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专题 05 填空压轴题分类练（十大考点）
实战训练
一．代数式求值--整体思想
1．当x＝2021时，ax3﹣bx+5的值为1；则当x＝﹣2021时，ax3﹣bx+5的值是 ．
2．某数学兴趣小组在观察等式ax3+bx2+cx+d＝（x﹣2）3时发现：当x＝1时，a+b+c+d＝（1﹣2）3＝﹣1．
请你解决下列问题：
（1）﹣a+b﹣c+d＝ ；
（2）8a+4b+2c＝ ．
二．找规律---图形类（经典考点）
3．如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第一个正方形需要 4个小正方形，拼第二个
正方形需要9个小正方形…拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n﹣1）
个正方形多 个小正方形．
4．观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第 n个点阵中的点的个数
为 个．
5．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“ ”的个数是 ．
三．找规律---数字变化类（超经典考）
1
6．有若干个数，第一个数记为a ，第二个数记为a ，…，第n个数记为a ．若a =− ，从第二个
1 2 n 1
2
数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，a ＝ ．
20217．观察下列等式找出规律①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；…则
（﹣11）3+（﹣12）3+（﹣13）3+…+（﹣20）3的值是 ．
8．观察下面三行数：
1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…；
﹣1，﹣6，7，﹣18，23，﹣38，…；
﹣2，8，﹣18，32，﹣50，72，…；
那么取每行数的第10个数，则这三个数的和为 ．
9．观察下列三行数，并完成填空：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
第①行数按一定规律排列，第2022个数是 ；若取每行数的第2022个数，计算这三个
数的和为 ．
10．已知表格内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二个数起的
数都比它上面相邻的数大n，则mn+xy+uv＝ ．
11．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第 n个单项式为
．
四．数形结合----代数式（方程）与图形的融合
12．如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a
的值为 ．13．如图，把形如图①所示的形状大小完全相同的小长方形卡片六张，不重叠的摆放在如图②所
示的长为8cm，宽为7cm的长方形内，若其未被卡片覆盖的部分是长方形A和长方形B，则长方
形A和B的周长和是 ．
14．如图，由3个相同的长方形A和1个正方形B组成的图形，其中长方形A的长是宽的2倍，则
正方形B的周长为 ．
五．折叠类
15．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重
叠，然后在重叠部分某处剪断，将绳子分为A，B，C三段．若这三段的长度的比为3：2：1，
则折痕对应的刻度是 ．16．如图1，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA＝64°，分别以BE，CE为折痕进行折
叠并压平，如图2，若图2中∠A'ED'＝18°，则∠DEC的度数为 ．
17．将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1＝57°，∠2＝
20°，∠3的度数 ．
六．新定义类
18．[x]表示不超过数x的最大整数，当x＝5.2时，[x]表示的整数为 ；若x+2[x]+3[x]+4[x]
+…+100[x]＝10100，则x＝ ．
19．如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个
角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线“．若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线“，则∠AOC的度数为 ．
1
20．直线l上的三个点A、B、C，若满足BC= AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图
2
1
1，BC= AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、N、P三个点在同
2
一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．则MP＝ cm．
21．我们定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个
角的“正角”．如：∠1＝110°，∠2＝50°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为“正角”．如图，
已知∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的内部，若∠EOF＝60°，则图中互
为“正角”的共有 对．
七．数值转换机
22．规定计算机按如图所示程序工作，如果输出的数是125，那么输入的自然数是 ．
八．正方体的展开与折叠23．将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 ．
（填序号）
24．如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数
字之和均为﹣5，则x+y+z的值为 ．
九．线段与数轴--点间的距离
25．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有 A，B，C，D四点．点P沿直线
l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，
则直线l上会发出警报的点P最多有 个．
20
26．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝3，AD+BC= AB，则CD等于 ．
13
27．如图，点A，B，C，D，E，F都在同一直线上，点B是线段AD的中点，点E是线段CF的中
1 1 1 1
点，有下列结论：①AE= （AC+AF），②BE= AF，③BE= （AF﹣CD），④BC=
2 2 2 2
（AC﹣CD）．其中正确的结论是 （只填相应的序号）．
28．已知：如图，E，F为线段MN上的两点，点E为MF的中点，若MN＝25，图中所有线段的和
为80（不重复计），则线段NF的长是 ．29．如图，点Q在线段AP上，其中PQ＝10，
第一次分别取线段AP和AQ的中点P ，Q ，得到线段P Q ，则线段P Q ＝ ；
1 1 1 1 1 1
再分别取线段AP 和AQ 的中点P ，Q ，得到线段P Q ；
1 1 2 2 2 2
第三次分别取线段AP 和AQ 的中点P ，Q ，得到线段P Q ；连续这样操作2021次，则每次的
2 2 3 3 3 3
两个中点所形成的所有线段之和P Q +P Q +P Q +…+P Q ＝ ．
1 1 2 2 3 3 2021 2021
30．线段AB＝6，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若BD＝3AC，则CD＝ ．
31．一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平
分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2
中的∠NOM的度数分别为 ， ， + ＝ 度．
α β α β
十．方程思想---一元一次方程的应用。
32．某小组同学在小型运动会中表现出色，作为奖励他们组得到了一盒乒乓球，如果每位同学分 3
个乒乓球，那么还剩余8个；如果每位同学分5个乒乓球，那么还差4个．则该小组共有
名同学．
33．春节将近，各服装店清仓大甩卖．一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一
件盈利50%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利润为 元．
34．如图所示的是2022年2月份的月历，2022年2月1日恰逢春节，也是农历壬寅虎年的开始．
月历中，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两
个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为S ，
1
“十字型”覆盖的五个数字之和为S ．若S +S ＝186，则S ﹣S 的最大值为 ．
2 1 2 2 11 1
35．一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的 ，第二天它吃了余下桃子的 ，第三天它
7 6
1 1 1
吃了余下桃子的 ，第四天它吃了余下桃子的 ，第五天它吃了余下桃子的 ，第六天它吃了余
5 4 3
1
下桃子的 ，这时还剩7只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是 ．
2
36．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动
点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每
秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，问运动时间为 秒
时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．
37．寒假到来，某书店开展学生优惠购买名著活动，凡一次性购买不超过100元的，一律九折优惠；
超过100元的，其中100元按九折优惠，超过100元的部分按八折优惠．小青第一次去购买时付
款36元，第二次又去购买时享受到了八折优惠．他查看了所买名著的定价，发现两次共节省了
17元，则小青第二次购买时实际付款 元．
38．今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠
送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低 5%，同时免费为
顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%
提高到（x+6）%，则x的值是 ．
