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专题 13 整式加减中含字母参数或无关型问题之四大类型
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目录
【典型例题】..................................................................................................................................................1
【类型一 已知同类项求指数中字母或代数式的值】....................................................................................1
【类型二 整式加减运算中不含某一项的问题】............................................................................................3
【类型三 整式加减运算中取值与字母无关的问题】....................................................................................5
【类型四 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】............................................................................7
【过关检测】...........................................................................................................................................11
【典型例题】
【类型一 已知同类项求指数中字母或代数式的值】
例题：（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）单项式 与 是同类项，则 的值为 ．
【变式训练】
1．（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）若代数式： 与 的和是单项式，则
．
2．（2023·湖南长沙·模拟预测）若单项式 与 和仍为一个单项式，则 的值是
.
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）若 与 是同类项，则 ．
4．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知单项式 与 是同类项，则代数式
的值是 ．【类型二 整式加减运算中不含某一项的问题】
例题：（2023秋·云南红河·七年级统考期末）若多项式 （m为常数）不含 项，
则 ．
【变式训练】
1．（2023秋·辽宁铁岭·七年级校考期末）若关于a，b的多项式 中不含有
项，则 ．
2．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）多项式 与多项式 相加后不含二次
项，则m的值为 ．
3．（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）已知关于 的多项式 ， ，其中 ，
（ ， 为有理数）．
(1)化简 ；
(2)若 的结果不含 项和 项，求 、 的值．
【类型三 整式加减运算中取值与字母无关的问题】
例题：（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）已知： ， ．
(1)计算 的表达式；
(2)若代数式 的值与字母 的取值无关，求代数式 的值．
【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知 ， ．
(1)求 ；
(2)若多项式 的值与字母x的取值无关，求a的值．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知代数式 的值与字母 的取值无
关．
(1)求出 、 的值．
(2)若 ， ，求 的值．
【类型四 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】
例题：（2023春·浙江·七年级期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式
的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系
数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，
即原式 ，所以 ，则 ．(1)若关于x的多项式 的值与x的取值无关，求m值；
(2)已知 ， ；且 的值与x无关，求y的值；
(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形 内，大长方形中未
被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为 ，左下角的面积为 ，当 的长变化时，
的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【变式训练】
1．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地
摆放（如图2），在长方形ABCD中，当BC长度变化时，左上角阴影面积 与右下角阴影面积 的差没
有变化，则a，b之间的关系应满足（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·河北保定·七年级校考期末）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作
系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式 ，所
以 ，则 ．
(1)若多项式 的值与x的取值无关，求a值；
(2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形 内，大长方形中未
被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为 ，右下角的面积为 ，当 的长变化时，发现
的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）已知 与 是同类项，则 ， 的值分别为
（ ）A． ， B． ， C． ， D． ，
2．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）若 与 是同类项，则 的值为（ ）
A．2022 B． C． D．1
3．（2023春·七年级单元测试）将多项式 化简后不含 项，则 的值是
( )
A． B． C． D．
4．（2023秋·六年级单元测试） 的值与 的取值无关，则 的值为
（ ）
A．0 B． C． D．
二、填空题
5．（2023春·四川自贡·七年级自贡市第一中学校考阶段练习）单项式 与 是同类项，则
．
6．（2023·黑龙江大庆·统考三模）如果单项式 与 是同类项，那么 ．
7．（2023·江苏·七年级假期作业）多项式 与多项式 的和不含关于x的二
次项，则a的值是 ．
8．（2023秋·安徽蚌埠·七年级统考期末）已知 ，若 的值与b
无关，则a的值为 ．
三、解答题
9．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知单项式 与 是同类项，多项式 是五次
三项式，求 的值．
10．（2023秋·四川自贡·七年级统考期末）已知多项式 ， ．
(1)求 的值；(2)若 的值与 的取值无关，求 的值．
11．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）已知单项式 与 是同类项．
(1)填空： ___， ___．
(2)先化简，在（1）的条件下再求值： ．
12．（2023·全国·九年级专题练习）已知多项式
(1)若 ，求 的值．
(2)若 中不含 的项，求有理数m的值．
13．（2023秋·吉林通化·七年级统考期末）已知 ， ．
(1)化简 ；
(2)当 ， ，求 的值：
(3)若 的值与y的取值无关，求 的值．
14．（2023·全国·九年级专题练习）已知代数式
(1)若 ，①求 ；
②当 时，求 的值；
(2)若 （a为常数），且A与B的和不含 项，求整式 的值．
15．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，7张如图1的长为a，宽为b（其中a＞b）的小长方形纸片，
按图2方式不重叠地放在长方形ABCD内，长方形ABCD的长AD=m，未被覆盖的部分的长方形MNPD的
面积记作S，长方形BEFG的面积记作S．
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（1）当 ， ， 时，求S S 的值；
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（2）①请用含有a、b、m的代数式表示S S；
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②若S S 的值与m的取值无关，求a，b满足的数量关系．
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