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专题 07 整式的加减压轴题专项训练
1．当 时， ；当 时，则 （ ）
A． B． C． D．
2．一列数 ， ， … ，其中 ， ， ，…， ，则
（ ）
A． B．1 C．2020 D．
3．一只小球落在数轴上的某点 处，第一次从 处向右跳1个单位到 处，第二次从 向左跳2
个单位到 处，第三次从 向右跳3个单位到 处，第四次从 向左跳4个单位到 处…，若小
球按以上规律跳了 次时，它落在数轴上的点 处所表示的数恰好是 ，则这只小球的
初始位置点 所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将一枚跳棋放在七边形 的顶点 处，按顺时针方向移动这枚跳棋2023次．移
动规则是：第 次移动 个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在 处，第二次移动2个顶点，
跳棋停留在 处）．按这样的规则，在这2023次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（ ）
A． 、 B． 、 C． 、 、 D． 、 、
5．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式
对x取任意有理数都成立，例如给x赋值 时，可求得．请再尝试给x赋其它的值并结合学过的方程知识，求得 的值为 ．
6．已知单项式 与 是同类项，则代数式 的值是 ．
7．已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值为2，则
的值为 .
8．探索下列式子的规律： ， ， ，……，请计算：
．
9．当 ， 时，代数式 ，那么当 ， 时，代数式
的值为 ．
10．等边 在数轴上的位置如图所示，点 、 对应的数分别为0和 ，若 绕着顶点顺
时针方向在数轴上连续翻折，翻转1次后，点 所对应的数为1；则翻转 次后，点 所对应的
数是 ．
11．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如 ，
）．“智慧数按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，
16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第2021个“智慧数”是 ．
12．若一个三位正整数 （各个数位上的数字均不为0），若满足 ，则称这个三
位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数
n；记 ，则 ，对于一个“合九数”m，若 能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是 ．
13．渠县同心百货、繁鑫文印两家惠民文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每
张4元．为促销，同心百货商店推出的优惠方案是：买1支毛笔送2张宜纸，繁鑫文印商店的优惠
方案是：按总价的九折优惠．小丽同学想购买5支毛笔，x张宜纸 ．
(1)用含x的代数式填空：①若到同心百货商店购买，应付_______元；②若到繁鑫文印商店购买，
应付______元；
(2)若小丽同学要买50张宣纸，选择哪家文具商店购买更划算？请说明理由．若购买200张呢？
14．已知关于 的多项式 ，其中 ， ， ， 为互不相等的整数．
(1)若 ，求 的值；
(2)在（1）的条件下，当 时，这个多项式的值为 ，求 的值；
(3)在（1）、（2）条件下，若 时，这个多项式 的值是 ，求 的值．
15．根据不等式的性质，可以得到：若 ，则 ，若 ，则 ，若 ，则
．这是利用“作差法”比较两个数成两个代数式值的大小，已知 ，
，请你运用前面介绍的方法比较整式A与B的大小．16．求值
(1)化简求值： ，其中x，y满足 ；
(2)已知多项式 与 差的值与字母x无关，求代数式
的值．
17．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
其中500元部分给予八折优惠，
500元或超过500元
超过500元部分给予七折优惠
(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款___________元．若王老师实际付款160元，那么王老
师一次性购物可能是___________元；
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款___________元，
当x大于或等于500元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示并化简）；
(3)如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（ ），用
含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当 元时，王老师两天一共节省了多少元？
18．某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过 的部分 a元/
超过 但不超过 的部
1．5a元/
分
超过 的部分 2a元/
(1)当 时，某户一个月用了 的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为 ，当 时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
(3)当 时，甲、乙两户一个月共用水 ，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月
用水 ，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
