因
善于经营，两家店都很快卖完了这批瓯柑．
①李大姐在甲店获利660元，则她在乙店获利多少元？
②若李大姐希望获得总利润为1000元，则分配给甲店共 箱水果．（直接写出答案）
14．某厂租用 、 两种型号的车给零售商运送货物．已知用2辆 型车和1辆 型车装
满可运货10吨；用1辆 型车和2辆 型车装满货物一次可运货11吨；厂家现有21吨货
物需要配送，计划租用 、 两种型号车6辆一次配送完货物，且 车至少1辆．根据以
上信息，解答下列问题：(1)1辆 型车和1辆 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮助厂家设计租车方案完成一次配送完21吨货物；
(3)若 型车每辆需租金80元每次， 型车每辆需租金100元每次．请选出最省钱的租车方
案，并求出最少租车费．
15．随着科技兴农不断深化，某果农在科技兴农服务团的帮助下，种植的西瓜喜迎丰收，
货物运输成为焦点问题．现有大小两种货车，1辆大货车和2辆小货车一次可以运货9t，3
辆大货车和4辆小货车一次可以运货22 t．
(1)求1辆大货车、1辆小货车每次分别运货多少吨；
(2)目前受疫情影响，大货车数量紧缺，该果农计划共租用8辆货车运走不少于 t西瓜，
那么至少租几辆大货车？
